17.1 勾股定理2.doc

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理 (1) 教学目标：知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法：经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题教学难点：体会数形结合的思想，并能迁移教学方法：创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教学手段：多媒体、三角尺教学过程： 一、课堂导入：问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗？会用面积法证明勾股定理吗？能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？. 看书、讨论 归纳总结 得出结论 二、合作探究： 1、议一议 ：画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。 当学生量出AB的长为5cm 时 提问：为什么呢？ 看书、讨论 归纳总结 得出结论 2、例1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 小结： 命题1： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么a+b=c. 三、交流展示： 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。、同学们，试一试？3、例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2 化简可证。这样就证明了命题1的正确性,我国把它叫勾股定理 四、归纳小结：什么叫勾股定理？怎样证明？ 五、作业布置：P28 1、2、3板书设计： 17.1 勾股定理 (1) 例1例2 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么a+b=c小结：17.1勾股定理（2） 教学目标：知识与技能：1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理， 2、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点：勾股定理的简单计算。教学难点：勾股定理的灵活运用。教学方法：创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教学过程： 一、课堂导入： 问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？ 二、合作探究： 1、议一议：看书、讨论 归纳解题方法：怎样用勾股定理来求 Rt的边呢？ 小组讨论、分组发言、教授订正 或举例说明 三、交流展示： 例1（补充）在RtABC，C=901 知a=b=5,求c。 已知a=1,c=2, 求b。2 知c=17,b=8, 求a。 已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。1 等边ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。 四、归纳小结： 用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。 五、作业布置： P28 5、 7 板书设计： 17.1勾股定理（2） 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么a+b=c 例1 例2 小结： 17.1 勾股定理（3）教学目标：知识与技能：1掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点：勾股定理的简单计算。勾股定理的应用。教学难点：勾股定理的灵活运用。实际问题向数学问题的转化。教学方法：创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教学过程： 一课堂导入： 问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？ 问题2、如何将实际问题转化为数学问题，之后用勾股定理解决实际问题呢？ 注意条件的转化；学会如何利用数学 知识、思想、方法解决实际问题。 二、合作探究： 1、议一议： 看书、讨论 归纳解题方法 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 三、交流展示： 例1（教材P25）一个门框的尺寸如图，一块长3 米、宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。 明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2（教材P25）一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米，如果梯子的顶端A沿强下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 （2）在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。 进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD 四、归纳小结： 1、用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。 2、注意条件的转化；学会如何利用数学 知识、思想、方法解决实际问题。五、作业布置：P28 8、9板书设计： 勾股定理（3） 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么a+b=c 例1 例2 小结：17.2勾股定理的逆定理（1） 知识与技能：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点：勾股定理的逆定理，原命题、逆命题、逆定理的概念及关系教学难点：勾股定理的逆定理的证明方法，教学方法：创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教学过程： 一课堂导入： 问题1、什么叫勾股定理？如果把命题一的题设和结论互换，会得到什么命题呢？ 讨论 、交流、得出命题二 二、合作探究： 1、议一议： 同学们想一想： 命题一 命题二有什么关系？ 看书、讨论 归纳 p31.32 三、交流展示： 2、同学们：原命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系？ 讨论 、归纳。分小组发言，教师订正 3、同学们： 看书 p32面的内容后，你能证明命题二是真命题吗？ 动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合。得出结论。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。例2（补充）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1） 求证：C=90。分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证C=90，只要证ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证。 四、归纳小结： 1、勾股定理、勾股定理的逆定理 2、原命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系 五、作业布置:P34 1、2板书设计： 勾股定理的逆定理（1） 命题1：勾股定理、命题2：勾股定理的逆定理 例1 例2 小结：17.2 勾股定理的逆定理（2） 知识与技能：1、掌握勾股定理的逆定理。 2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学方法：创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教学过程： 一课堂导入： 问题1、什么叫勾股定理？勾股定理的逆定理？怎样灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题呢？在前面我们以经学习过，今天我们继续学习，灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、合作探究： 1、议一议 例1（P32）判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： 1、a=15、b=8、c=17 2、a=13、b=14、c=15 分析：根据勾股定理及逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。 看书 p32 、讨论 归纳 理解 例1解题方法。 了解勾股数。 三、交流展示： 例2 课本（P33例2） 分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24，QR=30；因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR=90PRS=QPR-QPS=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例3（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；2 未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；3 据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为Rt。解略。 例2、 例3两题 分小组讨论 ，小组发言，后全班展示 四、归纳小结：1、勾股定理及逆定理 2、养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识 3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 五、作业布置：P34 5、 6 板书设计： 勾股定理的逆定理（2） 勾股定理及逆定理 例1 例2 例3 小结：勾股定理复习 教学目标：知识与技能：1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理， 2、能进行相应的计算，并能在实际问题中应用。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点：1、能熟练运用勾股定理进行计算和证明 2、能用勾股定理解决实际生活中的问题教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学方法：创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教学过程：abc 一课堂导入： 问题1、什么叫勾股定理？怎样用面积法证明？ 1、勾股定理的证明（面积法） 四个小直角三角