山西省长治市襄垣一中等三校高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

山西省长治市襄垣一中等三校2014-2015学年高一（上）期中数 学试卷一选择题（每小题5分，共60分）1若集合a=x|1x，b=x|0x1，则ab=（）a x|x0b x|xc x|0xd x|0x2下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）a f（x）=和g（x）=x+1b f（x）=1和g（x）=x0c f（x）=x+1和g（x）=d f（x）=x和g（x）=lnex3下列函数是幂函数的是（）a y=2x2b y=x3+xc y=3xd y=4下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）a f（x）=b f（x）=（x1）2c f（x）=exd f（x）=ln（x+1）5若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）（）a 1.2b 1.3c 1.43d 1.56下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的是（）a y=3|x|b y=xc y=log3x2d y=xx27已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）a f（2x）=e2x（xr）b f（2x）=ln2lnx（x0）c f（2x）=2ex（xr）d f（2x）=lnx+ln2（x0）8若函数y=f（x）在区间0，4上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）f（4）的值（）a 大于0b 小于0c 等于0d 无法判断9已知ab0，下面四个等式中：lg（ab）=lga+lgb； ； ； 其中正确命题的个数为（）a 0b 1c 2d 310设m，p，q均为正数，且，则（）a mpqb pmqc mqpd pqm11函数的图象大致是（）a b c d 12设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）a （，2b 1，0c （，2d （，+）二填空题：（每小题5分，共20分）13函数f（x）=+lg（2x+3）的定义域为14已知函数f（x）=loga（2x1）（a0，a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是15设g（x）=，则g（g（）=16已知a，bn*，f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2，则+=三、解答题：（请将答案正确填写在答题卡上）17已知全集是实数集r，集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa（1）求（ra）b；（2）若ac，求a的取值范围18（1）计算：log535+2loglog5log514（2）化简：（0.027）（）2+2560.75|3|1+（5.55）010（2）119已知函数f（x）=x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义法证明函数f（x）在（0，）是减函数；（3）若f（32a+1）f（）4a），求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x2+2ax+1a，（1）若a=2，求f（x）在区间0，3上的最小值；（2）若f（x）在区间0，1上有最大值3，求实数a的值21已知函数f（x）=2x，g（x）=+2（1）求函数g（x）的值域；（2）求满足方程f（x）g（x）=0的x的值22对于定义域为0，1的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x0，1，f（x）0；（2）f（1）=1；（3）若x10，x20，则f（x1+x2）f（x1）+f（x2）（）求f（0）的值；（）问函数g（x）=f（x）2x在，1上是否有零点？山西省长治市襄垣一中等三校2014-2015学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共60分）1若集合a=x|1x，b=x|0x1，则ab=（）a x|x0b x|xc x|0xd x|0x考点：并集及其运算专题：集合分析：由a与b，求出两集合的并集即可解答：解：a=x|1x，b=x|0x1，ab=x|0x故选：d点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）a f（x）=和g（x）=x+1b f（x）=1和g（x）=x0c f（x）=x+1和g（x）=d f（x）=x和g（x）=lnex考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：解：af（x）=x+1，（x1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数bg（x）=x0=1，（x0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数cg（x）=|x+1|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数dg（x）=lnex=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：d点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可3下列函数是幂函数的是（）a y=2x2b y=x3+xc y=3xd y=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：阅读型分析：a是二次函数，b是三次函数，c是指数函数，d是幂函数解答：解：由函数的定义知：a是二次函数，b是三次函数，c是指数函数，指数函数系数必须是1，；d是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1故选d点评：本题考查函数的定义，解题时要认真审题，仔细解答4下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）a f（x）=b f（x）=（x1）2c f（x）=exd