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5.4 空间的距离【高考热点】1. 求点到面的距离是高考立体几何题中重点和难点之一；2. 求距离和求角一样，步骤都是“一作，二证，三算”，即先作出距离再通过推理论证某条线段是所求最后再计算。解题中注意格式的完整和规范；3. 求点到平面距离的常用方法有：直接作出表示距离的线段，再证明计算；利用平行等条件等价转换为另一点到面的距离；等积变换（主要用于以三棱锥为载体的题目中）；4. 球面上两点间的距离与球的截面及球的内接几何体有关系。【课前预习】 1 （04年全国）用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.2 （04浙江）已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为_.3 （04全国文）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）A B C D5. （04北京文）在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线6. 已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，它所在平面外一点P到三个顶点的距离都是14，那么点P到平面的距离是 .7. 三棱锥三条侧棱两两垂直，底面上一点到三个侧面的距离分别是2、3、6，则这个点到三棱锥顶点的距离是 。【典型例题】例1 （04江苏卷18）.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.（1） 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小；（结果用反三角函数值表示）B1PACDA1C1D1BOH（2） 设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；（3） 求点P到平面ABD1的距离.例2 如图，四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点。（1） 求证：AF平面PEC；（2） 若AD=2，CD=，二面角P-CD-B为45，求点F到平面PEC的距离.【本课小结】【课后作业】1 （04年福建文）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB 的中点。（1） 证明ACSB；（2） 求点B到面SCM的距离。2 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A=90，O、O1、G分别是BC、B1C1、AA
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