一对一个性化辅导教案 20-20130817 证明(二)---角平.doc

做教育 做良心 龙文教育一对一个性化辅导教案 课题 衔接课程：证明（二）-角平分线考点分析1角平分线的性质定理的证明。2用尺规作已知角的角平分线。 教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接1、进行上次课的布置作业的检查，详细了解学生对于知识的理解程度。2、进行学生基本知识点的提问。 二、课前热身：1、进行上节课的讲解内容的回顾练习。Page 3、 课堂讲解： 知识点1：角平分线的性质及证明。 Page 知识点2：用尺规作已知角的角平分线。 Page 4、 随堂练习： 针对本堂课讲解的重点与难点进行课堂练习的训练，提高学生的举一反三的能力与做题的熟练程度。Page 5、 课堂总结：Page 6、 作业布置：Page 教导处签字： 日 期： 年 月 日课后评价1、 学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 2、二、教师评定1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字： 作业布置 教师留言 家长留言 家长签字： 日期： 年 月 日心灵鸡汤 聪明出于勤奋，天才在于积累。 华罗庚 讲 义：证明（二）-角平分线1、 课前热身（回顾上节课讲解的内容）：问题：（1）还记得角平分线的概念吗？（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？（3）你是怎样理解结论的？定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE. OPABEDC证明AC平分AOB，AOC=BOC=AOB。又AOC=BOC=RT,OC=OCAOCBOC（HL）CD=CE(全等三角形的对应边相等)课堂讲解：定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。问题：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？AOBECD逆命题：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。已知：如图PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. 求证： 点P在AOB的平分线上。P证明： PD OA ，PE OB PDO= PEO=90. PD=PE;OP=OP PODPOE（HL） DOP= POE. （全等三角形的对应角相等），即： OC平分AOB。AOBCE定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。如图：以知AOB，求作射线OP，使AOP= POB.作法：1、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 2、分别以D，E为圆心、以大于DE的PD 长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C， 3、作射线OC，OC就是AOB的平分线。例题讲解：1、 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等2、 在证明三角形的三条角平分线交于一点时，我们应先假设三角形的 两条 条角平分线交于一点，再证明 另一条角平分线 也经过这一点，这样就间接证明了三角形的三条角平分线交于一点3、 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A、一处 B、二处 C、三处 D、四处答案：D例1：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等，且P点在BAC的角平分线上答案：过P作PDAB、PEBC 、PFAC,垂足分别为D、E、F.PDAB、PEBC, P点在AOB的角平分线上,PD=PE.同理:PE=PF.PD=PE=PF.点P到三边AB，BC，CA的距离相等，又PDAB、PFAC,P点在BAC的角平分线上.例2：已知ABC，在ABC内求作一点P，使它到ABC三边的距离相等答案：分别作ABC和ACB的角平分线,交于点P,则P为所求的点.例3：已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADDC 求证，点C在DAB的平分线上答案：连接AC.AB=AD，ABBC，ADDC，AC=ACRtABCRtADC(HL).BAC=DAC.即点C在DAB的平分线上.随堂练习：1、已知，如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，MEAD求证：（1）MB=ME （2）AM平分DAB答案：(1)C=90，MEAD, DM平分ADC，MC=ME.又M是BC中点，MC=MB.MB=ME.(2) ME=MB又MEAD, B=90，AM平分DAB.2、如图，BD=CD，BF AC于F，CE AB于E，求证：D在BAC的平分线上答案：BF AC，CE AB, DFC=DEB=90.又FDC=EDB,CD=BD, FDCEDB(AAS). DF=DE.又BF AC，CE AB, D在BAC的平分线上.随堂练习：角平分线上的点到 相等。到一个角的两边距离相等的点在 。1、已知：BOA，点M、N。求作点P使点P在BOA的平分线上，且PM=PN. (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)2、如图：BOA中，OM=ON，过M作MPOA,过N作NPOB, MP, NP相交于P. 求证：P在BOA的平分线上。3、如图，P是AC上一点，PEBC,PFCD.且PE=PF，BC=CD。求证：AC平分BAD。1、在ABC 中，BAC=60, D为BC上一点，且BD=DA=AC，则ACB= .2、 如图，ABC 中，BAC=90,BC的中垂线交AB于D，垂足为E。（1）若A=60,则DCB= ，（2）若BD=5，则ACD的周长是 . 3、 等腰三角形的一个内角为40，则它的角平分线所夹得钝角为 。 A、140. B、110. C、110或140. D、100或120 4、在ABC 中，BCA=90, AB=AC, AD平分CAB。 证明：AB=AC+CD。 课堂总结：（学生自我复述本节课学习的内容）课后作业：1.如图，BDCD，BFAC，CEAB 求证：D在BAC的角平分线上2. 如图，在ABC中，BC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC，E，F为垂足 求证：D在BAC的角平分线上3已知：如图，RtABC中，C90o，ACBC,AD为BAC的平分线，AEBC，DEAB垂足为E。求证：DBE的周长等于AB补充部分：（证明：角平分线）1如图，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPBMON50o，OPC30o，求PCA的大小2、 如图，已知0为BAC和ACD的平分线的交点，0EAC于E，若0E=2 求：0到AB与0到CD的距离之和3、如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD，求证：AD平分BAC尺规作图：一、尺规作图1、已知：AOB， 2、练习，画出下列角的平分线求作：AOB的平分线OC 2、 角平分线的性质（1）点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长 叫做这点到直线的距离。C如图：OP平分AOB ，PEOA，PDOB，显然PD的长度是指点到直线 的距离， PE的长度是点到直线 的距离，PE，PD有何关系？请加以证明。（2） 角平分线性质定理（即已知角的平分线，能推出什么样的结论）文字表述： 随堂练习：1、如图所示OC是AOB 的平分线 , P 是OC上任意一点 , 问PE=PD ? 为什么?OABEDC