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两角和与差的三角函数一、 高考要求 两角和与差的三角函数在高考中的分值大约在10分左右，题型的设置一般为小题，两角和与差的三角函数是三角变形的工具，如何灵活运用是高考考察的主要着力点之一这一节内容也是高考14个C级要求之一二、 两点解读重点：掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用三、 课前训练1sin163sin223+sin253sin313等于 （ B ）（A） （B） （C） （D）2设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a、b、c的大小关系是（ B ）（A） abc （B）acb （C） bca（D）bac3已知（0，），（，），sin（+）=，cos=-，则sin=_四、 典型例题例1. 设cos（-）= -，sin（-）=，且，0，求cos（+）解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）=，得cos（）=.cos（）=cos（）（）=.cos（+）=2cos21=例2 已知、（0，），sin+sin=sin，cos+cos=cos，求的值解：由已知，得sin=sinsin，cos=coscos.平方相加得（sinsin）2+（coscos）2=1.2cos（）=1.cos（）=.=.sin=sinsin0，.=例3.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x0,呢？解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则y=t2+t+1，3+，即最大值为3+，最小值为.当x0，时，则t1，此时y的最大值是3+，而最小值是3例4.已知为第二象限角，cos+sin=-，求sin-cos和sin2+cos2的值.解：由cos+sin=平方得1+2sincos=，即sin=，cos=.此时k+k+.cos+sin=0，sincos=0，cos0，sin0.为第三象限角.2k+2k+，kZ.sincos，即sincos0.sincos=，sin2+cos2=2sincos+12sin2=.评述：由三角函数值判断的范围是关键例5.、（0，），3sin2+2sin2=1 ， 3sin22sin2=0 ，求+2的值解：由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=sin2.co
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