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广东省化州市实验中学2014高中数学 不等式的概念和性质导学案 新人教a版必修5考纲:1、了解现实世界和日常生活中的不等关系 2、了解不等式(组)的实际背景。知识归纳:1、不等式的概念 用 ()连结而成的式子叫做不等式。2、两个实数大小的比较 (1)作差法: (2)作商法:设 。 设, 。 。 3、不等式的性质(注意箭头的方向,不是所有的都是双箭头的) (1)对称性: (2)传递性; (3)加法性质: 推论: (4)乘法性质: 推论: (5)乘方性质: (6)开方性质: (7)倒数性质: 。题型讲解:题型一、比较大小(作差(商),变形,定号,结论)例1、设试比较与的大小。变式:设,比较与的大小。题型二、验证或推导简单不等式的有关结论例2、已知:,求证:变式:(1)若,则下列不等式不能成立的是( ) a、 b、 c、 d、(总结:不等式选择题一般采用 法)(2),求证:题型三、利用不等式性质求范围。例3、(1)已知,求的取值范围。(2)已知且,求的取值范围。变式:已知若,求的范围。方法规律:1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论根据,必须透彻理解,特别是注意同向不等式可相加也可相乘,但相乘时,不等式的两边需都大于零。2、比较两个实数大小,一般用作差法,有时也用作商法,它们的一般步骤是:(1)作差(商)(2)变形(3)判断差与0(商与1)的大小(4)定论。3、运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件,切不可用似乎很显然的理由,代替不等式性质,如由及推不出;由,推不出;由推不出等。课后练习一、选择题1.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大小关系是a.xyb.x=yc.xyd.不能确定2.已知a0,-1babab2b.ab2abac.abaab2d.abab2a3.(2011届浙江温州中学第一学期期中,2)已知ab|b|b. c.a2b2d. bc2;a2b2.其中能成为ab的充分条件的个数为a.0b.1c.2d.35.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则a.甲先到教室b.乙先到教室c.两人同时到教室d.谁先到教室不确定6.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:若ab0,bc-ad0,则-0;若ab0,-0,则bc-ad0;若bc-ad0,-0,则ab0.其中正确命题的个数是a.0b.1c.2d.37.若xy1,且0a1,则:axlogay;x-ay-a;logxa0,则+与+的大小关系是 .9.(2011届浙江温州十校期中联合考试,10)函数f(x)=()x-log2x,正实数a,b,c满足abc且f(a)f(b)f(c)0.若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:da,dc,dc中
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