高考数学一轮复习课时训练 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1不等式x2y0表示的平面区域是()解析将点(1,0)代入x2y得12010.答案d2(2011浙江)设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()a14 b16 c17 d19解析线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x4y344116；对于点(3,2)，3x4y334217，因此3x4y的最小值为16.答案b3(2011西安模拟)满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是()a1 b. c2 d3解析由线性约束条件画出可行域如图，a、b、c的坐标分别为a，b(1,1)，c，由图可知zmax112.答案c4在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()a2 000元 b2 200元 c2 400元 d2 800元解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时zmin2 200.答案b5(2011重庆一诊)设实数x，y满足条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()a. b. c. d4解析由可行域可得，当x4，y6时，目标函数zaxby取得最大值，4a6b12，即1.2.答案a二、填空题(每小题4分，共12分)6(2012成都月考)若点p(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.解析由题意可得解得m3.答案37设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析由约束条件画出可行域如图当直线3xy0移至直线x2y4与直线xy1的交点(2,1)时，目标函数z3xy取得最大值等于3215.答案58铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求co2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_百万元解析可设需购买a矿石x万吨，b矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：目标函数为z3x6y，作图可知当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为zmin316215(百万元) 答案15三、解答题(共23分)9(11分)用不等式组表示图中阴影部分表示的区域解先求出四边形各边所在的直线方程如下ab：2x11y170，bc：2xy30，cd：2x11y670，da：2xy70.所求不等式组为10(12分)画出2x3y3表示的区域，并求出所有正整数解解先将所给不等式转化为而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，即求的整数解所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于2x3y3的正整数解，再画出表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知不等式组表示的平面区域为m，若直线ykx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是()a. b.c. d.解析如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.答案c2(2011湖南)设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()a(1,1) b(1，)c(1,3) d(3，)解析变换目标函数为yx，由于m1，所以10，不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线yx在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点a处取得最大值，由ymx，xy1，得a(，)，所以目标函数的最大值是2，即m22m10，解得1m1，故m的取值范围是(1,1)答案a二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011全国新课标)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析根据得可行域如图所示；根据zx2y得y，平移直线y，在m点z取得最小值根据得此时z42(5)6.答案64已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m_.解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由a(1,3)，b(3,1)，c(5,2)组成的三角形及其内部当m0时，zxmy与xy40重合时满足题意，得m1，当m0时，zxmy在点a处取得最小值不合题意，当m0时不合题意，综上，m1.答案1三、解答题(共22分)5(10分)若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的平面区域的面积解作出线性约束条件对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1，或1时，a1.此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的面积为1.6(12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童s这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为