f（x）=ln（x+1）考点：函数单调性的判断与证明专题：综合题分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断解答：解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；a、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故a正确；b、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故b不对；c、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故c不对；d、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故d不对；故选a点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用5若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）（）a 1.2b 1.3c 1.43d 1.5考点：二分法求方程的近似解专题：函数的性质及应用分析：由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根解答：解：f（1.438）=0.1650，f（1.4065）=0.0520，函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.4381.406 50.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根故选：c点评：本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目6下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的是（）a y=3|x|b y=xc y=log3x2d y=xx2考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可解答：解：ay=3|x|是偶函数，当x0时，y=3|x|=3x为减函数，满足条件by=x是奇函数，不满足条件cy=log3x2是偶函数，当x0时，y=log3x2=2y=log3x为增函数，不满足条件dy=xx2为非奇非偶函数，不满足条件故选a点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质7已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）a f（2x）=e2x（xr）b f（2x）=ln2lnx（x0）c f（2x）=2ex（xr）d f（2x）=lnx+ln2（x0）考点：反函数分析：本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法根据函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=ex的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）解答：解：函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=ex的反函数，即f（x）=lnx，f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x0），选d点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口8若函数y=f（x）在区间0，4上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）f（4）的值（）a 大于0b 小于0c 等于0d 无法判断考点：函数零点的判定定理专题：数形结合分析：把符合要求的各种情况画出来，利用数形结合来判断结果即可解答：解；满足题中要求的函数y=f（x）图象可以有以下两种情况由这两个图形得，正确答案为 b故选b点评：本题考查函数零点的判定在解题中用了数形结合思想函数的图象直观地显示了函数的性质，可以直接得到我们想要的某些结论9已知ab0，下面四个等式中：lg（ab）=lga+lgb； ； ； 其中正确命题的个数为（）a 0b 1c 2d 3考点：命题的真假判断与应用；对数的运算性质；换底公式的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接通过对数的基本性质判断a、b、c的正误；通过对数的换底公式判断d的正误即可解答：解：对于lg（ab）=lga+lgb，当a0、b0时成立，a0、b0时不成立，所以不正确； 对于，当a0、b0时成立，a0、b0时不成立，所以不正确； 对于，当0时成立，0时不成立，所以不正确； 对于当ab1时，因为=，满足换底公式，当ab=1时，不成立，所以不正确故选a点评：本题考查对数的基本性质与换底公式的应用，命题的真假的判断，考查基本知识的应用10设m，p，q均为正数，且，则（）a mpqb pmqc mqpd pqm考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：计算题分析：根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字，从而得到结果解答：解：m0，故3m30=1，1，0mp0，01，0log3p1，1p3q0，01，01，q1综上可得，pqm，故选d点评：题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开，难点在于m与q大小的比较，属于基础题11函数的图象大致是（）a b c d 考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用分析：分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断解答：解：要使函数有意义，则3x10，解得x0，函数的定义域为x|x0，排除a当x0时，y0，排除b当x+时，y0，排除d故选c点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的值域，函数的图形的变换趋势，考查分析问题解决问题的能力12设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）a （，2b 1，0c （，2d （，+）考点：函数零点的判定定理专题：压轴题；新定义分析：由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有 ，由此求得m的取值范围解答：解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有 ，即，解得m2，故选a点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二填空题：（每小题5分，共20分）13函数f（x）=+lg（2x+3）的定义域为x|x考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，求函数的定义域即可解答：解：要使函数有意义，则，即，解得x定义域为x|x，故答案为：x|x点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础14已知函数f（x）=loga（2x1）（a0，a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是（1，0）考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x1=1即可解答：解：根据题意：令2x1=1，解得x=1，p点横坐标x=1，此时纵坐标y=0，定点坐标是（1，0），故答案为：（1，0）点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等15设g（x）=，则g（g（）=考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题16已知a，bn*，f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2，则+=4022考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：利用赋值法，f（a+b）=f（a）f（b），转化为=f（b），令a=n，b=1，则f（n）=f（1）=2，问题得以解决解答：解：f（a+b）=f（a）f（b），=f（b）令a=b=1，则=f（1）=2，令a=2，b=1，则=f（1）=2，令a=n，b=1，则=f（1）=2，则+=20112=4022故答案为：4022点评：本题主要考查了抽象函数的解法，赋值法式常用的方法，属中档题三、解答题：（请将答案正确填写在答题卡上）17已知全集是实数集r，集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa（1）求（ra）b；（2）若ac，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（2）先求出集合a在实数集中的补集，然后运用交集概念求（cra）b；（2）由a是c的子集，说明集合a的右端点值小于等于c的右端点值解答：解：（1）a=x|3x7，cra=x|x7，又b=x|2x10，（cra）b=x|2x3或7x10；（2）a=x|3x7，c=x|xa且ac，a7点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的包含关系及应用，处理子集问题，关键是分析清楚端点值之间的关系，此题是易错题18（1）计算：log535+2loglog5log514（2）化简：（0.027）（）2+2560.75|3|1+（5.55）010（2）1考点：对数的运算性质专题：计算题分析：（1）根据对数的运算性质和log55=l进行化简求值；（2）根据指数的运算性质进行化简求值即可解答：解析：（1）原式=log535+log550log514+2log2=log5+log2=log5531=2（6分）（2）（0.027）+2560.75|3|1+（5.55）010（2）1=（0.3）3（1）2（61）2+31+1=36+43+1=+292010=1210（12分）点评：本题考查对数、指数的运算性质的应用，熟练掌握对数、指数的四则运算法则是解题的关键，考查化简、计算能力19已知函数f（x）=x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义法证明函数f（x）在（0，）是减函数；（3）若f（32a+1）f（）4a），求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：（1）先判断函数f（x）的定义是否关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系，进而利用定义，可得函数f（x）的奇偶性；（2）0x1x2，求出f（x1）f（x2），并判断符号，进而根据函数单调性的定义得到函数f（x）在（0，）是减函数；（3）若f（32a+1）f（）4a），结合（2）中结论和指数函数的图象和性质，解不等式可得实数a的取值范围解答：解：（1）f（x）=x+的定义域为x|x0，定义域关于原点对称又=f（x）是奇函数.（2分）（2）设0x1x2，则f（x1）f（x2）=x1x2+10，x2x10，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，）是减函数（7分）（3）由（1）知f（x）在（0，）是减函数且32a+10，（）4a0，f（32a+1）f（）4a）可化为：32a+1（）4a即32a+13a4，即2a+1a4，解得a5，所以实数a的取值范围为a5.（13分）点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，指数函数的图象和性质，是函数的图象和性质的综合应用，难度中档20已知函数f（x）=x2+2ax+1a，（1）若a=2，求f（x）在区间0，3上的最小值；（2）若f（x）在区间0，1上有最大值3，求实数a的值考点：函数最值的应用；二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：（1）通过a=2，求出函数f（x）的对称轴，然后求解在区间0，3上的最小值；（2）一函数的对称轴x=a，讨论对称轴是否在区间内，利用f（x）在区间0，1上有最大值3，求实数a的值解答：解：（1）若a=2，则f（x）=x2+4x1=（x2）2+3函数图象开口向下，对称轴为x=2，所以函数f（x）在区间0，2上是增加的，在区间2，3上是减少的，有又f（0）=1，f（3）=2f（x）min=f（0）=1（3分）（2）对称轴为x=a当a0时，函数在f（x）在区间0，1上是减少的，则f（x）max=f（0）=1a=3，即a=2；（6分）当0a1时，函数f（x）在区间0，a上是增加的，在区间a，1上是减少加的，则，解得a=2或1不符合；（9分）当a1时，函数f（x）在区间0，1上是增加的，则f（x）max=f（1）=1+2a+1a=3，解得a=3；（12分）综上所述，a=2或a=3（13分）点评：本题考查二次函数的对称轴，闭区间上的最值的应用，考查计算能力21已知函数f（x）=2x，g（x）=+2（1）求函数g（x）的值域；（2）求满足方程f（x）g（x）=0的x的值考点：指数函数