高三数学一轮复习课时提能演练 2.6 对数函数 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2.6 对数函数(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012珠海模拟)函数ylog2(x2)的定义域为()(a)(，1)(3，)(b)(，1)3，)(c)(2，1)(d)(2，13，)2.(2012佛山模拟)下列函数中，图象过定点(1,0)的是()(a)y2x(b)ylog2x(c)yx (d)yx23.设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，f(x)log (1x)，则函数f(x)在(1,2)上()(a)是增函数，且f(x)0(c)是减函数，且f(x)04.(2012珠海模拟)某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()(a)200只 (b)300只(c)400只 (d)500只5.(2012西安模拟)已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()(a)(，4 (b)(，4)(c)(4,4 (d) 4,46.(预测题)已知函数f(x)，若方程f(x)k无实数根，则实数k的取值范围是()(a)(，0) (b)(，1)(c)(，lg) (d)(lg，)二、填空题(每小题6分，共18分)7.lglg8lg7.8.定义在r上的函数f(x)满足f(2x)f(x)，且f(x)在(1，)上是增函数，设af(0)，bf(log2)，cf(lg)，则a，b，c从小到大的顺序是_.9.(易错题)已知函数f(x)logax(0a1)，对于下列命题：若x1，则f(x)0；若0x1，则f(x)0；f(x1)f(x2)，则x1x2；f(xy)f(x)f(y).其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号).三、解答题(每小题15分，共30分)10.若函数ylg(34xx2)的定义域为m.当xm时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值.11.(2012厦门模拟)已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数f(x)loga(3ax).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选d.要使函数有意义，需，得2x1或x3，即x(2，13，)，故选d.2.【解析】选b.通过代入逐一检验.3.【解析】选d.f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数，由x(0,1)时，f(x)log(1x)是增函数且f(x)0，得函数f(x)在(2,3)上也为增函数且f(x)0，而直线x2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1,2)上是减函数，且f(x)0，故选d.4. 【解析】选a.由题意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100log3(81)200(只).5.【解析】选c.yx2ax3a(x)23a在，)上单调递增，故2a4，令g(x)x2ax3a，g(x)ming(2)222a3a0a4，故选c.【误区警示】本题极易忽视g(x)min0这一条件，而误选a，根据原因只保证g(x)在2，)上单调递增，而忽视要保证函数f(x)有意义这一条件.6.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】选c.在同一坐标系内作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则klg.7.【解析】原式lg4lg2lg7lg8lg7lg52lg2(lg2lg5)2lg2.答案：8. 【解析】由f(2x)f(x)，可知对称轴x01，图象大致如图，log2log2222，20lg1，结合图象知f(lg)f(0)f(log2)，即cab.答案：cab9.【解析】根据0a1时，对数函数f(x)logax的图象知，、正确.当0a1时，f(x)为减函数，由f(x1)f(x2)得x1x2，所以错误.对于当x0，y0时，f(xy)有意义，而f(x)，f(y)无意义，故错误.答案：10.【解析】ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，mx|x1或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.设g(t)4t3t2g(t)4t3t23(t)2(t8或0t2).由二次函数性质可知：当0t2时，g(t)(4，当t8时，g(t)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值.【变式备选】设a0，a1，函数ya有最大值，求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间.【解析】设tlg(x22x3)lg(x1)22.当x1时，t有最小值lg2，又因为函数ya有最大值，所以0a1.又因为f(x)loga(32xx2)的定义域为x|3x1，令u32xx2，x(3,1)，则ylogau.因为ylogau在定义域内是减函数，当x(3，1时，u(x1)24是增函数，所以f(x)在(3，1上是减函数.同理，f(x)在1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(3，1，单调增区间为1,1).11.【解析】(1)由0，解得x1或x1，定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln()1lnf(x)，f(x)ln是奇函数.(2)由x2,6时，f(x)lnln恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上成立.令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.【探究创新】【解析】(1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，设g(x)3ax，a0，且a1，g(x)3a