广东省中山纪念中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

广东省中山纪念中学2014-20 15学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1（5分）sin（600）=（）abcd2（5分）向量=（1，2），=（2，1），则（）abc与的夹角为60d与的夹角为303（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）abc2d104（5分）下面四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）ay=cos2xby=sin2xcy=|cosx|dy=|sinx|5（5分）函数y=cos2xsin2x的最小正周期是（）abcd26（5分）=（）abcd7（5分）函数的一个单调递增区间是（）abcd8（5分）下列程序的功能是（）a求123410 000的值b求246810 000的值c求357910 000的值d求满足135n10 000的最小正整数n9（5分）用秦九韶算法计算f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（）a0b80c80d3210（5分）已知集合a=1，2，3，4，从中任取两个元素分别作为点p（x，y）的横坐标与纵坐标，则点p恰好落入圆x2+y2=16内的概率是（）abcd11（5分）下图是函数f（x）=asinx（a0，0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）abc2+d212（5分）已知点a（2，1），b（4，2），点p在x轴上，当取最小值时，p点的坐标是（）a（2，0）b（4，0）c（，0）d（3，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）459和357的最大公约数是14（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数621频率a0.1则表中的a=15（4分）在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16（4分）对于n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k11+k22+knn=0成立，则称向量，是线性相关的按此规定，能使向量=（1，0），=（1，1），=（2，2）是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为（只需写出一组值即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由18（12分）已知向量=（1，2），=（3，2）（1）求|+|和|；（2）当k为何值时，（k+）（3）19（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx（）求f（x）的周期和振幅；（）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象（）写出函数f（x）的单调递减区间20（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为a、b、c，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用a，b，c表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率21（12分）已知圆c：x2+y2+2x4y+1=0，o为坐标原点，动点p在圆c外，过p作圆c的切线，设切点为m（1）若点p运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|pm|=|po|的点p的轨迹方程22（14分）已知平面向量=，=，（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g23），=k+g，且，试求函数关系式k=f（g）；（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）k=0的解的情况广东省中山纪念中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1（5分）sin（600）=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果解答：解：sin（600）=sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=sin60=，故选：b点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2（5分）向量=（1，2），=（2，1），则（）abc与的夹角为60d与的夹角为30考点：平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系解答：解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，夹角的余弦为0，故选b点评：本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示3（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）abc2d10考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案解答：解：=（2，1），=（3，4），向量在向量方向上的投影为：cos=2故选：c点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键4（5分）下面四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）ay=cos2xby=sin2xcy=|cosx|dy=|sinx|考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：逐一判断各个选项中函数的单调性和奇偶性，从而得出结论解答：解：由于y=cos2x在区间（0，）上为减函数，故排除a；由于y=sin2x为奇函数，故排除b；由于y=|cosx|在区间（0，）上为减函数，故排除c；由于y=|sinx|是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数，故满足条件，故选：d点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题5（5分）函数y=cos2xsin2x的最小正周期是（）abcd2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：利用二倍角的余弦公式求得y=cos2x，再根据y=acos（x+）的周期等于 t=，可得结论解答：解：函数y=cos2xsin2x=cos2x，函数的周期为t=，故选：a点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y=asin（x+）的周期等于 t=，属于基础题6（5分）=（）abcd考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：把tan45=1巧妙代入已知式子可得原式=，由两角和与差的正切公式可得解答：解：=tan（45+75）=tan120=故选d点评：本题考查两角和与差的正切公式，把tan45=1巧妙代入已知是解决问题的关键，属中档题7（5分）函数的一个单调递增区间是（）abcd考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，根据正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间解答：解：=sin2xcos2xsin2x=sin2xcos2x=sin（2x+）函数y=sin（2x+）的一个单调递减区间为y=sin（2x+）的增区间令2k+2x+2k （kz） 解得：k+x+k，（kz）取k=0，得x故选：d点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力，基本知识掌握的好坏，是解题的关键8（5分）下列程序的功能是（）a求123410 000的值b求246810 000的值c求357910 000的值d求满足135n10 000的最小正整数n考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：while条件s10000循环体s=si，i=i+2wend，printi即输出i，然后进行计算即可得到答案解答：解：while条件s10000循环体s=si，i=i+2wend，printi即输出i，由于110000，s=13，i=3+2=5，由于310000，s=135，i=5+2=7最后只要s10000，输出i，即求满足135n10 000的最小正整数n（n为奇数）故选：d点评：本题考查了算法语言，属于中档题9（5分）用秦九韶算法计算f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（）a0b80c80d32考点：秦九韶算法 