广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习8.doc

广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习1. 设椭圆过点，且焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点a、b时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。2. 平面直角坐标系中，o为坐标原点，给定两点a（1，0）、b（0，2），点c满足、（1）求点c的轨迹方程；（2）设点c的轨迹与双曲线交于两点m、n，且以mn为直径的圆过原点，求证：.3. 设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.4. 如图，直角梯形abcd中，adbc，ab=2，ad=，bc=椭圆f以a、b为焦点，且经过点d， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆f的方程；cbda（）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.5. 如图所示，b（ c，0），c（c，0），ahbc，垂足为h，且 （1）若= 0，求以b、c为焦点并且经过点a的椭圆的离心率； （2）d分有向线段的比为，a、d同在以b、c为焦点的椭圆上，当 5 时，求椭圆的离心率e的取值范围6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围7. 在平面直角坐标系中，若，且，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。8. 如图，在直角坐标系中，点a（-1，0），b（1，0），p（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为、，若。 （i）求点p的轨迹g的方程； （ii）设过点c（0，-1）的直线与轨迹g交于不同两点m、n。问在x轴上是否存在一点，使mne为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。1.解：（1）由题意： ，解得，所求椭圆方程为 （2）解：设过p的直线方程为：，设，则去分母展开得：化简得：，解得：又q在直线上，即，q恒在直线上。2.解：（1）解：设即点c的轨迹方程为x+y=1 （2）设直线的方程为：，、假设存在点满足题意，则，即，又， 由于，则对不同的值恒成立，即对不同的值恒成立，则，即，故存在点符合题意.4.解：（）以ab中点为原点o，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则a（-1,0） b(1,0) d(-1,) 设椭圆f的方程为 得 得 所求椭圆f方程 （）解：若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴 设 l方程 代入 设、 有 得 又内部故所求直线l方程 （）解法2：若存在这样的直线l，设，有 两式相减得 有 得 即l斜率为 又，故所求直线l方程 5.解：（1）因为，所以h ，又因为ahbc，所以设a，由得 即3分所以|ab| = ，|ac | =椭圆长轴2a = |ab| + |ac| = (+ 1)c，所以，（2）设d (x1，y1)，因为d分有向线段的比为，所以，设椭圆方程为= 1 (a b 0)，将a、d点坐标代入椭圆方程得 .由得，代入并整理得，因为 5，所以，又0 e 1，所以e6.解：（1）设 ， 点在线段的中垂线上由已知；又，又 ，顶点的轨迹方程为 .(2)设直线方程为：，由 消去得： ， 而由方程知 ， .7.解：（1），且，动点到两个定点的距离的和为4，轨迹是以为焦点的椭圆，方程为 （2）设，直线的方程为，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 设点，由可得 点在上， ，又因为的任意性， ，又， 得 ， 代入检验，满足条件，故的值是。8.解：（i）由已知