广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优2 文.doc

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 晚修培优1、已知: 命题是的反函数,且.命题集合,且.求实数 的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.2、已知xr，（2acos2x，1），（2，2asin2x2a），y，求y关于x的函数解析式yf (x)，并求其最小正周期（a0时）；当x0，时，f (x)的最大值为5求a的值及函数yf (x)（xr）的单调递增区间3、如图，设矩形abcd（abad）的周长为24，把它关于ac折起来，ab折过去后，交dc于点p. 设ab=x, 求的最大面积及相应的x值.4、已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。5、已知函数的图象关于点对称.()求实数的值;()若数列,满足,求数列的通项公式;()记若恒成立,求的最小值.6、已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求不等式对一切均成立最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准1 解:因为,所以 1分由,得,解得3分,且,故集合a应分为和两种情况4分(1) 当a=时,解得6分(2) a时,解得 8分故 9分若真假,则 10分若假真,则 11分实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题. 12分2解：y4acos2x2asin2x2a 3分 2asin2x2acos2x2a 4asin（2x）2a周期t 5分f (x)4asin（2x）2a，2x，当a0，不合题意 6分若a0，当2x时f (x)最大值为25a5，a， 此时f (x)sin（2x），单调递增区间为kp，kp，kz 9分若a0，当2x时f (x)最大值为2a5，a3 此时f (x)12 sin（2x）1，单调递增区间为kp，kp，kz12分3解： ab=x, ad=12x. 1分又，于是. 3分由勾股定理得 整理得 5分因此的面积 . 7分由 得 8分. 10分当且仅当时，即当时，s有最大值 11分答：当时，的面积有最大值 12分4解：（1）的解集有且只有一个元素， 2分 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。 3分当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 4分 综上，得， 5分（2）由（1）可知， 当时, 6分当时， 7分 （3）解法一：由题设， 8分时，时，数列递增， ，由，可知，即时，有且只有个变号数； 10分又，即，此处变号数有个11分综上得 数列共有个变号数，即变号数为。 12分解法二：由题设，8分时，令； 10分 又，时也有。 11分综上得 数列共有个变号数，即变号数为。 12分5解：（）； 的图象关于点对称 2分（），； 又，； 化简得4分； 6分数列是首项，公比为的等比数列；， 8分() 10分 ； m的最小值为 12分6、题 解:(1)设的公差为，由题意，且 2分，数列的通项公式为4分(2)由题意对均成立5分记则，随增大而增大8分