高三数学总复习 82圆的方程练习 新人教B版.doc

8-2圆的方程基础巩固强化1.(文)(2011四川文，3)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3)b(2,3)c(2，3) d(2，3)答案d解析将一般式化为标准式(x2)2(y3)213.圆心坐标为(2，3)(理)(2011东北育才中学期末)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()a(，4) b(，0)c(4，) d(4，)答案a解析圆(x1)2(y3)2105a，由条件知，圆心c(1，3)在直线yx2b上，b2，又105a0，a2，ab0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选a.(理)(2012大连模拟)将圆x2y21沿x轴正方向平移1个单位后得到圆c，若过(3,0)的直线l与圆c相切，则直线l的斜率为()a. bc. d答案d解析如图，c的方程为(x1)2y21，由条件知，ac2，bc1，bac30，直线ab的倾斜角为150，直线ad的倾斜角为30，切线的斜率为.4(文)(2012日照模拟)圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22答案c解析由圆心在直线yx上排除b、d；由对称轴知，若圆(x1)2(y1)22满足题意，则(x1)2(y1)22也必满足题意，故选c.(理)(2011青岛市教学质量统一检测)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()a2 b1c2 d12答案b解析圆的方程化为标准形式：(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1，故选b.5(文)(2011江南十校联考)若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy10答案d解析圆心c(3,0)，kcp，由kcpkmn1，得kmn2，所以mn所在直线方程是2xy10，故选d.(理)(2012大连模拟)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m、n两点，若|mn|2，则k的取值范围是()a，0 b，c，0 d(，0，)答案c解析由条件知圆心c(3,2)到直线的距离d1，1，k0.6已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为()a(x1)2(y2)25b(x2)2(y1)28c(x4)2(y1)26d(x2)2(y1)25答案d解析由题意知此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)为顶点的三角形及其内部，且opq是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆c的方程是(x2)2(y1)25.7(2011西安二检)已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案解析点a(1,2)在o：x2y25上，过a的切线方程为x2y5，令x0得，y，令y0得，x5，三角形面积为s5.8已知圆x2y2r2在曲线|x|y|4的内部(含边界)，则半径r的取值范围是_答案(0,2解析如图，曲线c：|x|y|4为正方形abcd，圆x2y2r2在曲线c的内部(含边界)0r|om|2.9(2012北京模拟)与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_答案3x4y240解析设l：3x4ym0，令x0得y，令y0得x.由条件知，|24，m24，故直线l方程为3x4y240.10已知圆c：x2y26x8y210和直线kxy4k30.(1)证明不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长解析(1)证明：由kxy4k30得(x4)ky30.直线kxy4k3过定点p(4,3)由x2y26x8y210，即(x3)2(y4)24，又(43)2(34)22cm，pc2cm2，cd2ca2，cd2cm2ca2pc2，dm2ap2，dmap，de2dm，ab2ap，deab，即过点p的任意与pc不垂直的弦长，总大于过点p与pc垂直的弦长(当de为c的直径时，deab显然成立).能力拓展提升11.(文)(2011济南二模)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则有2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件(理)若直线l：axby1与圆c：x2y21有两个不同交点，则点p(a，b)与圆c的位置关系是()a点在圆上 b点在圆内c点在圆外 d不能确定答案c解析圆心c(0,0)到直线l的距离d1.故点p在c外12(2012福州八县联考)已知函数f(x)，x1,2，对于满足1x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；(x2x1)f(x2)f(x1)0.其中正确结论的个数为()a1b2c3d4答案b解析曲线y，x1,2表示圆(x1)2y21，位于直线x1右侧x轴上方的四分之一个圆，1x1x2f(x2)因此，(f(x2)f(x1)(x2x1)kob，x2f(x1)x1f(x2)，故正确；又kab0，可能有kab1，错13(2012石家庄一模)已知动圆的圆心c在抛物线x22py(p0)上，该圆经过点a(0，p)，且与x轴交于两点m、n，则sinmcn的最大值为_答案1解析当圆心c的纵坐标为p时，c(p，p)为圆心的圆方程为(xp)2(yp)22p2，令y0得，xpp，mcnc，sinmcn1.14设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om、on为两边作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_答案(x3)2(y4)24(x且x)解析如图所示，设p(x，y)，n(x0，y0)，则线段op的中点坐标为(，)，线段mn的中点坐标为(，)由于平行四边形的对角线互相平分，故，.从而因为n(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去两点(，)和(，)(点p在直线om上时的情况)15(文)已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值分析(1)设出点p的坐标，由|pa|2|pb|写出方程，化简即可；(2)直线l2与曲线c只有一个公共点m，故l2与c相切，当|qc|取最小值时，|qm|取到最小值，故|cq|为点c到l1的距离时满足要求解析(1)设点p的坐标为(x，y)，则2，化得可得(x5)2y216即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图由题意知直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm|，当cql1时，|cq|取最小值，|cq|4，此时|qm|的最小值为4.(理)已知过两定圆的一个交点o的动直线与两圆分别交于点a、b，求线段ab中点p的轨迹方程解析以o为原点建立平面直角坐标系如图因为两定圆均过原点o，故可设其方程分别为：x2y22ax2by0，x2y22cx2dy0.当动直线斜率存在时，设其方程为ykx.将方程分别与方程联立，可得xa，xb.设线段ab的中点为p(x，y)，则x.点p在直线ykx上，将k代入消去k得，x.整理得x2y2(ac)x(bd)y0.当动直线斜率不存在时，其方程为x0，分别代入可得a(0,2b)，b(0,2d)，则ab的中点p为(0，bd)，将此代入式，仍成立所求动点p的轨迹方程为：x2y2(ac)x(bd)y0.16(文)设o点为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点p、q关于直线xmy40对称，且0.(1)求m的值；(2)求直线pq的方程解析(1)曲线方程为(x1)2(y3)29，表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点p，q在圆上且关于直线xmy40对称圆心(1,3)在直线上，代入直线方程得m1.(2)直线pq与直线yx4垂直，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，pq方程为yxb.将yxb代入圆方程得，2x22(4b)xb26b10.4(4b)28(b26b1)0，23b0)()当直线mn的斜率存在时，设其方程为ykxm代入y21，可得(12k2)x24kmx2m220，判别式16k2m24(12k2)(2m22)0，m21，由此解得k，因此选c.3已知不等式组表示的平面区域为m，若直线ykx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是()a. b.c. d.答案a解析画出可行域如图，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合知该直线的斜率的最