湖北省稳派联考高三数学上学期10月调研试卷 文（含解析）.doc

湖北省稳派名校联考2015届高三 上学期10月调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合中元素的个数为（）a3个b2个c1个d0个2（5分）下列有关命题的说法中，错误的是（）a若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题b“x=1”是“x1”的充分不必要条件c“”是“”的必要不充分条件d若命题p：”实数x0，使x020”则命题p：“对于xr，都有x20”3（5分）如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点o按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）abcd4（5分）若，则tan2=（）abcd5（5分）函数y=x的值域为（）a（，1）b（，1c（0，1d0，16（5分）已知函数在区间0，1内至少出现2次极值，则的最小值为（）abcd7（5分）若两个非零向量满足|+|+|=2|，则向量与的夹角为（）abcd8（5分）函数f（x）=的零点个数为（）a1个b2个c3个d4个9（5分）在平面上，已知，|=|=1，=+，若|，则|的取值范围是（）abcd10（5分）已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，函数定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kr，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）abcd二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）求值=12（5分）已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为13（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0（1）k的值为（2）|=14（5分）对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（把所有满足条件的序号都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）15（5分）已知函数f（x）=lnx（x1），若将其图象绕点（1，0）逆时针旋转（0，）角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角取最大值0时，tan0=16（5分）设函数f（）=sin+cos，其中的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x，y）且0（1）若点p的坐标为，则f（）的值为（2）若点p（x，y）为平面区域：内的一个动点，记f（）的最大值为m，最小值m，则logmm=17（5分）设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1，则f（ln2）的值为三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）18（12分）设命题p：函数y=loga（x+1）（a0，a1）在x（0，+）上单调递减；命题q：3x9xa对一切的xr恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19（12分）在平行四边形abcd中，a（1，1），=（6，0），m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p（1）若=（2，5），求点c的坐标；（2）当|=|时，求点p的轨迹20（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若f（x）满足下列条件：当xr时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若对任意x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），试证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立21（14分）已知函数f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若abc中的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且锐角a满足，又已知a=7，sinb+sinc=，求abc的面积22（14分）若函数f（x）是定义域d内的某个区间i上的增函数，且f（x）=在i上是减函数，则称y=f（x）是i上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+alnx（ar）（1）判断f（x）在（0，1上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是1，+）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围湖北省稳派名校联考2015届高三上学期10月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合中元素的个数为（）a3个b2个c1个d0个考点：集合中元素个数的最值 专题：计算题；集合分析：先求出集合a，由集合b的定义求出元素即可解答：解：集合，a=1，2，3，4，5，6b=1，2，4；故选：a点评：本题考查了集合的化简与集合中元素的求法，属于基础题2（5分）下列有关命题的说法中，错误的是（）a若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题b“x=1”是“x1”的充分不必要条件c“”是“”的必要不充分条件d若命题p：”实数x0，使x020”则命题p：“对于xr，都有x20”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于a，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于b，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于c，思路同上；对于d，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断解答：解：对于a：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故a为真命题；对于b：当x=1时，显然有x1成立，但是由x1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于c：当sinx=时，x=或，故c为假命题；对于d：该命题的否定符合特称命题的否定方法，故d项为真命题故选：c点评：该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法3（5分）如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点o按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）abcd考点：直线与圆相交的性质 