（江苏专用）高考数学 专题11 算法、复数、推理与证明 81 复数 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题11 算法、复数、推理与证明 81 复数 文训练目标(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单应用复数的几何意义.训练题型(1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用.解题策略(1)正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是难点，应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系.1已知tr，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t_.2(2015安徽屯溪一中月考)若复数z满足(1i)z2i(i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点在第_象限3若zsin (cos )i是纯虚数，则tan()_.4(2015山东日照一中阶段检测)已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2_.5设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_6已知复数zabi(a，br)，且ab1，现有如下三个结论：z可能为实数；z不可能为纯虚数；若z的共轭复数为，则za2b2.其中正确结论的个数为_7(2015苏北三市高三第二次调研考试)已知i是虚数单位，实数a，b满足(34i)(abi)10i，则3a4b的值是_8(2015江苏阜宁中学调研)若复数zii2 016，则的模等于_9(2015河南洛阳中学第一次统考)已知i为虚数单位，复数z13ai，z212i，若对应的点在复平面内的第四象限，则实数a的取值范围为_10若复数z满足zi(i为虚数单位)，则|z|_.11下列命题中正确的是_已知a，br，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的充要条件；当z是非零实数时，|z|2恒成立；复数z(1i)3的实部和虚部都是2；设z的共轭复数为，若z4，z8，则i.12已知复数z1i在复平面内对应的向量为o，把按逆时针方向旋转得到一个新向量.若对应一个纯虚数z1，则当取最小正角时，z1_.13若复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，z2是实数，则实数a_.14已知i是虚数单位，c是全体复数构成的集合，若映射f：cr满足对任意的z1，z2c，以及任意的r，都有f(z1(1)z2)f(z1)(1)f(z2)，则称映射f具有性质p，给出如下映射：f1：cr，f1(z)xy，zxyi(x，yr)；f2：cr，f2(z)x2y，zxyi(x，yr)；f3：cr，f3(z)2xy，zxyi(x，yr)其中具有性质p的映射为_(写出所有满足条件的映射的序号)答案解析12.一3.74.34i5.362解析当b0时，a1，此时z1为实数，故正确；当a0时，b1，此时zi为纯虚数，故错误；z (abi)(abi)a2b2，故正确70解析(34i)(abi)10i，(3a4b)(4a3b)i10i，即3a4b0.86解析zii2 0161i，1i，1i1i1066i，其模为6.9(6，)解析i，因为对应的点在复平面内的第四象限，所以解得6a.10.11.12.i解析因为旋转时复数的模不发生变化，又z1i在复平面内对应的点在第四象限，所以复数z1在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，所以z1|1i|ii.133解析z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i，z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.14解析设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则z1(1)z2ac(1)bd(1)i.对于，f1(z1(1)z2)ac(1)bd(1)，而f1(z1)(1)f1(z2)(ab)(1)(cd)ac(1)bd(1)，f1(z1(1)z2)f1(z1)(1)f1(z2)，所以f1具有性质p；对于，f2(z1(1)z2)ac(1)2bd(1)，而f2(z1)(1)f2(z2)(a2b)(1)(c2d)，显然f2(z1(1)z2)与f2(z1)(1)f2(z2)不恒相等，所以f2不具有性质p；对于，f3(z1(1)z2)2ac(1)bd(1)，而f3