广东省九大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编9 圆锥曲线 文.doc

广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（word版）已知椭圆及以下3个函数:;其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 a, 1个b,2个 c, 3个 d,0个 （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（word版）设双曲线()的虚轴长为2 ,焦距为, 则双曲线的渐近线方程为（）a,b,c,d （广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是（）abcd （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）abcd （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知、为双曲线c:的左、右焦点,点在曲线上,=,则到轴的距离为（）abcd （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（）abcd （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线=1的离心率是（）a或bcd或 （广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）若方程表示双曲线,则k的取值范围是（）abcd或 （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）已知抛物线c:的焦点为,直线与c交于a,b两点.则的值为（）abc d （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的离心率的取值范围是（）abcd（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为（）abcd（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是（）abcd（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的()焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为b cd（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）若双曲线 的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为（）abc2d二、填空题（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程为_. （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（word版）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重复,则p=_三、解答题（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为 ,椭圆的左右焦点分别为f1和f2 . ()求椭圆方程;()点m在椭圆上,求mf1f2面积的最大值;()试探究椭圆上是否存在一点p,使,若存在,请求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（word版）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、.(1)求轨迹的方程;(2)证明:;(3)若点到直线的距离等于,且的面积为20,求直线的方程.（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,直线过点. (1)写出抛物线的标准方程;(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（word版）已知椭圆c:(ab0),一条直线.所经过的定点恰好是椭圆的一个定点,且椭圆的离心率为(1)求椭圆c的标准方程;(2)已知圆o:(br0)与ab相交于点d,与椭圆c1相交于点e,f两点,求四边形aebf面积的最大值.（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）椭圆的离心率为,两焦点分别为,点m是椭圆c上一点,的周长为16,设线段mo(o为坐标原点)与圆交于点n,且线段mn长度的最小值为.(1)求椭圆c以及圆o的方程; (2)当点在椭圆c上运动时,判断直线与圆o的位置关系.（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）如图(5),设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且最小值为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线,若、均与椭圆相切,证明:;(3)在(2)的条件下,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）设椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,上顶点为,过三点做.(1)若是的直径,求椭圆的离心率;(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆方程;(2)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.求直线的方程.（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为, 且与交于点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）已知,点满足,记点的轨迹为.()求轨迹的方程;()若直线过点且与轨迹交于、两点.(i)设点,问:是否存在实数,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.(ii)过、作直线的垂线、,垂足分别为、,记,求的取值范围.广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编9：圆锥曲线参考答案一、选择题 b b .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 又,所以 c b c d a 联立,消去y得,解得.