广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.3 空间向量数量积学案 新人教A版选修21.doc

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.3 空间向量数量积学案 新人教a版选修2-1【学习目标】 1.掌握空间向量夹角概念；2.掌握空间向量的数量积运算及其运算律；3.利用空间向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。【探索新知】 1. 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 一点，作，则叫做向量与的夹角，记作 .注意：成立吗？ 范围: ；=0时, ； =时, ，则称与互相垂直，记作 .2. 向量的数量积：已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 .规定: 零向量与任意向量的数量积等于零. 3. 空间向量数量积运算律：（1） （2）（交换律）（3）（分配律）【基础自测】1.已知中，所对的边为，且,则= 2. 已知，则3.已知，则与的夹角为_4.已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）a. b. c. d. 【合作学习】例1如图，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f分别是ab，ad的中点，计算：(1)； (2)； (3)例2如图，在正方体abcda1b1c1d1中，求向量与的夹角的大小例3在三角形abc中，且,记则(1) ，. (2) ，.(3)若线段bc的中点为d，求，.【检测反馈】1下列命题中正确有个数为（ ）若，则，中至少一个为； 若且，则； ；a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个2在长方体abcda1b1c1d1中，ab1，ad2，aa13则( )a1b3c0d33空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，的值为() a b c d04已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad4，e为侧面ab1的中心，f为a1d1的中点计算：(1)=_ ；(2) =_； (3) =_5如图，在空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，求oa与bc所成角的余弦值【导学案】3.1.3空间向量的数量积运算(2) 班级_姓名_【合作学习】例3如图，已知平行六面体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为a的正方形，侧棱aa1长为b，a1aba1ad120(1)求ac1的长；(2)证明：ac1bd；(3)求直线bd1与ac所成角的余弦值变式训练：1如图，已知abcd中，ad4，cd3，d60，pa平面abcd，并且pa6，则pc的长为_2如图，空间四边形oabc中，oboc，abac求证：oabc【检测反馈】1若，且，则与的夹角为( )a30b60c120d1502已知，则( )a22b48cd323设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足，则bcd是( )a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d不确定4已知空间四边形abcd，则_.5已知直线a、b是异面直线，a，ba，c，db，acb，bdb，且ab2，cd1，则直线a与b所成的角是_6已知平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角是60，则对角线ac1的长是_7下列命题中：(1)则0或0；(2) ；(4)若与均不为，则它们必垂直其中真命题的序号是_8如图，在空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，求oa与bc夹角的余弦值10如图，正方体abcda1b1c1d1中，p是dd1的中点，o是底面abcd的中心求证：b1o平面pac313 空间向量的数量积1c 2a 3d 4b 5 60 760 8 9(4)10解：oa与bc夹角的余弦值11解：(1)；(2)；(3)；(4）12解：(1) 2abc