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二 空间几何体的表面积和体积知识要点：几何体的表面积和体积1 2 3 题例1.四面体的棱长中，有两条为，其余全为1时，它的体积是 A. B. C. D. 以上全不正确2过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8，AC10，则球的表面积是AB CD3设A，B两地位于北纬的纬线上，且两地的经度差为，若地球的半径为千米，且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要小时，则为 ABCD4.球面上四点P、A、B、C满足：PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=，则球的表面积等于 。5正三棱锥SABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥SABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是 .6将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。7已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 8.将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；（2）求二面角DBFE的大小；（3）若F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求该球的表面积. 解：平面ABCD平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则 （1）异面直线AC与EF所成的角为.（2） 平面BDF的法向量为，又设平面BEF的法向量， 则由 取平面BEF的法向量为二面角的大小为（3）易知BF的中点H就是球心，HAHBHCHDHF在上的值域为.9如图，在三棱锥中，平面，点、分别是和的中点，设，直线与直线所成的角为（）求证：平面平面（）求二面角的平面角的正切值；（）求多面体的体积解：（I）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（II）AC平面SAC，面MAP面SAC.ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60过点M作MNCB于N点，连结AN，则AMN=60.4分在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中，=在RtC
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