八年级数学上册 5.2 求解二元一次方程组课件 （新版）北师大版.ppt

求解二元一次方程组 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 课前回顾 问题1 什么是二元一次方程 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 问题3 什么是二元一次方程组的解 问题2 什么是二元一次方程组 由两个一次方程组成 并且含有两个未知数的方程组 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值 即两个方程的公解 用含 的式子表示 为 用含 的式子表示 为 已知二元一次方程2x 4y 8 课前回顾 x 4 2y y 2 昨天 我们8个人去红山公园玩 买门票花了34元 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 还记得下面这一问题吗 设他们中有x个成人 y个儿童 我们列出的二元一次方程组为 探究1 我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢 想想以前学习过的一元一次方程 能不能解决这一问题 探究1 解 设去了x个成人 则去了 8 x 个儿童 根据题意 得 解得 x 5 将x 5代入8 x 8 5 3 去了5个成人 3个儿童 解 设去了x个成人 去了y个儿童 根据题意 得 观察 列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同 两者又有何联系 对你解二元一次方程组有何启示 解 设去了x个成人 去了y个儿童 得 由 得 y 8 x 将 代入 得 5x 3 8 x 34 解得 x 5 把x 5代入 得 y 3 所以原方程组的解为 用二元一次方程组求解 二元化为一元啦 将解代入原方程组 就知道你解得对不对啦 归纳 前面解方程组的方法取个什么名字好 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 并代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 解二元一次方程组的基本思路是消元 把 二元 变为 一元 归纳 解方程组的基本思路是什么 用 代入消元法 解二元一次方程组的步骤 第一步 在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 第二步 把此代数式代入没有变形的另一个方程中 可得一个一元一次方程 第三步 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 第四步 回代求出另一个未知数的值 第五步 把方程组的解表示出来 第六步 检验 口算或在草稿纸上进行笔算 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 归纳 二元一次方程组 x y 7 3x y 17 y 2 x 5 解得x 变形 解得y 代入 消y 上面步骤可以用下面的框图表示 以为例 用y 7 x代替y 消未知数y 3x 7 x 17 y 7 x 代入 归纳 x y 73x y 17 x y 200 y x 10 解二元一次方程组 用代入法 x克 10克 x 10 x x 10 200 x 95 代入 y 105 练习1 2 用代入法解方程的关键是什么 1 根据等式性质填空 思考 若a b c d 那么a c b d吗 b c bc 等式性质1 等式性质2 若a b 那么ac 若a b 那么a c 探究2 怎样解下面的二元一次方程组呢 探究2 小明 探究2 把 变形得5y 2x 1 可以直接代入 呀 小亮 探究2 按照小花的思路 你能消去一个未知数吗 小丽 3x 5y 2x 5y 21 11 分析 3x 5y 2x 5y 10 左边 左边 右边 右边 5x 0y 105x 10 探究2 所以原方程组的解是 解 由 得 5x 10 把x 2代入 得 x 2 y 3 x 2 y 3 探究2 参考小花的思路 怎样解下面的二元一次方程组呢 观察方程组中的两个方程 未知数x的系数相等 都是2 把这两个方程两边分别相减 就可以消去未知数x 同样得到一个一元一次方程 分析 想一想 所以原方程组的解是 解 把 得 8y 8y 1 把y 1代入 得2x 5 1 7 解得 x 1 归纳 前面解方程组的方法取个什么名字好 对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加 减 消去其中一个未知数 得到一个一元一次方程 从而求出它的解 这种解方程组的方法称为加减消元法 用 加减消元法 解二元一次方程组的步骤 观察求未知数的系数的绝对值是否相同 1 若互为相反数就用加 2 若相同 就用减 达到消元目的 归纳 分别相加 y 1 已知方程组 x 3y 12 2x 3y 6 两个方程 就可以消去未知数 分别相减 2 已知方程组 25x 7y 16 25x 6y 10 两个方程 就可以消去未知数 x 只要两边 只要两边 练习2 解方程组 解法一 由 得y 4 2x 将 代入 得x 2 4 2x 4解这个方程得x 1 将x 1代入 得y 2 所以原方程组的解为 解法二 2 得2x 4y 10 得3y 6 解这个方程得y 2 将y 2代入 得x 1 所以原方程组的解为 解法比较 第一种解法是代入消元法 第二种解法是加减消元法 其目的都是 消元 化二元一次方程组为一元一次方程 请比较以上两种解法 归纳 解二元一次方程组的基本思想是 消元 二元 一元 消元 解二元一次方程组的方法 代人消元法 加减消元法 解二元一次方程组时 观察方程的结构特征 符合特定条件时 可采用整体代人或整体加减消元 归纳 1 用代入消元法解下列方程组 达标测试 2 用加减消元法解下列方程组 5x y 7 3x y 1 x 1 y 2 1 2 x 2 y 1 4x 3y 5 4x 6y 14 3 4 x 5y 3 6x 7y 19 0 5x 3y 1 6x 7y 5 y 1 y 1 x 2 x 4 3 已知与都是方程y kx b的解 求k b的值 解 将和代入方程y kx b中 得二元一次方程组 4k b 2 2k b 5 解得 k b 在解方程组时 由于粗心 甲看错了方程组中的a 而得解为 乙看错了方程中的b 而得解为 求正确方程的解 应用提高 是ax 5y 15的一个解5a