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11.4课题学习:镶嵌学习目标:1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形;2、了解平面镶嵌的条件,能用多边形进行简单的镶嵌设计。 重点:平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计;难点:用两种或三种多边形进行平面镶嵌。学习过程 一、情景导入回想一下,你家屋内铺设的地板是什么图形?街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的?为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢?二、平面镶嵌及条件下面的图形是由一些地板砖铺成的,看看它们有什么特点? _;用一些_摆放的多边形把平面的一部分_,通常把这类问题叫做平面镶嵌(或用多边形覆盖平面)的问题怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢?我们先来看一些正多边形任意剪一些形状、大小相同的正三角形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。 能镶嵌成平面图案。任意剪一些形状、大小相同的正四边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。 能镶嵌成平面图案。任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。投影5 能镶嵌成平面图案。任意剪一些形状、大小相同的正五边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。投影4 不能镶嵌成平面图案。为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案,有的又不能呢?仔细观察我们镶嵌成的平面图案,在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系?同一个顶点处的各个角的和等于360,且相邻的多边形有公共边.。也就是说,只要满足这条件就能进行平面镶嵌。正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360,所以正五边形不能进行平面镶嵌。同样的道理,其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。因此,能单独进行平面镶嵌的只有_。三、平面镶嵌的设计既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360”就能进行平面镶嵌,那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。试一试,哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌?1、正三角形和正方形投影6 2、正三角形与正六边形投影7 3、正八边形与正方形投影8 4、正方形、正五边形和正十二边形投影9 除此之外,还有很多,大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,或者设计一些地板的平面镶嵌图,相互交流一下。四、课堂练习1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。 A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌,那么在每个顶点的周围有_个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌,那么在每个顶点的周围有_个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_个正六边形。五、课堂小结1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种?2、平面镶嵌的条件是什么?3、可以用一种多边形进行平面镶嵌,也可以用多种多边

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