第7章 生产成本.doc

第七章 生产成本1设某计算机公司的边际生产成本为常数，且为每台计算机1000美元。同时，产品的固定成本为10000美元。（1）计算该公司的平均可变成本曲线和平均总成本曲线。 多生产一个单位的产品的可变成本，边际成本均为1000美元，所以VC=$1000Q，AVC=1000Q/Q=$1000。平均固定成本为。平均总生产成本等于平均可变成本加上平均固定成本：ATC=$1000+。（2）若该公司打算使其平均成本最小，它应该选择使产量非常大还是非常小？ 因为平均总成本随着Q的增加而减小，所以应该选择使产量非常大。当Q趋于无穷大，ATC近似等于1000美元。2如果某公司雇用了一个目前没有工作的工人，那么利用该工人的服务技能的机会成本为零。上述观点正确吗？请解释。从这个工人的角度来说，他（她）的时间的机会成本是可用于其他用途（包括私人和休闲活动）的时间。当然，雇用一个照顾学龄前孩子的母亲的机会成本不为零。尽管确定一个未工作的工人的时间的货币价值很难，我们不能得出其为零的结论。从这个公司的角度来说，雇用该工人的机会成本不为零，因为公司可以通过购买设备而不是雇用工人而达到同样的目的。3（1）假设某公司无论是否生产都必须支付一笔金额固定的年度特许权使用费。这笔费用将会如何影响公司的固定成本、边际成本和平均成本？ 总成本TC等于固定成本FC加上可变成本VC。固定成本不随产量的变化而变化。因为特许权使用费FF是定值，公司的固定成本因此上升。所以平均成本等于，平均固定成本加上平均特许权使用费。注意特许权使用费不影响平均可变成本。而且，边际成本是多生产一个单位的产品时总成本的增加量，而特许权使用费固定不变，所以边际成本不变。（2）现假定该公司须支付一笔与其生产的产品数量成比例的税款。这笔费用将如何影响公司的固定成本、边际成本和平均成本？ 以t表示税款。当对每一个产品征税时，可变成本增加tQ。平均可变成本增加t。由于固定成本不变，平均总成本也增加t。因为每多生产一个单位的产品总成本就增加t，因此边际成本就增加t。4最近一期商业周刊报道：最近汽车销售不景气，通用、福特和克莱斯勒认为，将汽车赔本卖给出租汽车公司比解雇工人的损失要小。因为根据汽车制造商与工会签订的协议，即使工人无事可做，汽车制造商也必须向工人支付工资，这就使得关闭或重开企业的代价是高昂的。文章中所说的“赔本”出售汽车，是针对会计利润还是经济利润而言？两者有什么不同？简要说明原因。 文中说的汽车制造商赔本出售汽车指的是会计利润，意思是以低于会计成本的价格将汽车卖给出租汽车公司。经济利润是以价格与机会成本的差价来衡量的。机会成本代表公司生产汽车所投入的所有生产要素的市场价值。文中提到即使工人无事可做，汽车制造商也必须向工人支付工资。这暗示着工人工资是沉没的并不构成机会成本。另一方面，工人工资仍要计入会计成本，因此会计成本比机会成本高，而会计利润比经济利润低。5某椅子制造商以22美元/小时的价格为其生产线雇佣劳动力，并假定机器设备的租金为110美元/小时。假定无论劳动力与机器设备如何组合，生产每把椅子都需要4个小时。如果该公司目前每使用1小时机器设备需使用3小时的劳动力，它能使其生产成本最小化吗？如果是，请解释原因。如果不是，应如何改进？ 如果公司生产一把椅子需要4小时的劳动或4小时的资本，或者两者的任意组合，则等产出曲线为斜率等于-1的直线，与坐标轴交于K=4和L=4，如图7.5。如果用纵轴表示资本，则等成本曲线TC=22L+110K的斜率为-22/110=-0.2，与坐标轴交于K=TC/110和L=TC/22，成本最小点的为拐角解，L=4和K=0在该点上，总成本等于88美元。 资本 4Q=1的等产出线 3 2 等成本线，斜率=-0.20 1成本最小化拐角解 1 2 3 4 5 劳动6假设经济正处于衰退期，劳动力成本下降了5%，且人们预期劳动力成本将在目前的水平上保持较长的时间。试用图表示劳动力和资本的相对价格变动对企业扩展线的影响。 图所示为一组等产出曲线和2条等成本曲线。纵轴表示资本，横轴表示劳动力。（注意：画图时，我们假定等产出曲线代表的生产函数表示规模报酬不变，得出的扩展线为直线。但是，即使该假设不成立，结论仍然成立。） 如果劳动力的价格下降而资本的价格不变，那么等成本曲线将绕着其与纵轴的交点向外旋转。因为扩展线是由MRTS和价格之比相等的点组成，当等成本曲线向外旋转时，扩展线向横轴偏移。当劳动力的价格相对于资本下降时，公司会雇佣更多的劳动力来增加产量。