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19.2.2 一次函数 (第1课时 )教学目标:1理解一次函数与正比例函数以及它们的关系;2能根据问题信息写出一次函数的解析式;3能利用一次函数解决简单的实际问题重点: 1一次函数、正比例函数的概念及关系2会根据已知信息写出一次函数的解析式难点:理解一次函数、正比例函数的概念及关系教学过程一、 复习与反思1、什么是函数? 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是x是自变量,y是x的函数2、什么是正比例函数? 一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 3、问题:某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系.反思:这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?二、概念的形成 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征?(1)有人发现,在2025时,蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2) 一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3) 某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).(4) 把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.思考:1、上面这些函数解析式有什么共同特点? 一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)的函数,叫做一次函数2、y=kx是不是一次函数呢? 当b=0时,y=kx+b为y=kx,正比例函数是特殊的一次函数三、概念的辨析 下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? (1)y=-8x(2) y=(3)y=5x2+6 (4)y=-0.5x-1 四、应用与问题解决 1. 教材第9091页练习第2题一次函数,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1,求k和b的值.2.气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38,高空中的x km的气温为y. (1)当0x11时,求y与x之间的函数关系式. (2)求当x=2、5、8、11时,y的值. (3)求在离地面13 km的高空处,气温是多少摄氏度?(4)当气温是-16时,问在离地面多高的地方?五、回顾与小结 函数、正比例函数、一次函数的概念以及它们之间的关系六、课外作业 1
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