广东省中山市九年级数学下学期期中试题.doc

广东省中山市2016届九年级数学下学期期中试题(本试卷满分120分,考试时间100分钟) 第 i 卷(选择题 共30分) 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下列实数中，无理数是（）abc d2.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（） abcd3.必然事件的概率是（ ）a.0 b.0.5 c.1 d.不能确定4.下列几组线段能组成三角形的是（）a3cm，5cm，8cm b8cm，8cm，18cmc0.1cm，0.1cm，0.1cm d3cm，4cm，8cm5.下列计算正确的是（）a b cd6.若一个正多边形的每一个内角都等于120，则它是（）a正八边形 b正六边形 c正五边形 d正方形7.如图，ab是半圆的直径，ab=2，b=30，则的长为（）a b c d8.在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的是（） abcd9.某市为了加快城市建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币，若在这两年内每年投资的增长率都为x，可列方程（）a2x2=9.5 b2+2（x+1）+2（x+1）2=9.5c2（x+1）2=9.5 d2+（x+1）+（x+1）2=910.在平面直角坐标系中，点p（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点o的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd 第 ii 卷(非选择题 共90分)填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.不等式4x1的正整数解是_.12.我市约有495万人口,用科学记数法表示为_人.13.因式分解:.14.某商品利润是32元,利润率为16%,则此商品的进价是_.15.如图所示，反比例函数的图象经过点a，那么k的值是_.第15题16.如图，如图，m、n分别是abc的边ac和ab的中点，d为bc上任意一点，连接ad，将amn沿ad方向平移到a1m1n1的位置,且m1n1在bc边上，已知amn的面积为7，则图中阴影部分的面积为_. 第16题解答题（本大题共9小题，共66分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：18.（本小题满分6分）化简分式：，并选择一个你喜欢的x的值求分式的值19.（本小题满分6分）如图，已知钝角abc过点a作bc边的垂线，交cb的延长线于点d；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，若abc122，bc=5,ad=4,求cd的长.(结果保留到0.1，参考数据：sin32=0.53, cos32=0.85, tan32=0.62.）20.（本小题满分7分）如图，ab是半圆的直径，点o是圆心，点c是oa的中点，cdoa交半圆于点d，点e是的中点，连接ae、od，过点d作dpae交ba的延长线于点p（1）求aod的度数；（2）求证：pd是半圆o的切线 21.（本小题满分7分）已知：一次函数y=x-2与反比例函数。求证：这两个函数的图像一定有两个不同的交点；若他们的一个交点是（1，m）,求反比例函数的解析式；22.（本小题满分7分）如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，bce沿be折叠为bfe，点f落在ad上（1）求证：abfdfe；（2）若sindfe=，求tanebc的值 23.（本小题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，a：4棵；b：5棵；c：6棵；d：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵24.（本小题满分9分）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形abcd和菱形befg中，点a，b，e在同一条直线上，p是线段df的中点，连接pg，pc若abc=bef=60，探究pg与pc的位置关系及的值小聪同学的思路是: 延长gp交dc于点h，构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:（1）猜想上面问题中线段pg与pc的位置关系及的值，并加以证明；（2）将图1中的菱形befg绕点b顺时针旋转，使菱形befg的对角线bf恰好与菱形abcd的边ab在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中abc=bef=2（090），将菱形befg绕点b顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示） 25.