19.1.1《变量与函数》（第1课时）教学设计.doc

19.1.1变量与函数（第1课时）教学设计十三师红星四场学校 潘文科一、课题和目标确定的依据课题19.1.1变量与函数（第1课时）目标确定的依据课程标准的相关要求（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。教材分析人教版八年级下册第十九章一次函数是课程标准中“数与代数”领域的重要内容。函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系 本课从四个简单的实际问题入手，引例较为丰富，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫学情分析小学六年级时学生已经学习了正比例关系和反比例关系，涉及到了两个变量，为本节课做了铺垫。学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识变量和常量本节课是一次函数的启蒙课，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容对培养学生比较、分析、概括的思维能力也有作用。 二、学习目标、重难点及评价任务学习目标1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义. 2.会区分一个变化过程中的变量和常量. 3.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.难点体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.评价任务1.通过阅读课本上的4个思考问题，结合丰富的实例，抓住关键词，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力，达成学习目标1.2.通过合作探究形成概念、课堂练习和当堂检测达成学习目标2和3.三、教法和学法教法采用师生互动探究式教学学法以自主学习与合作探究为主四、教学设计教学设计教学内容设计意图情境引入 人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），通过行星在宇宙中的位置随时间的变化，气温随海拔的升高而降低的变化，行程问题，液体内部的压强，圆柱的体积等问题来引出速度、时间、路程、温度、体积等量。通过情境引入，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。并提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意。学习目标1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义. 2.会区分一个变化过程中的变量和常量. 3.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.通过学习目标的展示，让学生了解学习本节课的目的，做到有的放矢。自主学习研读课文问题1：教师与学生一起通过计算填表，并分析问题一中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h教师到学生中巡视，随时了解自学情况和自学中学生可能存在的问题。问题2-4 ：学生继续分析问题二、三、四中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量问题一：汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时1请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米6012018024030060t2在以上这个过程中，变化的量是：时间t，路程s不变化的量是：速度v3试用含t的式子表示s，则s=60t4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，第一场售出206张，第二场售出310张，第三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）第一场150第二场206第三场310收入y (元)1500206031002在以上这个过程中，变化的量是：票数x张、票房收入y元不变化的量是：票的售价10元/张3试用含x的式子表示y，则 y=10x4.这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化过程问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）半径r(cm)102030面积s（cm2）100 400 900 在以上这个过程中，变化的量是：半径r、面积s不变化的量是：试用含r的式子表示ss=r4、这个问题反映了面积s随半径r的变化过程问题四：用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？. 1请同学们根据题意填写下表：长x（m）33.544.5另一边长y（m）21.50.50.052在以上这个过程中，变化的量是:矩形的一边长x和矩形的邻边长y不变化的量是：周长10m .3试用含x的式子表示s y=5-x 4、这个问题反映了矩形的邻边长y随矩形的一边长x的变化过程在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义学生通过自主学习，探索和发现新知。培养学生主动发展的能力和自信心，从而形成良好的学习品质。合作探究形成概念师生活动： 学生思考并回答，教师给予引导问题1：思考 上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？变化的量：时间 t,路程s;售出票数x,票房收入y;圆的半径 r,圆的面积s;矩形的一边长x,矩形的邻边长y。始终不变的量：速度、票价、矩形的周长。问题2：请给问题一至四中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称. 数值发生变化的量： 变量 数值始终不变的量： 常量 从实际问题中抽象出变量、常量的概念，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系。课堂练习师生活动: 学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论，教师进行巡视再由各小组学生回答问题，教师及时进行校对指导.练习：请写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）某市的自来水价为4元/t现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元解：y=4x,变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元吨.（2） 某地手机通话费为02元/min李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元解：W=30-0.2t,变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元分钟和存入话费30元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为解：C=2r,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率及计算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本解：Y=10-x变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本. 学生通过课堂练习可以理解新知、掌握新知、形成技能，把学到的知识再应用到生活中去。运用新知解决数学问题，在解题中识别常量和变量，巩固学生对所学知识的理解，通过小组合作学习，培养学生合作能力。当堂检测师生活动: 学生自主完成，教师巡视学生完成情况，及时发现在检测时存在的问题，便于教师及时进行点评校正.1、若矩形的宽为xcm，面 积36cm ，则这个矩形的长y随x的变化而变化，其中常量是36，变量是 x, y.2、分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式s=r；(2)正方形的周长l=4a ；(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.答案：(1)常量：；变量：S、r (2)常量：4；变量：l、a (3)常量：2.5；变量：y、x3.某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球， 所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为n= 100/a 4.某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与 学生数n（个）的关系式是y=30n5正方体的棱长为a与其表面积S之间 的关系是s=6a，与其体积V之间的关系是V=a3“当堂检测”就是在课堂上对学生所学的知识进行检查测试，它最能真实反映学生对本节课的听课效率或对本课内容相关技能的掌握水平。教师能够根据学生当堂检测的情况，迅速进行反馈，当堂矫正，从而提高学生的学习效率。课堂总结师生活动：学生自我反思总结后自由发言，教师及时反馈并进行引领。问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？问题2：你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？ 有助于培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力.学生在总结归纳的过程中回顾知识的形成，对本堂课知识有系统的认识，同时可以增强学生的数学概括能力和口头表达能力。拓展延伸1. 一根弹簧的原长为10cm，每悬挂1千克重物能使弹簧伸长0.4cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l (单位：cm)