中考数学备考专题复习锐角三角函数含解析.doc

教学资料参考中考数学备考专题复习锐角三角函数含解析- 1 -11、（20_陕西）已知抛物线y=_22_+3与_轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（ ） A、B、C、D、212、（20_义乌）如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（ ）A、B、C、D、13、（20_内蒙古）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45，测得B处发生险情渔船的俯角为30，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ） A、3000 mB、3000（ +1）mC、3000（ -1）mD、1500 m14、（20_济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ） A、47mB、51mC、53mD、54m15、（20_益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（） A、B、C、D、二、填空题（共5题；共6分）16、（20_陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是_B运用科学计算器计算：3 sin7352_（结果精确到0.1） 17、（20_潍坊）已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_ 18、（20_舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在_轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在_轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_ 19、（20_孝感）如图示我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为_20、（20_曲靖）如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM=_ 三、计算题（共1题；共5分）21、（20_自贡）计算：（ ）1+（sin601）02cos30+| 1| 四、综合题（共5题；共61分）22、（20_南充）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆(1)求证：AB为O的切线； (2)如果tanCAO= ，求cosB的值 23、（20_宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tanAOC= ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角（0AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG (1)求点B的坐标 (2)当OG=4时，求AG的长 (3)求证：GA平分OGE (4)连结BD并延长交_轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标 24、（20_达州）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F(1)求证：AEBC=ADAB； (2)若半圆O的直径为10，sinBAC= ，求AF的长 25、（20_梅州）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120(1)求证：CD是O的切线； (2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积 26、（20_徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a_2+b_+c的图象经过点A（1，0），B（0， ），C（2，0），其对称轴与_轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标； (2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 PB+PD的最小值为_； (3)M（_，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围 答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10= ，故B正确；故选：B【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案本题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键 【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面积至少需要1_（4+4tan）=4+tan（米2）；故选：D【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键 【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：如图，过点P作PAMN于点A，MN=30_2=60（海里），MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=60_0.694741.68（海里）故选：B【分析】过点P作PAMN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1： ，BH：CH=1： ，设BH=_米，则CH= _米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：_2+（ _）2=122 ， 解得：_=6，BH=6米，CH=6 米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6 +20（米），AB=AG+BG=6 +20+939.4（米）；故选：D【分析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=_米，则CH= _米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6 米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6 +20（米），即可得出大楼AB的高度本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键 【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=CDtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD= = 204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m故选B【分析】过C作CDAB于D，在RtACD中，求得AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，求得OD=CDtanBCO=CDtan21，列方程即可得到结论此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键 【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：BEAD于E，CFAD于F，CFBE，DCF=DBF，设CD=a，DB=b，DCF=DEB=，CF=DCcos，BE=DBcos，BE+CF=（DB+DC）cos=BCcos，ABC=90，O90，当点D从BD运动时，是逐渐增大的，cos的值是逐渐减小的，BE+CF=BCcos的值是逐渐减小的故选C【分析】设CD=a，DB=b，DCF=DEB=，易知BE+CF=BCcos，根据090，由此即可作出判断本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到BE+CF=BCcos，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型 【答案】D 【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD= =5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD= 故选：D【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可本题考查了圆周角定理，勾