不妨设a在y轴左侧,于是a,b的坐标分别为(-2,1),(4,4), 解法1:由抛物线的定义可得:, ,由余弦定理.故选d. 解法2:由抛物线的定义可得:, 可求, , c a 【解析】抛物线的准线方程为,抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为则其准线方程为 解得 抛物线的标准方程为.故选. d b 二、填空题 8 三、解答题解:()设椭圆方程为. 由已知, , . 解得 所求椭圆方程为 -zxxk ()令 , 则 ,故的最大值为 当时,的最大值为 ()假设存在一点p, 使, pf1f2为直角三角形, -zxxk 又 2-,得 -13分 即=5,但由(1)得最大值为,故矛盾, 不存在一点p, 使 (本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分) 解:(1)方法1:设动圆圆心为,依题意得, 整理,得.所以轨迹的方程为 方法2:设动圆圆心为,依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等, 根据 且其中定点为焦点,定直线为准线. 所以动圆圆心的轨迹的方程为 (2)由(1)得,即,则. abcdoxyle设点,由导数的几何意义知,直线的斜率为 由题意知点.设点, 则, 即 因为, 由于,即 所以 (3)方法1:由点到的距离等于,可知 不妨设点在上方(如图),即,直线的方程为:. 由 解得点的坐标为 所以. 由(2)知,同理可得 所以的面积, 解得 当时,点的坐标为, 直线的方程为,即 当时,点的坐标为, 直线的方程为,即 方法2:由点到的距离等于,可知 由(2)知,所以,即. 由(2)知,. 所以. 即. 由(2)知. 不妨设点在上方(如图),即,由、解得 因为, 同理 以下同方法1. 由题意,抛物线的焦点,则 所以方程为: 解法1、 设,则中点为, 因为两点关于直线对称,所以(每方程1分) 即,解之得, 将其代入抛物线方程,得:,所以(列式计算各1分) 联立 ,消去,得: 由,得, 注意到,即,所以,即, 因此,椭圆长轴长的最小值为 解法2、 设 ,因为两点关于直线对称,则, 即,解之得 即,根据对称性,不妨设点在第四象限,且直线与抛物线交于 如图.则,于是直线方程为(讨论、斜率与方程各1分) 联立 ,消去,得: 由,得, 注意到,即,所以,即, 因此,椭圆长轴长的最小值为 解:(1)由椭圆方程得半焦距 所以椭圆焦点为 又抛物线c的焦点为 (2)直线ab的斜率为定值1. 证明如下:设,a、b在抛物线上, 由-得, 由-得, 因为是以mp,mq为腰的等腰三角形,所以 由得 化简整理, 得 由得: 为定值 解法二:设, 则, 因为是以mp,mq为腰的等腰三角形,所以 即 所以 所以,由得 所以, 所以,直线ab的斜率为定值,这个定值为 解:(1),因为l为bc边上的高所在直线,所以, 直线l的方程为:y-2=(x-3),即:x+2y-7=0 (2)过c作cfde,依题意,知f为de中点,直线cf可求得为:2x-y+1=0 联立两直线方程可求得:f(1,3), 由椭圆方程与直线cd联立方程组,可得: ,即:,又cf=,所以,de=2 =2,即=2, 所以,=4,即36-4=4,解得:, 所以,所求方程为: 解:(1)由于点在椭圆上,所以 解得, 故椭圆c的方程为 (2)由(1)知椭圆c的左右焦点坐标分别为, 所以, 过椭圆的焦点且斜率为1的直线方程为 将其代入,整理得,解得 当时,当时, 所以的面积: (3)过原点的直线l与椭圆相交的两点m,n关于坐标原点对称,设, ,得 两式相减得 又, 故:的值与点p的位置无关,同时与直线无关. (1)解:设曲线c1的方程为,c2的方程为() c1 ,c2的离心率相同, , 令代入曲线方程, 则 . 当=时,a,c 又,. 由,且,解得 c1 ,c2的方程分别为, (2)令代入曲线方程,得 ,得 由于, 所以(-,m),(,m) 由于是曲线的短轴,所以. ocan,() =(,m),=(,-1-m), 代入()并整理得2m2+m-1=0, 或(舍负) , . 14分 解:(1)抛物线的焦点为,依题意可知 因为离心率,所以 故 所以椭圆的方程为: (2)设直线 p q m x y 由, 消去可得 因为直线与椭圆相交于两点, 所以 解得 又 设,中点 因为线段的中点横坐标是 所以 解得或 因为,所以 因此所求直线 解:(1)设椭圆c的半焦距为c,则,即 又 联立,解得,所以. 所以椭圆c的方程为 而椭圆c上点与椭圆中心o的距离为 ,等号在时成立 , 而,则的最小值为,从而,则圆o的方程为 (2)因为点在椭圆c上运动,所以.即. 圆心o到直线的距离 当,则直线l与圆o相交 解:(1)设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 (2)把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即- (3)设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即,- 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 (2)解:过点三点,圆心即在的垂直平分线,也在的垂直平分线上.的垂直平分线方程为 的中点为,. 的垂直平分线方程为 由得:,即圆心 在直线上, ,由,得 椭圆的方程为 解 (1)设椭圆方程为, 则 令右焦点, 则由条件得,得 那么,椭圆方程为 (2)若直线斜率不存在时,直线即为轴,此时为椭圆的上下顶点, ,不满足条件; 故可设直线:,与椭圆联立, 消去得: 由,得 由韦达定理得 而 设的中点,则 由,则有. 可求得 检验 所以直线方程为或 (本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识,考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识) (1) 解法1:设椭圆的方程为, 依题意: 解得: 椭圆的方程为. 解法2:设椭圆的方程为, 根据椭圆的定义得,即, , 椭圆的方程为 (2)解法1:设点,则, , 三点共线, , 化简得:. 由,即得 抛物线在点处的切线的方程为, 即. 同理,抛物线在点处的切线的方程为 . 设点,由得:, 而,则 代入得 , 则,代入 得 ,即点的轨迹方程为 若 ,则点在椭圆上,而点又在直线上, 直线经过椭圆内一点, 直线与椭圆交于两点 满足条件 的点有两个 解法2:设点, 由,即得 抛物线在点处的切线的方程为, 即 , . 点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 经过两点的直线是唯一的, 直线的方程为, 点在直线上, 点的轨迹方程为 若 ,则点在椭圆上,又在直线上, 直线经过椭圆内一点, 直线与椭圆交于两点. 满足条件 的点有两个 解法3:显然直线的斜率存在,设直线的方程为, 由消去,得 设,则 由,即得 抛物线在点处的切线的方程为, 即 , . 同理,得抛物线在点处的切线的方程为 由解得