高考数学 解题方法攻略 解三角形 理.doc

2013高考理科数学解题方法攻略解三角形 说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习a型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好b型：两个定理同时运用的简易题c型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式d型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生n型；求取值范围的题型h型：函数与三角形交汇命题，值得关注f型：方程思想 a-1型（09广东 已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= a.2 b4 c4 d a-2型09全国（1卷）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，已知，且，求b。解法，化角为边，得到，化简得， ，。a-3型09北京（易题） 在中，角的对边分别为，.（）求的值；（）求的面积.a-4 2010山东在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 【答案】【解析】由得=2，即=1，因为0b，所以b=45，又因为，所以在abc，由正弦定理得：，解得，又，所以ab=45，所以a=30a-5 型 09 全国（2卷）设的内角a、b、c的对边长分别为、，求b。解：由及得，3分又由及正弦定理得， 5分故，（舍去）， 8分于是或者。又由知或者，所以10分a型 2011新课标 在中，则的面积为_a型 2011.（大纲文）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知 . ()求b； （）若. 【精讲精析】(i)由正弦定理得 由余弦定理得。 故，因此。 （ii）故 .a型2011.（北京理9）在中。若b=5，tana=2，则sina=_；a=_。a型2010浙江（理）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c已知 （i）求sinc的值；（）当a=22sina=sinc时求b及c的长 （）解：因为，及 所以 （）解：当时，由正弦定理，得 由及得 由余弦定理，得 解得 所以b-1型（09天津）在abc中，bc=，ac=3，sinc=2sina (i) 求ab的值： (ii) 求sin的值 【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，于是 （2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从 b型09四川在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（i）求的值；（ii）若，求的值。解：（）、为锐角，又， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 12分b 型2010广东理已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边，若a=1,b=,a+b=2b,则sinc=_1/2_.b型2011.（安徽理14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.b型2011. （湖北理16）设的内角a、b、c、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长 （）求的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）解：（）的周长为 （） ，故a为锐角，c-1型09渐江 在中，角所对的边分别为，且满足， （i）求的面积； （ii）若，求的值（此题简单） 答案为：(1) 2 ， (2) c型 2011（重庆）若的内角a、b、c所对的变a、b、c满足，且c=60，则ab的值为（a） （b） (c) 1 (d) c- 2 型09湖北 在锐角中，分别为角所对的边，且()确定角c的大小：（）若,且的面积为,求的值。（）解：由及正弦定理得， 是锐角三角形， （）解法1：，由面积公式得，即 由余弦定理得，即 由变形得 将代入得，故 解法2：前同解法1，联立、得消去并整理得，解得或 所以或，故c型 2010安徽*（文）abc的面积是30，内角a,b,c,所对边长分别为a，b，c，cosa=.(1) 求(2) 若c-b=1，求a的值.解：由cosa=，得sina= =. 又bc sina=30，bc=156. （1）=bc cosa=156=144.（2）a2=b2+c2-2bc cosa=(c-b)2+2bc(1-cosa)=1+2156(1-)=25，a=5c 型2011江西（理）在中，角的对边分别是，已知 （1）求的值； （2）若，求边的值解：（1）由已知得即由同边平方得： （2）由，即由由余弦定理得d-1型09安徵理在abc中，, sinb=.（i）求sina的值； (ii)设ac=，求abc的面积.解：（）由，且，abc，又，（）如图，由正弦定理得又 d 09湖北（文）在中，已知，求角a，b，c的大小.解： 设.由得，所以.又因此 .由得，于是.所以，因此，既.由知，所以，从而或，既或故或。d 09江西卷 中，所对的边分别为，,.（1）求； 2）若,求. 解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 得d 型 2010江苏在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，则 4 将已知转化整理为边长的式子，再整理求式d型2011.（辽宁理4）abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=，则 （a） （b） （c） （d） d型 2010安徽（理） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。解：（i）因为 （ii）由可得 由（i）知所以 由余弦定理知及代入，得 +2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由d型2011.（全国大纲理） abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c己知ac=90，a+c=b，求c 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因为，所以 d型2011.（江苏15）在abc中，角a、b、c所对应的边为（1）若 求a的值；（2）若，求的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知，（2）由故abc是直角三角形，且.d型2011.（福建理16）已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=。（i）求数列an的通项公式；（ii）若函数在处取得最大值，且最大值为3，求函数f（x）的解析式。 解：（i）由解得所以（ii）由（i）可知因为函数的最大值为3，所以a=3。因为当时取得最大值， 所以 又 所以函数的解析式为d型2011江西文在中，角a,b,c的对边是a,b,c,已知（1）求的值 （2）若a=1,求边c的值 解：（1）由余弦定理 有， 代入已知条件得 （2）由， 则代入 得 其中， 即 由正弦定理得d型2011.（山东理17）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知 （i）求的值； （ii）若cosb=，b=2，的面积s。解：（i）由正弦定理，设则所以即，化简可得 又，所以 因此 （ii）由得由余弦定理 解得a=1。因此c=2又因为0以因此 d型 2011安徽文在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，求边bc上的高.解：由，得再由正弦定理，得由上述结果知设边bc上的高为h，则有d型2011辽宁17abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+b cos2a=a（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b解：（i）由正弦定理得，即故 6分 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得 12分h 09山东题设函数。(1) 求函数的最大值和最小正周期。(2) 设a,b,c为的三个内角，若，且c为锐角，求。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为c为锐角, 所以,又因为在abc 中, cosb=, 所以 , 所以.h 型2011淅江（文）已知函数，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值解：由题意得，因为的图象上，所以 又因为，所以 （）解：设点q的坐标为由题意可知，得连接pq，在，由余弦定理得 解得 又 h型 2010重庆设函数。（）求的值域；（）记的内角a、b、c的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。解：（） ，因此的值域为. （）由得，即，又因， 故.解法一：由余弦定理，得，解得或.解法二：由正弦定理，得或.当时，从而；当时，又，从而.故的值为1或2.n型 2010淅江（文）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s（a2b2c2）.（）求角c的大小;（）求sinasinb的最大值.（）解：由题意可知absinc=,2abcosc. 所以tanc=. 因为0c，所以c=.（）解：由已知sina+sinb=sina+sin（-c-a）=sina+sin（-a）=sina+cosa+sina=sin（a+）.当abc为正三角形时取等号， 所以sina+sinb的最大值是.n型 .2011.（湖南理17）在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足csina=acosc（）求角c的大小；（）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值时角a、b的大小。解析：（i）由正弦定理得因为所以（ii）由（i）知于是取最大值2 综上所述，的最大值为2，此时n型2010辽宁（理）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且（）求a的大小；（）求的最大值解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得，a=120 6分（）由（）得：故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1。 12分n型2011（四川理6）在abc中则a的取值范围是 a（0， b ，） c（0， d ，）n型2011.（全国新课标理16）中，则ab+2bc的最