专题：算法和程序框图分析：由于f（x）=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64，可得：v0=1，v1=10，v2=40，v3=80，v4=80，即可得出解答：解：f（x）=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64，当x=2时，v0=1，v1=212=10，v2=102+60=40，v3=402160=80，v4=802+240=80故选：80点评：本题考查了秦九韶算法，考查了计算能力，属于基础题10（5分）已知集合a=1，2，3，4，从中任取两个元素分别作为点p（x，y）的横坐标与纵坐标，则点p恰好落入圆x2+y2=16内的概率是（）abcd考点：几何概型；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为12，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，并且试验包含的所有事件总数为12，满足条件的事件有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共有8种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=16的内部记为事件a，p（a）=故选b点评：本题是一个古典概型问题，通过列举法列举出所有事件和发生事件的个数，再通过古典概率模型的公式求出答案是一个基础题11（5分）下图是函数f（x）=asinx（a0，0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）abc2+d2考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：根据f（x）=asinx的周期性求出的值，可得f（x）的解析式，分别求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）、f（5）、f（6）的值，可得要求式子的值解答：解：根据函数f（x）=asinx（a0，0）一个周期的图象，可得a=2，周期等于=8，=，f（x）=2sin（x），故f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=，f（6）=2，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=，故选：a点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，求函数的值，属于基础题12（5分）已知点a（2，1），b（4，2），点p在x轴上，当取最小值时，p点的坐标是（）a（2，0）b（4，0）c（，0）d（3，0）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设p点的坐标是（x，0），分别表示出，再求出其乘积，配方得到答案解答：解：点p在x轴上，设p点的坐标是（x，0），=（2x，1），=（4x，2），=（2x）（4x）2=x26x+6=（x3）21，当x=3时，取最小值p点的坐标是（3，0）故选：d点评：本题考查了向量的运算，以及用配方法求最小值的问题，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）459和357的最大公约数是51考点：辗转相除法 专题：计算题分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数解答：解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故答案为：51点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法14（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数621276频率0.10.35a0.1则表中的a=0.45考点：频率分布表 专题：概率与统计分析：根据频率=频数样本容量，计算出第二列、第三列的频率，第五列的频数，然后根据样本容量为60，可知第四列的频数为27，进而算出a的值解答：解：151.5158.5范围内的频率为：660=0.1，158.5165.5范围内的频率为：2160=0.35，172.5179.5范围内的频数为：0.160=6，所以165.5172.5范围内的频数为：606216=27，故其频率a=2760=0.45故答案为：0.45点评：本题考查了频率=频数样本容量的公式，属于基础题15（4分）在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有c52种结果，其中至少有一个红球的事件包括有两个红球或有一个红球和一白球两种结果，根据古典概型公式得到概率解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有c52=10种结果，其中至少有一个红球的事件包括c22+c21c31=7个基本事件，根据古典概型公式得到p=，故答案为：点评：本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率p（a），然后利用p=1p（a）求解16（4分）对于n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k11+k22+knn=0成立，则称向量，是线性相关的按此规定，能使向量=（1，0），=（1，1），=（2，2）是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为4，2，1（答案不唯一）（只需写出一组值即可）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：设存在不全为零的实数k1，k2，k3使得，则，取出一组值即可解答：解：设存在不全为零的实数k1，k2，k3使得，则，不妨令k2=2，则k3=1，k1=4能使向量=（1，0），=（1，1），=（2，2）是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次可以为4，2，1故答案为4，2，1点评：正确理解线性相关是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（1）分别找到甲乙交通站的车流量的最大值和最小值，作差即可；（2）甲交通站的车流量在间的频数为4，所以频率为=；（3）根据茎叶图提供的信息，即可看出解答：解：（1）甲交通站的车流量的极差为：738=65，乙交通站的车流量的极差为：715=66（4分）（2）甲交通站的车流量在间的频率为=（8分）（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙（12分）点评：本题考查了极差的定义，频率=频数样本容量，同时考查了学生从茎叶图中提取信息的能力，属于中档题18（12分）已知向量=（1，2），=（3，2）（1）求|+|和|；（2）当k为何值时，（k+）（3）考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）根据向量坐标形式的加减法则，先求和的坐标，再由向量模的公式求出它们的模；（2）根据向量坐标形式的加减法和数乘法则，先求和的坐标，由向量共线的坐标条件列出方程求值解答：解：（1）由题意得， （2），若，则4（k3）10（2k+2）=0，解得点评：本题考查了向量坐标形式的加减法和数乘法则的综合运算，以及向量模的公式、向量共线的坐标条件，直接代入公式求解19（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx（）求f（x）的周期和振幅；（）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象（）写出函数f（x）的单调递减区间考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用辅助角公式即可求f（x）的周期和振幅；（）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（）根据三角函数的单调性进行求解即可解答：解：（）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），函数f（x）的周期为t=2，振幅为2（4分）（）列表：xx+02y=2sin（x+）02020图象如上（作图不规范者扣1分） （8分）（）由2k+x+2k+，kz，解得：2k+x2k+，kz，所以函数的递减区间为，kz （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键20（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为a、b、c，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用a，b，c表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（1）所有情况一一列举出来即可，（2）恰有一枝黑色的概率，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可，（3）求出没有蓝色的取法，根据互斥事件的概率公式计算即可解答：解：（1）3枝黑色圆珠笔编号为a、b、c，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x则从中任取3枝的总的取法为：（a、b、c），（a、b、d），（a、b、e），（a、b、x），（a、c、d），（a、c、e），（a、c、x），（b、c、d），（b、c、e），（b、c、x），（a、d、e），（a、d、x），（a、e、x），（b、d、e），（b、d、x），（b、e、x），（c、d、e），（c、d、x），（c、e、x），（d、e、x）共20种，（1）其中恰有一枝黑色的取法有（a、b、d），（a、b、e），（a、b、x），（a、c、d），（a、c、e），（a、c、x），（b、c、d），（b、c、e），（b、c、x）共9种，故恰有一枝黑色的概率p=，a，b，c）（2）没有蓝色的取法有（a，b，c）（a，b，x），（b，c，x），（a，c，x），故至少1枝蓝色的概率为p=1=点评：本题考查了等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，此题属中档题21（12分）已知圆c：x2+y2+2x4y+1=0，o为坐标原点，动点p在圆c外，过p作圆c的切线，设切点为m（1）若点p运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|pm|=|po|的点p的轨迹方程考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）对切线的斜率是否存在分类讨论，用点斜式求得直线的方程（2）设出p的坐标，代入平面内两点间的距离公式，化简得轨迹方程解答：解：（1）把圆c的方程化为标准方程为（x+1）2+（y2）2=4，圆心为c（1，2），半径r=2当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，c到l的距离d=2=r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3=k（x1），即kxy+3k=0，则=2，解得k=l的方程为y3=（x1），即3x+4y1