高考数学 考前冲刺大题精做 专题09 函数与导数综合篇（教师版）.doc

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题09 函数与导数综合篇（教师版）【2013高考会这样考】1、 压轴题中若出现函数背景下的不等式问题，尝试构造函数，利用导数工具进行求解；2、 方程的根的问题注意转化为零点的问题进行探讨，可以利用函数的单调性和零点存在性定理进行求解；3、 数列是特殊的函数，可以结合函数的性质研究数列问题. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（陕西理）】设函数（1）设,证明:在区间内存在唯一的零点;（2）设,若对任意,有,求的取值范围;（3）在（1）的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.于是有 【高考还原2：（2012年高考（湖南理）】已知函数=,其中a0.（1）若对一切xr，1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数的图像上取定两点,，记直线ab的斜率为k，问：是否存在x0(x1,x2)，使成立？若存在,求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【名师点拨】第（1）问利用导函数法求出取最小值 对令,则.当时,单调递减;当时,单调递增. 故当,即 【高考还原3：（2012年高考（山东理）】已知函数（为常数,是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数. 证明:对任意.当时;当时, 则当时,且, 则当时于是可知当时成立. 【名师解析】（1）由得，所以 令，得，解得调递增又， 当时，对恒成立，所以函数在上无零点当或时，函数在上有1个零点；当时，函数在上无零点【名师剖析】【经典例题2】集合a，b，dab.（1）当a2时，求集合d(用区间表示)；（2）当时，求集合d(用区间表示)；（3）在（2）的条件下，求函数在d内的极值点.7分 当 8分（3）试题重点：本体的难度呈现梯层配置，从易到难，实现了压轴题的完美配置，主要考查：1、导数的基本运算;2、利用导数法求函数的极值；3、利用导数法判断函数的单调性；4、利用导数法做函数的图象。试题难点：本题的第（3）问是难点，必须明确分类的标准，进而进行讨论. 令，得 7分当变化时，、的变化情况如下表：、求证：ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)【名题巧练3】已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最大值【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检测，故所求最小值为-13分【名题巧练4】已知函数.（）若为函数的零点，求的值；（）求的极值；（）证明：对任意正整数n，.【名题出处】2013福建省漳州市高中毕业班质量检测【名师点拨】（）利用“”进行求解；（）求导，对a的取值范围进行分类讨论得到函数的极值；（）利用“”进行求解【名师解析】（）因为，所以，解得. 3分（），4分【名题巧练5】已知n，设函数r.（1）求函数r的单调区间；（2）是否存在整数，对于任意n，关于的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【名题出处】2013江西省景德镇市高中毕业班质量检测【名师点拨】（1）利用二次函数的观点求解单调区间；（2）分类讨论进行求解.若且时，则, 9分【名题巧练6】已知函数（1）当时, 求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设,证明：.参考数据：. 其最小值为13分综上，当时，在上的最小值为，由，得，. 5分当时, ，即， 11分亦即对一切都成立，当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)是增函数4分【名题巧练10】已知函数，.（1）