广东省东莞市寮步信义学校九年级数学上册 24.4 中位线导学案（无答案） 新人教版.doc

24.4 中位线【学习目标】1、 掌握三角形的中位线和梯形中位线的概念和定理，2、 了解三角形的重心及三角形重心的性质。【学习重点】三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用。【学习难点】三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题。【快乐学习】环节一：探究发现：问题怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？提示操作：（1）剪一个三角形，记为abc（2）分别取ab,ac中点d,e，连接de（3）沿de将abc剪成两部分，并将abc绕点e旋转180，得四边形bcfd思考：四边形abcd是平行四边形吗？那么与有什么位置和数量关系呢？写出你的结论。如下图：abc中，点d、e是ab与ac的中点，结合上面的操作与你的发现，证明你的结论：（尽可能多的方法）阅读课本6768页，自己总结并在小组内交流：、 总结不同的证明方法，主要用了哪些知识点？、 用符号及文字表达三角形中位线定理的内容。、 三角形中位线定理的作用。4、结合例1、例2思考：（1）、三角形的中线与中位线的区别与联系？（2）、三角形的中线有何性质？（3）、三角形的三个顶点、三个三边中点，这六个点中，任选四个点最多可以构成多少个平行四边形？作图说明：环节二：自己剪一个密度均匀的纸板三角形（或者一个厚度大些的纸张也可以）结合学习课本69页拓展部分内容以及上述环节的学习，验证三角形的重心及其定义和性质。环节三：自学课本6960页关于梯形中位线的知识，完成下列问题：（1）梯形中位线的内容（文字与符号语言）及作用是什么？（2）自己写出梯形中位线性质的证明，并总结辅助线的作法。(3)梯形中位线定理与三角形中位线定理有何关系？(4)梯形面积公式的求法？【一显身手】1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形的周长为 。2、已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为 3、（）在梯形abcd中，abcd。cdab,中位线ef与对角线ac、bd交与m、n两点，若ef=18cm,mn=8cm，则ab的长为（ ）4、梯形的高是6cm，面积是24cm，那么这个梯形的中位线长_cm.5、在abc中，a=b=45，ab=12，则abc的重心到ab的距离是（ ）6、（）已知，在梯形abcd中，adbc,ad=4,bc=8,e、f分别是对角线bd、 ac的中点。ef长为( )。(用文字总结结论)【拓展训练】（共有余力的同学选作）1、（）证明：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。把上述问题中的四边形改为等腰梯形、菱形、矩形、正方形结论又是如何？2、（）结合图形分析三角形中位线定理：（1） 定理的已知条件有几个；结论有哪些？用符号语言写出来：（2） 将上述条件与结论重新搭配，可以得到几个命题？猜想、验证或者证明命题的真假？由此你可以得到几种中位线的识别方法？3、（）如右图：在abc中，bc=a,b1,b2,b3,b4是ab边的五等分点，c1,c2,c3,c4是ac边的五等分点