广东省云浮市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）(1).doc

广东省云浮市2014-2015学年高 二上学期期末数学试卷（文科）一选择题（每题5分，共50分）1（5分）命题“若x2，则x23x+20”的逆否命题是（）a若x23x+20，则x2b若x2，则x23x+20c若x23x+20，则x2d若x23x+20，则x22（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）a1b1cd23（5分）已知椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（）a2b4c6d44（5分）已知f（x）是函数f（x）=x2（x0）的导函数，则f（1）等于（）a3b2c1d25（5分）已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于（）a2b3c4d56（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d27（5分）直线l过圆x2+y22x+4y4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）a5x+y3=0b5xy3=0c4x+y3=0d3x+2y6=08（5分）曲线f（x）=（2xm）ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（）ab2cd19（5分）已知直线a，平面，且a，则“a”是“”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件10（5分）设抛物线x2=8y的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的倾斜角等于60，那么|pf|等于（）a2b4cd4二填空题11（5分）命题“xz，x2+2x+m0”的否定是12（5分）已知球o的表面积是其半径的6倍，则该球的体积为13（5分）函数f（x）=x33x2+2015在区间上的最小值为14（5分）已知圆c：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点是圆c一动点，则点p到直线mx4y+4=0的距离的最大值为三解答题15（12分）已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1l，求直线l1的方程16（13分）设条件p：x26x+80，条件q：axa+1若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17（13分）如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec（1）求证：平面aec平面abe；（2）点f在be上若de平面acf，求的值18（14分）已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0，圆c关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆c的方程；（）已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程19（14分）已知抛物线c1：y2=2px（p0）的准线截圆c2：x2+y2=1所得的弦长为（1）求抛物线c1 的方程；（2）倾斜角为且经过点（2，0）的直线l与抛物线c1相交于a、b两点，求证：oaob20（14分）已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线xy+1=0平行，函数f（x）在上是单调函数且最小值为0（1）求实数a，b；（2）对一切x（0，+），xf（x）x2cx+12恒成立，求实数c的取值范围广东省云浮市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共50分）1（5分）命题“若x2，则x23x+20”的逆否命题是（）a若x23x+20，则x2b若x2，则x23x+20c若x23x+20，则x2d若x23x+20，则x2考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据逆否命题的定义写出命题的逆否命题即可解答：解：命题“若x2，则x23x+20”的逆否命题是：若x23x+20，则x2，故选：d点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题2（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）a1b1cd2考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出解答：解：直线ax+y+2=0的倾斜角为，a=，a=1点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题3（5分）已知椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（）a2b4c6d4考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），可得8b2=4，求出b，即可求出椭圆的短轴长解答：解：因为椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），所以8b2=4，所以b=2，所以2b=4，故选：b点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）已知f（x）是函数f（x）=x2（x0）的导函数，则f（1）等于（）a3b2c1d2考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则可得：f（x）=2x+，代入即可得出解答：解：f（x）=2x+，f（1）=2+1=1故选：c点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题5（5分）已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于（）a2b3c4d5考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线x2=1（b0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的离心率为，a=1，c=，b=3，故选：b点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题6（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1故选c点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力7（5分）直线l过圆x2+y22x+4y4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）a5x+y3=0b5xy3=0c4x+y3=0d3x+2y6=0考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：首先将圆的方程化为标准方程，明确圆心即半径，利用两点式求出直线方程解答：解：由已知得圆的方程为（x1）2+（y+2）2=9，所以圆心为（1，2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y3=0故选a点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及两点式求直线方程，属于基础题目8（5分）曲线f（x）=（2xm）ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（）ab2cd1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切点处的切线的斜率，由两直线垂直的条件可得斜率为3，即可解得m的值解答：解：f（x）=（2xm）ex在的导数为f（x）=（2xm+2）ex，即有f（x）在x=0处的切线斜率为k=2m，由在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，即有2m=3，解得m=1故选：d点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，正确求出导数是解题的关键9（5分）已知直线a，平面，且a，则“a”是“”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：根据线面垂直和面面垂直之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由面面垂直的判定定理得，若a，a，成立，反之，若，则a与位置关系不确定，故“a”是“”的充分不必要条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面垂直之间的关系是解决本题的关键10（5分）设抛物线x2=8y的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的倾斜角等于60，那么|pf|等于（）a2b4cd4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出|af|，过p作pbaf于b，利用|pf|=，求出|pf|解答：解：在apf中，由抛物线的定义，可得|pa|=|pf|，|af|sin 