专题：图表型；规律型；数形结合法分析：由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项解答：解：观察可知面积s变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知d符合要求故选d点评：本题考查直线与圆相交的性质，解答本题的关键是根据所给的图形得出直线扫过的阴影部分的面积变化规律，利用函数的思想找出正确答案，本题考查识图的能力以及根据实际问题选择函数模型的能力4（5分）若，则tan2=（）abcd考点：两角和与差的正切函数；二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由题意和两角和与差的正切函数可的tan，再由二倍角的正切公式可得tan2解答：解：，tan=tan（）=，tan2=故选：c点评：本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角的正切公式，属基础题5（5分）函数y=x的值域为（）a（，1）b（，1c（0，1d0，1考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：运用换元法t=，转化为二次函数求解，注意变量的范围解答：解：设t=，则y=t2t+1，t0，对称轴为t=，可知；在0，+）上为单调递减函数，当t=0时，y的最大值为1，即函数y=x的值域为（，1，故选：b点评：本题考查了运用换元法，转化为二次函数的问题来解决，此类型题，要特别注意心自变量的取值范围6（5分）已知函数在区间0，1内至少出现2次极值，则的最小值为（）abcd考点：y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：先根据三角函数的诱导公式将原函数变成y=sinx，所以x=时该函数第一次取极值，时该函数第二次取极值，所以，x=1时，便取最小值解答：解：y=；时取第一次极值，时取第二次极值；，x取最大值1时，取最小值故选：b点评：考查三角函数的诱导公式，及正弦函数的极值7（5分）若两个非零向量满足|+|+|=2|，则向量与的夹角为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：将满足|+|+|=2|，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换解答：解：由已知得由得出=0，将展开并代入整理得：=3，（）（）=2，cos=所求夹角是，故选b点评：本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出 的两条关系，在解题过程中进行等量代换属于中档题8（5分）函数f（x）=的零点个数为（）a1个b2个c3个d4个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图解答：解：x0时，f（x）=x22x3=（x1）24=0，解得，x=1或x=3（舍去）x0时，由y=lnx与y=x22x的图象可知，其有（0，+）上有两个交点，故有两个解；则函数f（x）=的零点个数为3故选c点评：本题考查了分段函数的零点个数，属于中档题9（5分）在平面上，已知，|=|=1，=+，若|，则|的取值范围是（）abcd考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：根据，=+，可知：四边形ab1pb2是一个矩形以ab1，ab2所在直线为坐标轴建立直角坐标系设|ab1|=a，|ab2|=b点o的坐标为（x，y），点p（a，b）根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出解答：解：根据，=+，可知：四边形ab1pb2是一个矩形以ab1，ab2所在直线为坐标轴建立直角坐标系设|ab1|=a，|ab2|=b点o的坐标为（x，y），点p（a，b）|=|=1，变形为|，1x2+1y2，（xa）2+y2=1，y21同理，x21x2+y22由可知：=，故选：d点评：本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10（5分）已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，函数定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kr，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）abcd考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先求f（x）=，根据x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，结合图象可知，当xx1，x2时，4x24kx10，则可判断导数分子的符号，因此可判断导数的符号，由此得到g（k），则利用分离常数的方法求结论中a的范围，此时只需求出关于k的函数的最值即可解答：解：由已知f（x）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，结合图象可知，当xx1，x2时，4x24kx10，所以4x24kx13恒成立，故f（x）0在x1，x2恒成立，故f（x）在定义域内是增函数，所以g（k）=f（x）maxf（x）min=f（x2）f（x1）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，所以，代入式化简后得：g（k）=，由对任意kr，恒成立得：，结合k20，所以，故a的取值范围是a故选a点评：本题考查了不等式的恒成立问题，一般是分离参数转化为函数的最值求解，本题的关键是利用已知条件判断出函数f（x）的单调性，再用韦达定理实现对g（k）表达式的化简二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）求值=2考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：利用二倍角公式化简分母，降次升角，利用诱导公式化简分子，约分即可解答：解：=（2）=2故答案为：2点评：本题是基础题，解题的关键所在：分母应用二倍角公式：降次升角，考查计算能力12（5分）已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为4考点：奇偶函数图象的对称性 专题：计算题；数形结合分析：由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a0时，定义域为r，故函数的对称轴即内层函数的对称轴解答：解：由题意，a=0时不合题意当a0时，=3a20，定义域为r，又内层函数的对称轴为x=函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称x=2a=4故答案为4点评：本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可13（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0（1）k的值为（2）|=考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：（1）利用数量积的定义及其运算性质即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出解答：解：（1），是夹角为的两个单位向量，=0，+=0，化为k2=0，解得k=（2）=故答案分别为：，点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题14（5分）对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（把所有满足条件的序号都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数解答：解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=f（2ax）所以f（x）不是准奇函数当a=0时，f（x）=f（2ax），而题中的要求是a0，所以