7假设你负责某大城市的公交系统辖区的成本控制。你的顾问向你提交了如下一份报告： 我们的研究表明，不论每辆公共汽车的载客量为多少，沿线每趟行程每辆公共汽车的运行成本都为30美元。每辆汽车满载时的载客量为50人。在高峰期汽车满载时，平均运送每个乘客的成本为60美分。但是，在非高峰时期，平均载客量降至18人，而平均成本猛增至1.67美元/人。因此，我们应在运营成本较低的高峰期提供更多的汽车运营服务，而在运营成本较低的非高峰期减少运营班次。你同意该顾问的建议吗？请讨论。 这个顾问并不理解平均成本的含义。无论是在高峰期还是非高峰期，鼓励更多的乘客乘车都会降低平均成本。如果乘客数量将至10人，那么成本上升至3美元每人。并且，在高峰期，汽车满载，怎么可能容纳更多的乘客？可以鼓励乘客乘车时间由高峰期转移至非高峰期，例如，提高高峰期的票价。8某原油提炼厂有数个加工设备生产线，每条生产线将高硫原油裂解成最终产品的能力不同。提炼过程是这样的：原油进入基本蒸馏装置的流入量达到某个值之前，汽油的边际生产成本为常数。原油通过更复杂的石油裂解设备时，生产汽油的边际成本在达到设备生产能力限制之前，仍为常数。请用图表示基本蒸馏装置和石油裂解设备使用过程中生产汽油的边际成本。 汽油生产过程包括两步：（1）蒸馏原油；（2）馏出物提炼成汽油。因为在这两个过程中，在达到生产能力限制之前，边际生产成本不变，所以边际成本曲线是L形的。 总边际成本等于这两个过程的边际成本之和，即=+，其中为达到生产能力限制之前蒸馏原油的边际成本，为达到生产能力限制之前提炼馏出物的边际成本。在达到较低的生产能力限制之前，总边际成本曲线是水平的。如果蒸馏设备的生产能力限制低于裂解设备时，在处是竖直的。如果裂解设备的生产能力限制低于蒸馏设备时，在处是竖直的。 边际成本 MCTMC1MC2 产量9你管理一家运用劳动力组和生产线大规模生产发动机的工厂。技术水平可以由下式表示：Q=4KL，其中，Q表示每周生产的发动机的数量；K表示生产线的数量；L表示劳动力组的数量。每台生产线每周租金为r=12000美元，每个劳动力组每周成本为w=3000美元。发动机成本由劳动力成本，生产线成本及其他原材料成本2000美元构成。你的工厂安装了10台机器。（1）你的工厂的成本函数是多少即，生产Q台发动机的成本是多少？生产Q台发动机的平均成本和边际成本是多少？随着Q的变化，平均成本如何变化？K值固定为10。短期生产函数为Q=40L。这说明，对于任何产出水平，所需要的劳动力组数为L=Q/40。总成本函数由资本，劳动力，原材料的成本表示，TC(Q)=rK+wL+2000Q=12000*10+3000*+2000Q=120000+2075Q平均成本函数为AC（Q）=TC（Q）/Q=120000/Q+2075边际成本函数为 /=2075 边际成本不变，平均成本随着产量的增加而减小（由于资本成本不变）。（2）生产80台发动机需要投入多少劳动力生产组？每台发动机平均成本是多少？要生产Q=80台发动机，所需劳动力组数为L=Q/40，得L=2。平均成本为AC（Q）=120000/Q+2075，得AC=3575。（3）如果要你为一家新的工厂提出设计建议，你的建议是什么？尤其是，新工厂的资本/劳动的比率（K/L）应为多少？如果低成本是你唯一的选择，你会建议这个工厂和原工厂相比有更大的生产能力还是更小的生产能力？我们不再假定K固定为10。我们需要找出在产出水平为Q时，能够使成本最小的K和L的组合。成本最小的规则可以表示为 =为求出资本边际产出，观察得出K每增加一个单位Q增加4L，所以=4L。同样地，L每增加一个单位Q增加4K，所以=4K。（数学方法，/=4L, /4K）。由成本最小化的公式，我们可以得到=。新的工厂应该是资本与劳动力的比率为1比4。工厂目前的资本劳动力比率为10/2=5。为了减少平均成本，工厂应该增加劳动力数量或减少资本的使用来生产同样数量的产品，或者雇佣更多的劳动力来增加产出。10某计算机公司的成本是平均生产成本AC，累积产量CQ(单位：千台)，年产量（单位：千台）（超过10000台，不足50000台的部分）Q的函数：AC=10-0.1CQ+0.3Q。（1）是否存在学习曲线效应？ 学习曲线描述了累积产出和每单位产出所需要的要素投入之间的关系。平均成本衡量的是每单位产出所需要的要素投入。如果平均成本随着累积产出的增加而减少，则存在学习曲线效应。本题中，平均成本随着累积产出CQ的增加而减少，因此存在学习曲线效应。 （2）是否存在规模报酬递增或递减？为了衡量规模效益，计算总成本TC关于产出Q的弹性。如果弹性大于（小于）1，由于总成本的增加比产出的增加快（慢），则存在规模报酬递减（递增）。由平均成本，我们可以计算出总成本和边际成本：TC=Q(AC)=10Q-0.1*CQ*Q+0.3所以，MC=10-0.1CQ+0.6Q。因为边际成本大于平均成本（0.6Q0.3Q），弹性大于1；存在规模报酬递减。生产过程体现了学习效应和规模报酬递减。（3）公司创立以来，共生产了40000台计算机，且今年生产了10000台。公司计划明年将其生产规模扩大到12000台。公司的平均生产成本会上升还是下降？请解释。首先，计算本年度的平均成本：=10-0.1CQ+0.3Q=10-0.1*40+0.3*10=9然后，计算下年度的平均成本： =10-0.1*50+0.3*12=8.6（注意：累积产出从40000增至50000）。由于学习效应的存在，平均成本会降低。11某公司的短期总成本函数为：C=190+53Q。其中，C是总成本（单位：万美元），Q是总产出数量（单位：万台）。（1）该公司的固定成本是多少？ 当Q=0，C=190，所以固定成本为190（$1900000）。（2）如果该公司生产了100000单位产品，则平均可变成本是多少？ 产出为100000单位，则Q=10。可变成本为53Q=53 *10=530（或5300000美元）。平均可变成本为TVC/Q=530/10=53或530000美元。（3）单位产品的边际成本是多少？ 由于平均可变成本不变，边际成本等于平均可变成本$53（或$530000）。（4）平均固定成本是多少？ 当Q=10，平均固定成本为TFC/Q=$190/10=$19或$190000。（5）假定该公司通过贷款扩大生产规模，其固定成本增长50000美元，但可变成本降至每10000单位产品45000美元。新的生产函数还要考虑利息成本。利率每上升1个百分点，成本增加30000美元。写出新的成本函数。 固定成本由190增至195。可变成本由53减少至45。固定成本中包括3I的利息费用。成本函数为Q=195+45Q+3I。12假定某行业的长期总成本函数为三次方程：TC=a+bQ+c+d。证明（用微积分）总成本函数至少在取a，b，c，d四个参数值时与U形平均成本曲线相一致。为了证明三次成本方程对应着U形平均成本曲线，我们利用代数，微积分，和经济推理的方法求出方程中参数的范围。以下面的例子说明这些技巧的应用。首先，如果产出等于零，那么TC=a,其中a代表固定成本。短期内固定成本是正数，a0,但是长期内，所有的生产要素都是可变的，a=0。因此，我们令a=0。其次，我们知道平均成本一定为正数。用TC除以Q： AC=b+c Q+d这个等式是一个二次函数。他的图像有两种基本形态：U形的和山峰形的。我们需要的是U形的，即有最低点（平均成本的最小值）的曲线，而不是有最高点的山峰形曲线。最低点以左，斜率为负（向下倾斜）。在最低点，斜率为0。最低点以右，斜率为正（向上倾斜）。在最低点，平均成本函数关于Q的一阶导数一定为零。因为平均成本曲线是U形的，它的二阶导数一定是正数。一阶导数为c+2dQ,二阶导数为2d。如果二阶导数为正数，那么d0。如果一阶导数等于0，那么把c看作d和Q的函数：c=-2dQ。如果d和Q都是正数，那么c一定是负数：c0。然后，把Q的值代入平均成本的表达式，化简方程：AC=b+c Q+d=b+c (-)+dAC=b-+=b-+=b-0得出b。因为0，且d0，b一定是正数。总之，对于U形长期平均成本曲线，a一定等于0，b和d一定是正数，c一定是负数，且4db。但是，这些条件并不能保证边际成本是正数。要证明边际成本曲线使U形的且最小值是正数，可以采取同样的步骤，即求出当边际成本取最小值-时Q的值，然后代入边际成本的表达式b+2c Q+3d，我们可以得出一定小于3bd，注意满足这一条件的参数值也满足4db，而不是相反的情况。例如，令a=0,b=1,c= -1,d=1。总成本为Q-+，平均成本为1-Q+，边际成本为1-2Q+3。Q=1/2时平均成本最小，Q=1/3时边际成本最小（把Q的单位看作一打，这样就不会出现分数）。如图7.12。 13某计算机公司以同样的设备和劳动生产硬件和软件。生产计算机处理器H和软件S的总成本为：TC=aH+bS-cHS。其中，a，b，c均为正数。该成本函数是否存在规模经济或不经济？是否存在范围经济或不经济？ 需要考虑两种规模经济：多种产品的规模经济和具体