二次函数教学设计.doc

263实际问题与二次函数一、教学目标：1.知识技能：能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数求解；根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.2.数学思考：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想.3.解决问题：通过解决拱桥问题和篮球比赛问题，学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验.4.情感态度：体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识.二、 教学重点与难点重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题三、教学过程 （一）创设情境欣赏有关桥梁的图片，感受建筑之美，引出课题实际问题与二次函数（二）知识链接复习内容： 1. 找出下列抛物线所对应的解析式。xy(2)y=ax2(4)y=ax2+bx(1)y=ax2+bx+c(3)y=ax2+c2.抛物线y=2x2-3x+5一点的横坐标是2，则纵坐标为_，它的图像过点(1，4) 吗？（三）合作交流，探求新知问题 1:当老师走到南街桥时，看到抛物线形拱桥下水面正在下降,老师经过测量发现拱桥顶离水面2 m,水面宽4 m,水面下降1 m, 此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?你能帮助老师吗？ 你能根据题中的已知条件画出图形吗？老师发现有些同学画出这样的图形，通过这个图形你能求出CD的长度吗？很显然用几何图形求不出来，请大家观察题目自身的条件，你还能联想到用什么数学知识来解决，对，用二次函数，为什么呢？（图中拱桥近似于抛物线，有四个点在这条抛物线上，）好，我们就把这个实际问题转化为二次函数问题，请大家以小组为单位建立适当的坐标系，利用二次函数知识解决这个问题。通过小组讨论，学生讲解，学生利用展台展示出自己的做法。在这一过程中，教师及时提问为什么要求抛物线的函数解析式，建立的坐标系不同，二次函数的解析式是否相同，实际问题的最后结果又是否相同？建立平面直角坐标系后，根据条件选择哪种形式的函数解析式求解更为简便？经过回顾思考、教师指导，由小组讨论，归纳总结得出运用二次函数的知识解决此类实际问题的一般步骤：实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系 利用图像和性质求解决 求出解析式 确定点的坐标（2）当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？经过回顾思考、教师指导，由小组讨论，归纳总结得出运用二次函数的知识解决此类实际问题的一般步骤：实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系 利用图像和性质求解决 求出解析式 确定点的坐标（四）拓展延伸问题2：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 （五）归纳总结教师通过提问的方式引导学生进行课堂小结：1.“应用”，用什么？2.“应用”，怎么用？3.“应用”，用