专题九勾股定理.docx

专题九 勾股定理1. RtABC中,A等于90,BC等于4,有一个内角为60,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且ACP等于30,求PB的长。2. 如图，在长方形纸片ABCD中，AD=BC=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，抓痕为AE，且EF=3，则AB的长（ ）3.如图，E是正方形ABCD内的一点，若AE=1，BE=2,CE=3，则AEB= 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_5如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA=4一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）能力达标：1.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 2.如图，AB=12，ABBC于点B，ABAD于点A，AD=5，BC=10，E是CD的中点，则AE的长是 3.如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E,F为 BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE(1)求证：BHAC；(2)求证：BG2GE2EA23. 如图，直线ab,且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=（ ）拓展提升：1. 如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是（）2. 如图,在四边形ABCD中,DC AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为 3.如图，在四边形ABCD中，ABC=30, ADC=60,AD=CD.求证：BD2=AB2+BC23.如图，P是ABC的边BC上一点，且PC=2PB，若ABC=45，APC=60，BP=1.求：（1）ACB的大小； （2）AC的长。 4. 如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，DCE=45，则ABC的面积是多少？5. 在ABC中AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6,则BC的长为 6. 在平面直角坐标系中，已知点A(,0）,B（,0）,点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 .7. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是.8. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积9.（1）如图，正ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则 APB=（ ）。（2）请你利用第（1）