陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 从位移的合成到向量的加法典例剖析素材 北师大版必修4.doc_第1页
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典例剖析：从位移的合成到向量的加法例1 给出下列命题向量的长度与向量的长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）a.2b.3c.4d.5答案 c 例2 如图所示，若四边形abcd是一个等腰梯形，abdc，m、n分别是dc、ab的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，+.解 =+=-a+b+c，=+，=-,=-,=,=a-b-c.+=+=2=a-2b-c.例3 设两个非零向量a与b不共线，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：a、b、d三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.（1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.、共线，又它们有公共点b，a、b、d三点共线.（2）解 ka+b与a+kb共线，存在实数，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a、b是不共线的两个非零向量，k-=k-1=0，k2-1=0.k=1.例4 （12分）如图所示，在abo中，=,=,ad与bc相交于点m，设=a，=b.试用a和b表示向量.解 设=ma+nb，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又a、m、d三点共线，与共线.存在实数t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b). 3分(m-1)a+nb=-ta+tb. ，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1. 5分又=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又c、m、b三点共线，与共线. 8分存在实数t1,使得=t1,a b(m-)a
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