山西省榆社中学高二数学下学期期中试题 理.doc

榆社中学高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1下列推理过程属于演绎推理的为（） a老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 b由得出 c由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连 线）交于一点 d通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列2若复数满足，则的共轭复数为（ ）a b c d3若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（ ） a. b. c. d. 4.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是a.方程没有实根b.方程至少有一个实根c.方程至多有两个实根d.方程恰好有两个实根5已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）（a） （b）（c）（d）6.设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则（ ）a. b. c. d. 7. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）a. b.4 c. d.68 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）.a b c d9 函数f（x）=（x22x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）.10. 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（ ）a. b. c. d.11.已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为（ ） a1 b c d12. 设是的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足已知，则（ ）a2013 b2014 c2015 d2016二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算定积分 .14.如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形oabc内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则 15. 观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式应为 16.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为 种三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）已知函数若函数在上是增函数，求实数的最大值 18（本题满分12分）数列满足，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和19. (本小题满分12分) 某高校在年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示（）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留位小数）（）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（iii）在（）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率 （19题图）20.(本小题满分12分) 在中，（）求的值。 （）求的值。 21（本题满分12分）如图，在三棱锥pabc中，papbab2，p 18. 解：（1）众数为；中位数为（4分）（2）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=01第三组的人数为03100=30,第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=10,因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人（8分）（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为12分19. 解：【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，于是6分（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而12分 bcedbc3，abc90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（1）求证：de平面pbc； （2）求二面角a-pb-e的大小22. （本小题满分12分）已知(1) 讨论的单调性,并求出极值;(2)是否存在实数a,使的极大值为3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.高二数学理科答案一、选择题（每小题5分,共60分,请你把正确的选择填在表格中）题 号123456789101112答 案daaadcccabcd二、填空题（每小题5分，共20分） 13 14. 15. 16. 15017【答案】解: 由题意即恒成立恒成立； 设，则 减函数极小值增函数 的最大值为18.（1）略 .（6分） （2） .（6分）19 解：（1）众数为；中位数为（4分）（2）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=01第三组的人数为03100=30,第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=10,因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人（8分）（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为12分20. 解：【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，于是6分（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而12分21.（1） d、e分别为ab、ac中点，debc de平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc 5分（2）平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pd ab， pd平面abc . 如图，以d为原点建立空间直角坐标系pabcedxyz b(1,0,0)，p(0,0,)，e(0,0) , =(1,0, )，=(0, , ） 设平面pbe的法向量， 令 得 de平面pab，平面pab的法向量为 设二面角的apbe大小为，