向量专题讲座.doc

专题一 平面向量讲座学案班级： 姓名： 一 向量的概念：1. 向量的概念： 2. 向量的表示方法：用 表示；用 表示；用 表示；向量的 称为向量的模，记作|. 3. 零向量、单位向量概念：长度为 的向量叫零向量，记作的方向是 的长度为1个单位长度的向量，叫 .注：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4. 平行向量定义：方向 或 的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量 .向量、平行，记作.5. 相等向量定义：长度 的向量叫相等向量.（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6. 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.7.对向量概念的理解（1）的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.（2）向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段二 向量的运算：1. 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）2向量加法的交换律：+=+3向量加法的结合律：(+) +=+ (+)4向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差即： - = + (-) 5差向量的意义： = , = , 则= - 注： - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量6实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=7运算定律： 结合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+ 8向量共线定理： 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使 9平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2.使=1+2(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一 1，2是被，唯一确定的数量10 平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得.把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，11平面向量的坐标运算(1)若，则，(2)若，则12 ()的充要条件是： 13两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则AB（）叫与的夹角.14平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作，即有 = |cosq，（）.并规定与任何向量的数量积为0 15向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积16两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1 = =|cosq；2 3 当与同向时， = |；当与反向时， = -| 特别的 = |2或4 cosq = ；5 | |17 平面向量数量积的运算律：(1)交换律： = (2)数乘结合律：() =() = ()(3)分配律：( + ) = + 特别注意：平面向量数量积不满足结合律.18两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，19. 平面内两点间的距离公