f（x）不是准奇函数当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（x），则称f（x）为准奇函数当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2x），则称f（x）为准奇函数故选：点评：本题考查的知识点：新定义的理解和应用15（5分）已知函数f（x）=lnx（x1），若将其图象绕点（1，0）逆时针旋转（0，）角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角取最大值0时，tan0=考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象应满足：一个自变量对应一个函数值y，因此，画出函数的图象，找切线的临界位置解答：解：画出函数图象，如图：易知函数图象过a（1，0）a（1，0）处的切线m转动到直线n的位置（也即和x轴垂直）时就是转动的最大角度，此后若再旋转，图象的一个x值将对应2个y，那样就不是函数的图象了因此只要求出初始位置时切线和终了位置时的切线的夹角即为转动的最大角度0设切线m的倾斜角为，tan=f（1），f（x）=，tan=f（1）=，=，=，0=tan=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象满足一个自变量对应一个函数值y是解答本题的关键16（5分）设函数f（）=sin+cos，其中的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x，y）且0（1）若点p的坐标为，则f（）的值为2（2）若点p（x，y）为平面区域：内的一个动点，记f（）的最大值为m，最小值m，则logmm=0考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的求值分析：首先由两角和的正弦公式，化简f（）（1）由p的坐标为，则=，代入，即可得到；（2）画出平面区域，由图象得到0，即有，再由正弦函数的性质即可得到最值解答：解：f（）=sin+cos=2（sin+cos）=2sin（）（1）由p的坐标为，则=，f（）=2sin（）=2sin=2；（2）平面区域：如图：则p位于点（0，1）处，最大，位于点（1，0）处最小，即0，即有，则f（）的最大值为m=f（）=2，最小值为m=f（0）=1，则logmm=log21=0故答案为：2，0点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查不等式组表示的平面区域，考查正弦函数的性质，属于中档题17（5分）设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1，则f（ln2）的值为3考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论解答：解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案为：3点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）18（12分）设命题p：函数y=loga（x+1）（a0，a1）在x（0，+）上单调递减；命题q：3x9xa对一切的xr恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：命题p：函数y=loga（x+1）（a0，a1）在x（0，+）上单调递减，得出0a1，命题q：3x9xa对一切的xr恒成立，得a，p且q为真时，可得：a1，最后可得出命题“p且q”为假命题时，实数a的取值范围解答：解：命题p：函数y=loga（x+1）（a0，a1）在x（0，+）上单调递减，x+11，+），0a1，命题q：3x9xa对一切的xr恒成立，f（x）=3x（3x）2，t=3x，y=t2+t，t0，当t=时，y的最大值，即必须得a，p且q为真时，可得：a1，命题“p且q”为假命题时，实数a的取值范围为（0，）（1，+），点评：本题综合考查了函数，不等式，简易逻辑等知识灵活运用，巧用对立事件求解19（12分）在平行四边形abcd中，a（1，1），=（6，0），m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p（1）若=（2，5），求点c的坐标；（2）当|=|时，求点p的轨迹考点：轨迹方程；平行向量与共线向量 专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）利用向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等即可得出；（2）利用三点共线可得斜率关系，再利用模相等即可得出解答：解：（1）a（1，1），=（6，0），b（7，1），m是ab的中点，m（4，1）=（2，5），d（3，6），=（6，0），=（6，0），c（9，6）（2）设点p的坐标是（x，y），d（a，b），则c（a+6，b），|=|，（a1）2+（b1）2=36（*）由b，d，p共线，得，由c，p，m共线，得由化简得a=3x14，b=3y2，代入（*）化简得（x5）2+（y1）2=4点评：本题考查了向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等、三点共线可得斜率关系、模相等等基础知识，考查了计算能力，属于中档题20（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若f（x）满足下列条件：当xr时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若对任意x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），试证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立考点：函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1+x）=f（1x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的对称轴为x=1，于是b=2a，再由f（x）min=f（1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），可证得g（x1）g（x2）0，由零点存在定理可知存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立解答：解：（1）x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的对称轴为x=1，=1，b=2a当xr时，函数的最小值为0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的对称轴为x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）0，所以g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根，即存在x0（x1，x2）使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立点评：本题主要考查二次函数求解析式，里面有三个未知数所以要寻求三个条件来解，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力21（14分）已知函数f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若abc中的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且锐角a满足，又已知a=7，sinb+sinc=，求abc的面积考