高考数学押题精粹试题 理.doc

2013年高考数学押题精粹试题 理1 选择题（30道）1.设集合，若，则的值为（ ）a0 b1 c d2. 已知是实数集，集合，则( )a. b. c. d. 3.已知i为虚数单位，则复数等于（ ）a-1-ib-1+ic1+id1i4.复数在复平面上对应的点不可能位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6.若命题“r，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）（a）（b）（c） （d）n2013输出sn=n+1否是n=1,s=0结束开始7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）a.0 b. c. d.8.下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（ ） ab c d9.右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知则的值（）a随着k的增大而增大 b有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小 c随着k的增大而减小 d是一个与k无关的常数11.关于函数的四个结论:p1:最大值为;p2:最小正周期为;p3:单调递增区间为z;p4:图象的对称中心为z.其中正确的有（）a1 个b2个c3个d4个12.是两个向量，且，则与的夹角为（ ）（a）（b）（c）（d）13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且ca=cb=1,则对任意正实数t,的最小值是（）abcd14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）a b c d 15正方形的边长为,中心为,球与正方形所在平面相切于点,过点的球的直径的另一端点为,线段与球的球面的交点为,且恰为线段的中点,则球的体积为（）abcd16.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为（ ）. b. c. d.17.设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）.a. b. c. d.18、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）a.12种 b. 15种 c. 17种 d.19种19、二项式的展开式中常数项是（ ）a28 b-7 c7 d-2820、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）a.b.c.d.l 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测 量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地 抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比 较，下面结论正确的是（ ） a b c d22、公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k（ ） a20 b21 c22 d2323、已知数列为等比数列，则的值为（ ）a b c d24. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（）abcd25圆2xmy20关于抛物线4y的准线对称，则m的值为（ ）a.1 b. 2 c. 3 d. 4 26已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）abc2d3 27如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程 ，那么正确的选项是（ ）(a)是区间（0，）上的减函数，且(b)是区间（1，）上的增函数，且(c)是区间（1，）上的减函数，且(d)是区间（1，）上的减函数，且28定义在r上的奇函数，当0时， 则关于的函数（01）的所有零点之和为（ ）（a）1-（b）（c）（d）29的展开式中,的系数等于40,则等于（）abc1d30已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）a b c d 2 填空题（8道）31.已知a,b(0,1),坐标原点o在直线ab上的射影为点c,则= . 32.在的展开式中，含项的系数是_.（用数字作答）33.若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为_ 34.已知四面体的外接球的球心在上,且平面, , 若四面体的体积为,则该球的体积为_ 35.已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 36.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.37.在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为_38.已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_ 三解答题（12道）39、中，分别是角的对边，向量，,（1）求角的大小；（2）若，求的值40、已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的 （）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附： p()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87943、如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值44、已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.45. 已知定点a(1，0), b为x轴负半轴上的动点，以ab为边作菱形abcd,使其两对 角线的交点恰好落在y轴上.(1)求动点d的轨迹五的方程.(2)若四边形mpnq的四个顶点都在曲线e上，m，n关于x轴对称，曲线e在m点处的切线为l，且pq/l证明直线pn与qn的斜率之和为定值；当m的横坐标为，纵坐标大于o,=60时，求四边形mpnq的面积46. 对于函数f（x）（xd），若xd时，恒有成立，则称函数是d上的j函数 （）当函数f（x）mlnx是j函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，）上的j函数， 试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn）47. 设函数， ()讨论函数的单调性； (）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围48.选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆e外一点a作一条直线与圆e交b,c两点，且ab=ac,作直线af与圆e相切于点f，连接ef交bc于点d,己知圆e的半径为2， =30.(1)求af的长.(2)求证：ad=3ed.49. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. （1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值50. 选修4-5：不等式选讲设 （1）当，求的取值范围； （2）若对任意xr，恒成立，求实数的最小值11.【答案】c【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。24.【答案】c25【答案】b26.【答案】a【点评】解析几何模块主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，其中双曲线几乎是客观题的必考内容,小题特别关注直线、圆、抛物线、双曲线以及它们之间综合.27【答案】c28【答案】a29.【答案】a30【答案】c填空题（8道）31.【答案】【解析】由题意知.所以.【点评】向量的填空题数量积是高考命题的一个重要方向，一般不是太难，重视基本运算。32.【答案】15【解析】，当，即，含项的系数是. 43.【答案】法一：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ 且平面，平面 ()：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 又，所以是等腰直角三角形，以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, （）易知平面的法向量为而,且, /平面 (), ,从而,又,44【答案】()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 可得：，,设，则，即由，或即，或 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为主，求标准方程、离心率为主，并结合向量、直线和其它知识点考查学生的综合推理、运算能力。45.【答案】 (1) 设，则由于菱形的中心在轴上，顶点在轴上，所以，而，所以，.又，所以，即.而不可能在轴上，所以顶点的轨迹的方程为. (5分)所以，即.因此为所求.【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题不仅涉及到轨迹的求法、而且涉及到直线与抛物线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求，符合作为压轴题的特点. 由上表可知：， 所以满足条件的最大整数； （）当时，恒成立等价于恒成立， 记