高考数学第一轮基础复习课后作业 92 简单几何体的表面积和体积 新人教B版.doc

9-2 简单几何体的表面积和体积1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如下图所示的平面图形，则标“”的面的方位是() a南 b北 c西 d下答案a解析将所给图形还原为正方体，如下图所示，最上面为上，最右面为东，则前面为，可知“”的实际方位为南2(2010河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是()a96b48c24d16答案b解析已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆设底面正三角形的边长为a，球的半径为r，则a2r，又r3，r2，a4，于是va22r48.3若圆锥轴截面的顶角满足，则其侧面展开图中心角满足()a. b.c. d0)，则圆柱的底面半径为r，高为2r，由条件知，4r24，r1.圆柱的表面积s2r22r2r6r26.10(文)(2011福建文，20)如下图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab.(1)求证：ce平面pad；(2)若paab1，ad3，cd，cda45，求四棱锥pabcd的体积解析(1)pa底面abcd， ce平面abcdcepa，又abad，ceab.cead.又paadace平面pad.(2)由(1)可知cead.在rtecd中，decdcos451，cecdsin451.又abce1，abce，所以四边形abce为矩形s四边形abcds矩形abcescdeabaecede1211.又pa底面abcd，pa1所以v四棱锥pabcds四边形abcdpa1.(理)(2010合肥市质检)已知p在矩形abcd的边dc上，ab2，bc1，f在ab上且dfap，垂足为e，将adp沿ap折起，使点d位于d位置，连接db、dc得四棱锥dabcp.(1)求证：dfap；(2)若pd1，且平面dap平面abcp，求四棱锥dabcp的体积解析(1)apde，apef，deefe，ap平面def，apdf.(2)pd1，四边形adpf是边长为1的正方形，dedeef，平面dap平面abcp，deap，de平面abcp，s梯形abcp(12)1，vdabcpdes梯形abcp.11.(2010北京文，8)如下图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2.动点e，f在棱a1b1上，点q是棱cd的中点，动点p在棱ad上若ef1，dpx，a1ey(x，y大于零)，则三棱锥pefq的体积()a与x，y都有关b与x，y都无关c与x有关，与y无关d与y有关，与x无关答案c解析设p到平面efq的距离为h，则vpefqsefqh，由于q为cd的中点，点q到直线ef的距离为定值，又ef1，sefq为定值，而p点到平面efq的距离，即p点到平面a1b1cd的距离，显然与x有关与y无关，故选c.12(文)(2011陕西文，5)某几何体的三视图如下图所示，则它的体积为()a8 b8c82 d.答案a解析由三视图知，原几何体为如下图所示一正方体挖去一个与正方体等高底面是正方形的内切圆的圆锥，则其体积为v231228.故选a.(理)(2010北京东城区)如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()a29cmb30cmc32cmd48cm答案a解析如图(2)，设下面圆柱高度为h，则上面小圆柱内液面高度20h，又设余下部分为h，则图(3)中，下面圆柱高度为h20h，故上面圆柱液面高度为28(h20h)h8h，由两圆柱内液体体积相等得9h(20h)(h20h)9(h8h)，h9，几何体总高度为20929cm.点评抓住问题的关键环节可以有效的提高解题的速度，本题中若设几何体的总高度为h，由几何体的总容积一定，内装液体的体积一定可得：32(h28)12(h20)，h29(cm)，解题过程就简捷多了13(2011东北三校)一个几何体的三视图及部分数据如下图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()a. b. c. d.答案a解析由三视图知，这是一个正四棱锥，其底面为正方形，一条侧棱垂直于底面其长度为2，底面正方形对角线长为1，边长为，体积v ()22.14(文)一等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为24，一圆锥与此圆柱一个底面重合，顶点在另一个底面上，则此圆锥的表面积为_答案4(1)解析设圆柱底半径为r，则2r22r2r24，r2，圆锥的底半径为r2，高为4，母线长l2，圆锥的表面积sr2rl444(1).