广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.3 空间向量数量积学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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文档简介

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.3 空间向量数量积学案 新人教a版选修2-1【学习目标】 1.掌握空间向量夹角概念;2.掌握空间向量的数量积运算及其运算律;3.利用空间向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。【探索新知】 1. 两个向量的夹角的定义:已知两非零向量,在空间 一点,作,则叫做向量与的夹角,记作 .注意:成立吗? 范围: ;=0时, ; =时, ,则称与互相垂直,记作 .2. 向量的数量积:已知向量,则 叫做的数量积,记作,即 .规定: 零向量与任意向量的数量积等于零. 3. 空间向量数量积运算律:(1) (2)(交换律)(3)(分配律)【基础自测】1.已知中,所对的边为,且,则= 2. 已知,则3.已知,则与的夹角为_4.已知和是两个单位向量,夹角为,则下面向量中与垂直的是( )a. b. c. d. 【合作学习】例1如图,已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1,点e,f分别是ab,ad的中点,计算:(1); (2); (3)例2如图,在正方体abcda1b1c1d1中,求向量与的夹角的大小例3在三角形abc中,且,记则(1) ,. (2) ,.(3)若线段bc的中点为d,求,.【检测反馈】1下列命题中正确有个数为( )若,则,中至少一个为; 若且,则; ;a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个2在长方体abcda1b1c1d1中,ab1,ad2,aa13则( )a1b3c0d33空间四边形oabc中,oboc,aobaoc,则cos,的值为() a b c d04已知长方体abcda1b1c1d1中,abaa12,ad4,e为侧面ab1的中心,f为a1d1的中点计算:(1)=_ ;(2) =_; (3) =_5如图,在空间四边形oabc中,oa8,ab6,ac4,bc5,oac45,oab60,求oa与bc所成角的余弦值【导学案】3.1.3空间向量的数量积运算(2) 班级_姓名_【合作学习】例3如图,已知平行六面体abcda1b1c1d1中,底面abcd是边长为a的正方形,侧棱aa1长为b,a1aba1ad120(1)求ac1的长;(2)证明:ac1bd;(3)求直线bd1与ac所成角的余弦值变式训练:1如图,已知abcd中,ad4,cd3,d60,pa平面abcd,并且pa6,则pc的长为_2如图,空间四边形oabc中,oboc,abac求证:oabc【检测反馈】1若,且,则与的夹角为( )a30b60c120d1502已知,则( )a22b48cd323设a、b、c、d是空间不共面的四点,且满足,则bcd是( )a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d不确定4已知空间四边形abcd,则_.5已知直线a、b是异面直线,a,ba,c,db,acb,bdb,且ab2,cd1,则直线a与b所成的角是_6已知平行六面体abcda1b1c1d1中,以顶点a为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角是60,则对角线ac1的长是_7下列命题中:(1)则0或0;(2) ;(4)若与均不为,则它们必垂直其中真命题的序号是_8如图,在空间四边形oabc中,oa8,ab6,ac4,bc5,oac45,oab60,求oa与bc夹角的余弦值10如图,正方体abcda1b1c1d1中,p是dd1的中点,o是底面abcd的中心求证:b1o平面pac313 空间向量的数量积1c 2a 3d 4b 5 60 760 8 9(4)10解:oa与bc夹角的余弦值11解:(1);(2);(3);(4)12解:(1) 2abc

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