江苏省扬州市高二数学下学期期末调研测试试题.doc

2012-2013学年度第二学期高二期末调研测试数 学（理科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1函数的最小正周期是 2复数的虚部是 3直三棱柱中，若， 则 4中，“”是“”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）5幂函数过点，则 6五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）7如果复数满足，那么的最大值是 8函数的单调递增区间是 9某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min的概率 10若则 11e，f是等腰直角abc斜边bc上的四等分点，则= (第11题)o11514xy(第12题)12函数，在上的部分图象如图所示，则 13已知函数y=f(x)(x(0，2)的图象是如图所示的圆c的一段圆弧现给出如下命题：ocxy(第13题)；为减函数；2若，则a+b=2其中所有正确命题的序号为 14有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数 的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值16（本小题满分14分）已知函数，（1）若，求证：函数是上的奇函数；（2）若函数在区间没有零点，求实数的取值范围17（本小题满分14分）已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合m； （2）设不等式的解集为n，若xn是xm的必要条件，求a的取值范围18（本小题满分16分）设函数的定义域为，值域为（1）若，判断实数与集合的关系；（2）若，求实数的值（3）若 ，求的值19（本小题满分16分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(2) 若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状20（本小题满分16分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值； （3）当时，证明: 对一切，都有成立2012-2013学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分40分，考试时间30分钟）21、已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（2）展开式里所有x的有理项22、一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，（1）求事件发生的概率（2）求的分布列和数学期望 23、已知数列满足，且() 求的值，并猜想的通项公式；用数学归纳法证明你的猜想24、已知边长为6的正方体，为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点，是的中点 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）设点在线段上，且，试确定的值，使得二面角的余弦值为2013年6月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案数学试题参考答案与评分标准一、填空题：1 2 3+ 4充分不必要 52 696 7 8（写成开区间算对）9 10 11 12 13 14 二、解答题：15 16解：（1）若为真，则不等式对恒成立，得，故为假时实数的范围是；6分（2）,即 是的必要条件, 是的充分条件, 不等式对恒成立 10分对恒成立, ,当且仅当时,等号成立.14分17解：（1 ）定义域为关于原点对称因为，所以函数是定义在上的奇函数（2）是实数集上的单调递增函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有即解之得，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是14分18解:（1），当时，；当时，5分（2）令，即，取；令，即，取，故9分（3）是偶函数，且，则函数在上是减函数，在上是增函数，由题意可知：或若，则有，即，整理得，此时方程组无解；若，则有，即，为方程 ，的两个根，16分19. 解： (1)证明:因为，- - 得 令有，代入得.8分（2）由得：。由（1）中结论得：。所以，即：，又为的三个内角，故，所以是直角三角形。16分20. 解：（）当时，则。解得4分（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。10分（）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以o为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点p、q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点p、q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。综上，对任意给定的正实数，曲线上存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。16分数学试题参考答案与评分标准21、解：（1）由题设，得， 3分即，解得n9，n0（舍去）4分（2）通项（根据题意：，解得3或9 8分展开式里所有x的有理项为 10分22、解析：（1） 3分（2）依题意，可分别取、6、7、8、9取，则有. 的分布列为 8分56789 7 10分 23、解：（1）由得，求得， 猜想 5分(2) 证明：当时，猜想成立。 设当时时，猜想成立，即， 则当时