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）c（8，0）d（8，8）抛物线y=ax2+bx过a，c两点，动点p从点a出发，沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点p作peab交ac于点e（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式（2）过点e作efad于点f，交抛物线于点g，当t为何值时，agc的面积最大？最大值为多少？（3）连接eq，在点p，q运动的过程中，是否存在某个时刻，使得以c，e，q为顶点的ceq为等腰三角形？如果存在，请直接写出相应的t值；如果不存在，请说明理由 中山市20152016学年初三下学期质量调研数学答案及评分标准110：bcccd bbbba11. 1、2 12.人 13. 14. 200 15.2 16.14 17.【解答】解：原式=1（2)+2+2 （4分） 12+ +1+2 （5分） （6分）【解答】解： （2分） （3分） （4分） 当x=2，原式=8（答案不唯一） （6分） 19.【解答】(1)图略 （2分）解：abc=122,且d90 dab32 （3分） 在rtadb中，tandab 0.62= （4分） db=2.48 （5分） dc=2.48+5=7.487.5 （6分）20.【解答】（1）解：ab是半圆的直径，点o是圆心，点c是oa的中点，2co=do，dco=90， （1分）cdo=30， （2分）aod=60； （3分）（2）证明：如图，连接oe，点e是的中点，=， （4分）由（1）得aod=60，dob=120，boe=60， （5分）eab=30，afo=90， （6分）dpae，pdod，直线pd为o的切线 （7分）21.【解答】（1）证明：把y=x-2代入中，得整理得： （2分）0恒成立 （4分）方程总有两个不相等的实数根即两个函数的图像总有两个不同的交点。 （5分）解：把x=1,y=m代入y=x-2得，m=-1 (6分) 反比例函数的解析式为y= (7分)22.【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形a=d=c=90， （1分）bce沿be折叠为bfe，bfe=c=90， （2分）afb+dfe=180bfe=90，又afb+abf=90，abf=dfe， （3分）abfdfe， （2）解：在rtdef中，sindfe=，设de=a，ef=3a，df=2a， （4分）bce沿be折叠为bfe，ce=ef=3a，cd=de+ce=4a，ab=4a，ebc=ebf， （5分）又由（1）abfdfe，=， （6分）tanebf=，tanebc=tanebf= （7分）23.【解答】解：（1）d错误，理由为：2010%=23； （2分）（2）众数为5，中位数为5； （5分，众数1分，中位数2分）（3）=5.3， （8分） 估计260名学生共植树5.3260=1378（棵） （9分）【解答】解：线段pg与pc的位置关系是pgpc，=；（全部猜想正确给1分） 延长gp交dc于点h，（1）cdgf，pdh=pfg，dhp=pgf，dp=pf，dphfgp， ph=pg，dh=gf， （2分）cd=bc，gf=gb=dh，ch=cg， cphg，abc=60， （3分）dcg=120，pcg=60，pg：pc=tan60=， （4分）线段pg与pc的位置关系是pgpc，=；（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化 证明：如图2，延长gp交ad于点h，连接ch，p是线段df的中点，fp=dp，adgf，hdp=gfp，gpf=hpd，gfphdp（asa）， （5分）gp=hp，gf=hd，四边形abcd是菱形， cd=cb，hdc=abc=60，abc=bef=60，菱形befg的对角线bf恰好与菱形abcd的边ab在同一条直线上，gbf=60，hdc=gbf， （6分） 四边形befg是菱形，gf=gb，hd=gb，hdcgbc， （7分）ch=cg，hcd=gcbpgpc（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） abc=60dcb=hcd+hcb=120hcg=hcb+gcbhcg=120gcp=60=tangcp=tan60=； （8分）（3）abc=bef=2（090），pcg=90，由（1）可知：pg：pc=tan（90），=tan（90） （9分）25.【解答】解：（1）因为点b的横坐标为4，点d的纵坐标为8，adx轴，aby轴，所以点a的坐标为（4，8） （1分）将a（4，8）、c（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx，得，故抛物线的解析式为：y=x2+4x； （2分）（2）pebc，apeabc，=，即=， pe=ap=t，pb=8t点e的坐标为（4+t，8t）点g的纵坐标为：（4+t）2+4（4+t）=t2+8 （4分）eg=t2+8（8t）=t2+t （5分）0，当t=4时，线段eg最长为2，即的最大面积=； （6分）（3）q（8，t），e（4+t，8t），c（8，0），eq2=（t4）2+（82t）2，qc2=t2，ec2=（4+t8）2+（8t）2当ceq为等腰三角形时，分三种情况：（）当eq=qc时，（t4）2+（82t）2=t2，整理得13t2144t+320=0，解得t=或t=8（此时e