广东省九大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编7 立体几何 文.doc

广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编7：立体几何一、选择题 （广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积（）abcd （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（word版）一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分,则截面的面积为（）abcd46图2 （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）设、是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 若 则 若,则 若,则 若,则其中真命题的序号是（）abcd （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（word版）已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为a, b, c, d, （广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是（）a在平面内有且只有一条直线与直线垂直 b过直线有且只有一个平面与平面垂直 c与直线垂直的直线不可能与平面平行 d与直线平行的平面不可能与平面垂直 （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是. .侧（左）视图正（主）视图俯视图 （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是（）abcd侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第9题图） （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（word版）一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线,如图所示,则此几何体的体积为（）abcd1 （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）对于平面和直线,下列命题中假命题的个数是若,则;若,则;若, ,则; 若,则（）a1个b2个c3个d4个（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（）abcd（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为 （）ab6cd（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）设、为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,有两个命题:p :若/、则m/n; q:若n丄,则丄;那么（）a“p或q是假命题b“ p且q”是真命题 c“非p或q是假命题d“非p且q是真命题（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则a=（）abcd（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是两个全等等腰三角形)根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为 （）abcd12 （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）已知是两不同的平面,m、n是两不同直线,下列命题中不正确的是:（）a若mn,m,则nb若m,= n,则mn c若m,m,则d若m,m,则（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）a bc d（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是 正视图俯视图22侧视图2112第5题图（）abcd（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是（）abcd（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为正视图俯视图第9题图（）abcd（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）某几何体的直观图如右图所示,则该几何体的侧视图的面积为 （）abcd二、填空题（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知集合,若,给出下列四个命题: , ,.其中正确的命题是_. （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于_三、解答题（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.()求证:;zxxk()若,为的中点,求三棱锥的体积.第18题图（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（word版）如图4, 在三棱锥中,.(1)求证:平面平面;(2)若,当三棱锥的体积最大时,求的长.pabc图4（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（word版）如图,在边长为4的菱形abcd中,点e,f分别在边cd,cb上,点e与点c,点d不重合, ,沿ef将折起到的位置,使得平面 平面 (1)求证:平面(2)当点o 在何位置时,pb取得最小值?(3)当pb取得最小值时,求四棱锥p-bdef的体积（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,.(1)设是上的一点,证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积.abcmpd（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）如图1,在直角梯形中, 点 为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:;(2) 在上找一点,使平面;(3) 求点到平面bcd的距离.bacd图1e abcd图2e（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）如图,在三棱柱中,平面,且,点是的中点.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面.（第18题图）（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（word版）三棱柱abc-a1b1c1中,aa1平面abc,ab=bc=ac=aa1,cdac1,e、f分别是bb1、cc1中点.(1)证明:平面def平面abc;(2)证明:cd平面aec1.（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示,为正三角形,垂直底面,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥的体积;(3)求证:平面;（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）在四棱锥中,底面是正方形,f为的中点. (1)求证:平面;(2)求证:;(3)若在线段上是否存在点,使?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）如图,直三棱柱中, ,m、n分别是和的中点.