高考数学一轮复习课时训练 曲线与方程 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 曲线与方程 北师大版/a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1方程(xy)2(xy1)20表示的是()a一条直线和一条双曲线 b两条双曲线c两个点 d以上答案都不对解析(xy)2(xy1)20或答案c2(2012厦门模拟)已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆 c圆 d抛物线解析由已知：|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，故选d.答案d3设p为圆x2y21上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若(其中为正常数)，则点m的轨迹为()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析设m(x，y)，p(x0，y0)，则q(x0,0)，由得(0)，由于x20y201，x2(1)2y21，m的轨迹为椭圆答案b4(2012长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案d5(2011湘潭模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线 c抛物线 d圆解析由条件知|pm|pf|.|po|pf|po|pm|om|r|of|.p点的轨迹是以o、f为焦点的椭圆答案a二、填空题(每小题4分，共12分)6平面上有三个点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点c的轨迹方程为y28x.答案y28x7(2012佛山月考)在abc中，a为动点，b、c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_解析由正弦定理：，|ab|ac|bc|，且为双曲线右支答案1(x0且y0)8直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析(参数法)设直线1与x、y轴交点为a(a,0)、b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案xy1(x0，x1)三、解答题(共23分)9()(11分)设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解法一直接法如图，设oq为过o点的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpoq.因oc中点为m，连接pm.故|mp|oc|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.法二定义法opc90，动点p在以点m为圆心，oc为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)法三代入法设q(x1，y1)，则又(x11)2y211，(2x1)2(2y)21(0x1)法四参数法设动弦oq的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21.即(1k2)x22x0，x，ykx，消去k即可得到(2x1)2(2y)21(0x1)【点评】 本题中的四种解法是求轨迹方程的常用方法，在求轨迹方程时，要注意挖掘题目中的条件，恰当地选取方法.10(12分)(2012苏州模拟)已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值解(1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离， 点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，动点c的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点r的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1abc的顶点a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x3) d.1(x4)解析如图|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案c2|y|1表示的曲线是()a抛物线 b一个圆c两个圆 d两个半圆解析原方程等价于或答案d二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012榆林模拟)已知p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.答案14已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为m(x，y)，半径为r，点m到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点m满足的几何关系为d22d2125，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心m的轨迹方程答案(x1)2y265三、解答题(共22分)5(10分)已知双曲线y21的左、右顶点分别为a1、a2，点p(x1，y1)，q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程；(2)若过点h(0，h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹e都只有一个交点，且l1l2，求h的值解(1)由题设知|x1|，a1(，0)，a2(，0)，则有直线a1p的方程为y(x)，直线a2q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x，y，即x1，y1，则x0，|x|.而点p(x1，y1)在双曲线y21上，y211.将代入上式，整理得所求轨迹e的方程为y21，x0且x.(2)设过点h(0，h)的直线为ykxh(h1)，联立y21得(12k2)x24khx2h220.令16k2h24(12k2)(2h22)0得h212k20，解得k1 ，k2 .由于l1l2，则k1k21，故h.过点a1，a2分别引直线l1，l2通过y轴上的点h(0，h)，且使l1l2，因此a1ha2h，由1，得h.此时，l1，l2的方程分别为yx与yx，它们与轨迹e分别仅有一个交点与.所以，符合条件的h的值为或.6(12分)设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于a，b两点，o为坐标原点，点p满足()，点n的坐标为，当直线l绕点m旋转时，求：(1)动点p的轨迹方程；(2)|的最大值，最小值解(1)直线l过定点m(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知，a、b的坐标满足方程组消去y得(4k2)x22kx30