19一次函数复习课.docx

19 一次函数复习课一、复习目标知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。教学重点与难点重点:根据不同条件求一次函数的解析式。难点:根据函数图象探索其性质。教法与学法1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。2、直观教学法利用多媒体现代教学手段。目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。1、 自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。2、 合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。2、 教学过程这节课我们着重从以下四个方面来复习。1、 一次函数（包括正比例函数）的概念及其关系。（）概念：一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k0）这时y叫做x的正比例函数。（）关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，用集合表示正比例函数与一次函数的关系如图所示：2、能够根据实际问题中的条件，确定正比例函数和一次函数的解析式。出示问题1：某种储蓄的月利率是0.6，存入100元本金，求本息和y（元）（本金与利息的和）与所存月数x之间的函数关系式，并计算个月后的本息和。、会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质。（）我们知道，所有一次函数的图象都是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。（2）出示问题2：画正比例函数y=x与y=2x的图象。（让学生动手画）分析：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0），（1，k）两点。正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线，结合以上图象可得到正比例函数y=kx的性质：当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；（3）指导学生在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1，y=2x+1。一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：当k0时， y随x的增大而增大；当k0时， y随x的增大而减小；（4） 让学生小组探讨：直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系。知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图1118（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的知识点3正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P（2，1）不在直线y=x+l的图象上函数性质1、 形状2、 所在象限3、 增减性4、 与x轴及y轴的交点坐标（求三角形的面积）5、 与其它函数的交点坐标，（方法是把两个函数联合在一起解方程组）设两个函数的函数值分别为y1，y2。（1）当X为何值时，y1=y2。（2）当X为何值时，y1y2（3）当X为何值时，y10。 （3）当X为何值时，y0时，向平移个单位；当0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)解析 一次函数y(m2)x1的图象经过第二、三、四象限，m20，解得m2.例2：填空题（1）已知一次函数的图象经过原点，则=_.（2）点是一次函数图象上的两个点，且，则 与的大小关系是_. （3）如果函数与的图象交点在轴上，则。 探究二 一次函数的图象的平移 命题角度：1一次函数的图象的平移规律；2求一次函数的图象平移后对应的解析式例32013川汇区一模在平面直角坐标系中，将直线y2x1的图象向上平移2个单位，得到的直线的解析式是()Ay2x2By2x3 Cy2x3 Dy2x2解析 将直线y2x1的图象向上平移2个单位，得到的直线的解析式是：y2x3方法点析直线ykxb(k0)在平移过程中k值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；其口诀是上加下减探究三 求一次函数的解析式 命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式例4：已知一次函数的图象如图103，写出这个函数的关系式图103解：由图象知，一次函数的图象经过(2，0)和(0，3)，设一次函数的关系式为ykxb，将两点的坐标代入关系式得解得一次函数的关系式为yx3.（四）中考预测如图104，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)(1)求直线AB的关系式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC2，求点C的坐标图104解(1)设直线AB的关系式为ykxb，直线AB过点A(1，0)、点B(0，2)，解得直线AB的关系式为y2x2.(2)设点C的坐标为(x，y)，SBOC2，2x2，解得x2，y2222，点C的坐标是