广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 不等式02 理.doc

不等式0210. “”是“”的(a) 充分但不必要条件 (b) 必要但不充分条件 (c) 充分且必要条件 (d) 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选c.11.已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】b【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在d点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选b.12.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（） 【答案】c【解析】由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选c. 13.已知满足，则的最小值为( ) a. 5 b. -5 c . 6 d. -6【答案】d【解析】做出可行域如图：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最小。c点坐标为，代入得，选d.14.若正数满足，则的最小值是( ) a. b. c. 5 d. 6【答案】c【解析】由，可得，即，所以。则，选c.15.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。16.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .【答案】或【解析】先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。17.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .【答案】乙【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。18.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_【答案】4【解析】因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点p位于直线时，即，此时点p到直线的距离最大为。19.已知若的最大值为8，则k=_【答案】【解析】做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。20.已知满足约束条件则的最大值为【答案】【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点b时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。21.若，则的最小值为【答案】【解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.22.设二次函数的值域为，则的最大值为 【答案】 【解析】因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值