高考数学总复习 102课后演练知能检测 北师大版.doc

2013年高考数学总复习 10-2课后演练知能检测 北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年江南十校联考)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()a. b.c. d.解析：从5张卡片中随机抽取2张，共有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上数字之和为奇数的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6个基本事件，因此所求的概率为.答案：a2(2012年皖南八校)考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为()a. b. c. d.解析：基本事件总数为9981，甲从9条中任选一条与乙选一条垂直的共有5544422(种)，同理乙从9条中选一条与甲选一条垂直的也有22种，p.答案：c3盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()a. b.c. d.解析：每个铁钉被取到的概率是相同的，所以取到合格铁钉的概率为，故选c.答案：c4(2011年陕西高考)甲乙两人一起去游“2011年西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行浏览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()a. b.c. d.解析：若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为1,1、1,2、1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6个基本事件，所以所求的概率为.答案：d5(2012年全国原创模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b0,1,2,3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()a. b.c. d.解析：本题考查概率的基本知识甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b0,1,2,3，共有16种情况，而|ab|1共有10种，所以，所求概率为，故选c.答案：c6从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为()a. b.c. d1解析：基本事件总数为：甲乙；甲丙，乙丙共3个，甲被选中的基本事件有2个，则p(甲).答案：c二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2011年江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2，2,4，共2个，所以所求的概率为.答案：8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为p点的坐标，则点p落在圆x2y216内的概率是_解析：以2颗骰子的点数作为p点的坐标有36个，其中落在圆x2y216内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2, 1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个于是所求概率为p.答案：9把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(2,1)，则向量pq的概率为_解析：向量pq，pq2mn0，n2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)p.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率：(2)点数之和大于5小于10的概率解析：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种(1)记“点数之和是4的倍数”为事件a，从图中可以看出，事件a包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以p(a).(2)记“点数之和大于5小于10”为事件b，从图中可以看出，事件b包含的基本事件共有20个即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以p(b).11(2011年江西高考)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为a饮料，另外2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示a饮料，编号4,5表示b饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评为良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件则(1)p(d)；(2)p(e)，p(f)p(d)p(e).12(2012年南通模拟)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解析：事件(a，b)的基本事件有36个由方程组可得(1)方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个所以方程组只有一个解的概率为p11.(2)方程组只有正数解，需2ab0且即或其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6