广东省东莞市四校高二数学12月联考试题 文 新人教A版.doc

2013-2014学年第一学期四校联考高二文科数学试题参考答案（2013-12-5）一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题 ，则是 （ c ）a b c d2等差数列中，,则的值是 ( a )a.15 b.30 c.31 d.643不等式 的解集是 ( b )a. b. c. d、4不等式组表示的平面区域是 ( b )5. 在中，已知，则 ( c )a. 5 b. 10 c. d. 6椭圆的一个焦点为，那么等于( d ) a. b. c. 1 d. 1 7.使不等式成立的充分不必要条件是 （ a ）a b. c. d.8已知满足，且，下列选项中一定成立的是( b ) a. b. c. d. 9. 等比数列的前n项和,则等于 ( d )a.3 b.1 c.0 d.110.下列结论中正确的个数是 （ c ） 函数有最大值 函数（）有最大值若，则 a0 b1 c2 d3二、填空题：本大题共4小题，每小题5小题。满分20分11. 已知是等比数列，则公比= 12在abc中,已知则a=13. 已知椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，p是椭圆上的一点，q是pf1的中点，若，则 6.14.若命题p:r是真命题,则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本题满分12分）已知集合集合（1）化简 （2）求解：（1）由得，即解之得，所以4分又由得，7分（2） 由（1）得10分所以12分16. （本小题满分13分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小； （2）若，求16.解：（1）由，根据正弦定理得，3分因为在三角形中所以，5分由为锐角三角形得7分（2）根据余弦定理，得8分11分所以：13分17.（本小题满分13分）已知：集合；：集合，且若为假命题，求实数的取值范围.17. 解：由解之得：即当时是真命题； 3分若，则方程有实数根，由，解得或，即当，或时是真命题； 8分由于为假命题，都是假命题是真命题，是假命题。10分即 12分故知所求的取值范围是 13分 18(本小题满分14分) 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨.在一个生产周期内，该企业如何安排生产，可获得最大利润，最大利润为多少？18.解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润为万元，1分a（3，4）（0，6）o（，0）913则 ，5分如图画出不等式组的平面区域. 8分由，即得：.10分把目标函数化为斜截式得：（为纵截距），令，作直线，在平面区域内平移直线，所以，当过点时，取得最大值，即（万元）13分答：当生产甲产品3吨，生产乙产品4吨，获得最大利润27万元.14分 19、(本小题满分14分)设分别为椭圆c：=1（ab0）的左右焦点。（1）设椭圆c上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆c的方程；（2）设p是(1)中椭圆上的一点，f1pf2=60求f1pf2的面积。19解:(1)依题意得:,则.2分.又点在椭圆c：=1上,则4分则有 5分所以所求椭圆c: 6分(2)因,所以.7分而8分令,则.9分在中f1pf2=60，由由余弦定理得： ， .12分所以14分20. (本小题满分14分)已知数列，设 ，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20.证明：（1）由题意知，1分