60=4，|af|=，又paf=pfa=30，过p作pbaf于b，则|pf|=故选：c点评：抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离二填空题11（5分）命题“xz，x2+2x+m0”的否定是“xz，x2+2x+m0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特称命题，则命题“xz，x2+2x+m0”的否定是：“xz，x2+2x+m0”故答案为：xz，x2+2x+m0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12（5分）已知球o的表面积是其半径的6倍，则该球的体积为考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设球o的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到解答：解：设球o的半径为r，则4r2=6r，解得r=，则球的体积为v=r3=故答案为：点评：本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题13（5分）函数f（x）=x33x2+2015在区间上的最小值为1997考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：求导数，确定函数在区间上的单调性，从而可得结论解答：解：f（x）=x33x2+2015f（x）=x26x=x（x6）函数在上，f（x）0，函数单调递减，函数在x=3处取得最小值f（3）=1997，故答案为：1997点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键14（5分）已知圆c：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点是圆c一动点，则点p到直线mx4y+4=0的距离的最大值为3考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论解答：解：圆c的标准方程为（x2）2+y2=4m，两圆相外切，解得m=3，圆心c（2，0）到3x4y+4=0的距离d=0，点p到直线3x4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3点评：本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键三解答题15（12分）已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1l，求直线l1的方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）由l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m，联立直线方程即可得出交点（2）由l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入即可得出解答：解：（1）l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m=0直线l1的方程为2x+y=0联立，解得，交点为（2）l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入可得14+n=0，解得n=5直线l1的方程为x2y+5=0点评：本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系、直线的交点，属于基础题16（13分）设条件p：x26x+80，条件q：axa+1若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：由x26x+80得2x4，若p是q的必要不充分条件，则，解得2a3，故实数a的取值范围是点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础17（13分）如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec（1）求证：平面aec平面abe；（2）点f在be上若de平面acf，求的值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）根据平面abcd平面bce，利用面面垂直的性质可得ab平面bce，从而可得ceab，由cebe，根据线面垂直的判定可得ce平面abe，从而可得平面aec平面abe；（2）连接bd交ac于点o，连接of根据de平面acf，可得deof，根据o为bd中点，可得f为be中点，从而可得结论解答：（1）证明：因为abcd为矩形，所以abbc因为平面abcd平面bce，平面abcd平面bce=bc，ab平面abcd，所以ab平面bce （3分）因为ce平面bce，所以ceab因为cebe，ab平面abe，be平面abe，abbe=b，所以ce平面abe （6分）因为ce平面aec，所以平面aec平面abe （8分）（2）解：连接bd交ac于点o，连接of因为de平面acf，de平面bde，平面acf平面bde=of，所以deof （12分）又因为矩形abcd中，o为bd中点，所以f为be中点，即= （14分）点评：本题考查线面、面面垂直的判定与性质，考查线面平行，掌握线面、面面垂直的判定与性质是关键18（14分）已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0，圆c关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆c的方程；（）已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程考点：圆的标准方程；圆的切线方程 分析：（）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆c关于直线x+y1=0对称，得到圆心在直线上代入得到，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到，联立求出d和e，即可写出圆的方程；（）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可解答：解：（）由x2+y2+dx+ey+3=0知圆心c的坐标为（，）圆c关于直线x+y1=0对称点（，）在直线x+y1=0上即d+e=2，且=2又圆心c在第二象限d0，e0由解得d=2，e=4所求圆c的方程为：x2+y2+2x4y+3=0（）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a圆c：（x+1）2+（y2）2=2圆心c（1，2）到切线的距离等于半径，即|=，a=1或a=3所求切线方程x+y=1或x+y=3点评：考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径19（14分）已知抛物线c1：y2=2px（p0）的准线截圆c2：x2+y2=1所得的弦长为（1）求抛物线c1 的方程；（2）倾斜角为且经过点（2，0）的直线l与抛物线c1相交于a、b两点，求证：oaob考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用弦心距、半弦长与半径之间的关系计算即得结论；（2）通过设直线l的方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理及向量数量积计算即得结论解答：（1）解：抛物线c1的直线方程为：x=，圆心（0，0）到其距离为，由已知得2=，解得p=1，抛物线c1 的方程为：y2=2x；（2）证明：直线l的方程为：y=x2，联立，消去y得：x26x+4=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），由韦达定理知：x1+x2=6，x1x2=4，=（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+（x12）（x22）=2x1x22（x1+x2）+4=2426+4=0，oaob点评：本题考查求抛物线方程，考查直线与直线的垂直关系，注意解题方法的积累，属于中档题20（14分）已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线xy