(1)求异面直线与所成的角的余弦; (2)求三棱锥的体积.（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）如图所示的几何体为一简单组合体,其底面abcd为矩形,pd丄平面abcd, ec/pd,且 pd = 2ec.(1)若n为线段pb的中点,求证:ne pd(2)若矩形abcd的周长为10,pd = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题） 已知在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,pa平面abcd,ab=2,e,f分别是ab、pd的中点.(1)求证:af平面pdc;(2)求三棱锥b-pec的体积;(3)求证:af平面pec.（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）如图,已知所在的平面,是的直径,c是上一点,且,.(1) 求证:;(2) 求证:;(3)当时,求三棱锥的体积.（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）如图(3),在等腰梯形cdef中,cb、da是梯形的高,现将梯形沿cb、da折起,使ef/ab且,得一简单组合体如图(4)示,已知分别为的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面;(3)若,求四棱锥f-abcd的体积. （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）如图,在多面体abcdefg中,平面平面,平面,（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）如图,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,(1)求证:; (2)求四面体的体积.abecdf第18题图（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）如图4,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:;(3)若,求点到平面的距离.（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）如图所示,已知圆的直径长度为4,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的正投影为点,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.pabdco（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）如图,在四棱锥中,垂直于底面,底面是直角梯形,且(单位:),为的中点.(1)如图,若正视方向与平行,请在下面(答题区)方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积;(2)证明:平面;(3)证明:平面;广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编7：立体几何参考答案一、选择题 b c d a . c c c(正方体截去一个三棱锥) d解析:四个命题全错 a d d c b b a 【解析】由三视图可知,该几何体为底面是正方形边长为,高为的四棱锥,故,故选b. a b b 二、填空题 三、解答题 ()证明:三棱柱 为直三棱柱, 平面, 又平面, 平面,且平面, . 第18题图 又 平面,平面, 平面, 又平面, (2)在直三棱柱 中,. 平面,其垂足落在直线上, . 在中, 在中, - 由(1)知平面,平面,从而 为的中点, (本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识,考查空间想象能力等,本小题满分14分) (1)证明:因为,所以, 因为,所以平面 因为平面,所以 因为,所以 因为,所以平面 因为平面,所以平面平面 pabc(2)方法1:由已知及(1)所证可知,平面, 所以是三棱锥的高 因为,设, 所以 因为 当且仅当,即时等号成立 所以当三棱锥的体积最大时, 方法2:由已知及(1)所证可知,平面, 所以是三棱锥的高 因为,设, 则, 所以 所以 因为, 所以当,有最大值 此时 所以当三棱锥的体积最大时, (1)证明:在中, 由于, abcmpdo所以. 故. 又平面平面,平面平面, 平面, 所以平面, 又平面, 故平面平面. (2)解:过作交于, 由于平面平面, 所以平面. 因此为四棱锥的高, 又是边长为4的等边三角形. 因此. 在底面四边形中, 所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为, 此即为梯形的高, 所以四边形的面积为. 故. 解:(1)在图1中,可得,从而, 平面平面,面面,面 平面 又面 abcdef(2) 取的中点,连结, 在中, ,分别为,的中点 为的中位线 平面 平面 平面 (3) 设点到平面bcd的距离为 平面 又面 三棱锥的高, (1)证明:依题意,知ca=cc1,又cdac1,所以,d为ac1的中点, 又f为cc1的中点,所以,dfac,而ac平面abc,所以,df平面abc, 同理可证:ef平面abc,又dfef=f,所以,平面def平面abc; (2)设ab=2,则df=1,ef=2,dfe=60,由余弦定理,求得:de=, 又cd=,ce=,所以,cd2+de2=ce2,所以,cdde, 又cdac1,de=d,所以,cd平面aec1.(此答案由邱金龙解答,仅供参考). 解:(1)过a作,根据三视图可知,e是bc的中点, (1 分) 且, (2 分) 又为正三角形,且 (3 分) 平面,平面, (4 分) ,即 (5 分) 正视图的面积为 (6 分) (2)由(1)可知,四棱锥的高, (7 分) 底面积为 四棱锥的体积为 (10 分) (3)证明:平面,平面, (11 分) 在直角三角形abe中, 在直角三角形adc中, (12 分) ,是直角三角形 (13 分) 又,平面 (14 分) 解:(1)连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点,所以 又 所以平面 (2) 证明:由 所以 由是正方形可知, 又 所以 又 所以 (3) 在线段上存在点,使. 理由如下:如图,取中点,连接 在四棱锥中, 所以 由(2)可知,而 所以 因为 所以 故在线段上存在点,使. 由为中点,得 解:(1)过a作aq交于q,连结, b1aq为异面直线ab1与c1n所成的角(或其补角) 根据四边形为矩形,n是中点,可知q为中点 计算 由已知条件和余弦定理 可得 异面直线ab1与c1n所成的角的余弦为 (2)方法一:过作于h,面面于 面 由条件易得: 方法二:取bc的中点p,连结mp、np,则mp 平面abc, 又, 又, 平面 , 解: (1)证明:在三角形pbc中, 所以 ef/bc, (2) 又是的直径,所以 所以, 因 ef/bc ,所以 因为, 所以 (3) 在中, = 当时,是中点.为中点 (1)证明:连结,四边形是矩形,为中点, 为中点, 在中,为中点,故 平面,平面,平面; (2)依题意知 且 平面 平面, 为中点, 结合,知四边形是平行四边形 , 而, ,即 又 平面, (3)解法一:过f点作交ab于q点,由(2)知pae为等腰直角三角形, ,从而, ,- 又由(2)可知平面abcd, , 【解法2:三棱锥f-cbd与f-abd等底等高, , 由(2)知pae为等腰直角三角形,从而 故 】 解:(1)平面/平面,平面平面, 平面平面,/,又, 为平行四边形, 又平面,平面 abecdfp(1)证:取的中点,连接、, 则为中位线, 又 故四边形是平行四边形,即 面;面 面 (2)解:,面面且交于 面,即就是四面体的高, (本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)证明:连接,