(理)圆锥的高为4，侧面积为15，其内切球的表面积为_答案9解析设圆锥底面半径为r(r0)，则母线长l，由rl15得r15，解之得r3，l5.设内切球半径为r，作出圆锥的轴截面如上图，则bdbo13，pd532，po4r，odpb，r24(4r)2，r，球的表面积s4r29.15(文)(2011安徽省淮南市高三模拟)如下图是以正方形abcd为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形efgh为截面，且abbc，ae1，bfdh2，cg3.(1)证明：截面四边形efgh是菱形；(2)求几何体cefgh的体积解析(1)证明：因为平面abfe平面cdhg，且平面efgh分别交平面abfe、平面cdhg于直线ef、gh，所以efgh.同理，fgeh.因此，四边形efgh为平行四边形因为bdac，而ac为eg在底面abcd上的射影，所以egbd.因为bf綊dh，所以fhbd.因此，fheg.所以四边形efgh是菱形(2)解：连接ce、cf、ch、ca，则vcefghvvcabfevcadhe，其中v是几何体的体积，ae1，bfdh2，cg3且几何体是以正方形abcd为底面的正四棱柱的一部分，所以该几何体的体积为v()224，vcabfes四边形abfebc(aebf)abbc(12)1.同理，得vcadhe1，所以，vcefghvvcabfevcadhe4112，即几何体cefgh的体积为2.(理)(2011江西文，18)如下图在abc中，b，abbc2，p为ab边上一动点，pdbc交ac于点d，现将pda沿pd翻折至pda，使平面pda平面pbcd.(1)当棱锥apbcd的体积最大时，求pa的长；(2)若点p为ab的中点，e为ac的中点，求证：abde.解析(1)令pax(0x0，f(x)单调递增；当x(，2)时，f (x)0，f(x)单调递减所以，当x时，f(x)取得最大值，即当vapbcd最大时，pa.(2)设f为ab的中点，连接pf，fe，则有ef綊bc，pd綊bc，ef綊pd，四边形efpd为平行四边形，depf.又appb，所以pfab，故deab.1如下图，已知在多面体abcdefg中，ab、ac、ad两两互相垂直，平面abc平面defg，平面bef平面adgc，abaddg2，acef1，则该多面体的体积为()a2b4c6d8答案b解析补成长方体abmcdefn并连接cf，易知三棱锥fbcm与三棱锥cfgn的体积相等，故几何体体积等于长方体的体积4.故选b.点评1.也可以用平面bce将此几何体分割为两部分，设平面bce与dg的交点为h，则abcdeh为一个直三棱柱，由条件易证eh綊fg綊bc，平面bef平面chg，且befchg，几何体befchg是一个斜三棱柱，这两个三棱柱的底面都是直角边长为2和1的直角三角形，高都是2，体积为4.2如图(2)，几何体abcdefg也可看作棱长为2的正方体中，取棱an、ek的中点c、f，作平面bcgf将正方体切割成两部分，易证这两部分形状相同，体积相等，vabcdefg234.2(2010安徽理，8)一个几何体的三视图如下图，该几何体的表面积为()a280 b292 c360 d372答案c解析由三视图知该几何体是两个长方体的组合体，上面的长方体的表面积为(68)2(82)262140.下面的长方体的表面积为(108)2(102)2(82)262220.故表面积为140220360.选c.3(2010东营质检)用单位正方体搭几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是()a9,13 b7,16 c10,15 d10,16答案d解析由俯视图知底层有七个小正方体，结合主视图知，最左边一列，最多都是三层，最少只有一行是三层，故左边一列最多9个、最少5个；中间一列最多都是二层有6个，最少只有一行二层，共4个；右边一列只一层一行，故最多96116个，最少54110个4(2010沈阳市)如下图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是()答案c解析由正(主)视图和侧(左)视图可知，此几何体为柱体，易知高h1，且体积vsh(s为底面积)，得s，结合各选项知这个几何体的底面可以是边长为1的等腰直角三角形，故选c.5(2011湖南十二校)四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd中的射影恰好是a，其三视图如下图，则四棱锥pabcd的表面积为_答案(2)a2解析由三视图知，其直观图如下图cdad，cdpa，cd平面pad，同理cb平面pab.pdpba，其表面积sabad2(abpa)2(pbbc)a2a2a2(2)a2.6如图(1)，矩形abcd中，ab2ad2a，e为dc的中点，现将ade沿ae折起，使平面ade平面abce，如(2)(1)求四棱锥dabce的体积；(2)求证：ad平面bde.解析(1)取ae的