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数学课外培优练习61. 如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（）；（）与的关系式；（）数列的通项公式，并证明。2. 设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.（）对若三点共线，求数列的通项公式； （）若数列满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求出此直线的方程.1.解：（） 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形不同的染色方法种数 。将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，从而。（）证明：当时，当时， ，当时， ，故2.解：（）因三点共线, 得故数列的通项公式为 （）由题意 由题意得 当时，.当n=1时，也适合上式， 因为两点的斜率为常数 所以点列（1，在同一条直线上， 且方程为：，即. 4
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