广东省实验中学高二数学下学期期中试卷 理.doc

广东实验中学20142015学年（下）高二模块考试理科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2b铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是实数，是纯虚数，则=（ ）a1 b c d2设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两个点，的坐标分别为，则（ ）ab12cd3. 若是任意实数,且,则下列不等式成立的是 （ ）a b c d4篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是（ ）a0.7 b6 c4.2 d0.425设函数f(x)xex，则 ()ax1为f(x)的极大值点 bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点 dx1为f(x)的极小值点6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a) ()a b c d7函数yxcos xsin x的图象大致为() 图18如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分 9展开式中的常数项为 10若等比数列 的首项为，且，则公比等于_。11若曲线yx1(r)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.12已知(1mx)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则m .三、解答题：本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13（本小题满分12分）已知，求的值.14（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设他每次击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响.(1) 求他在3次射击中，至少有1次击中目标的概率；(2) 求他在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率；(3) 求他在第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率.15（本小题满分12分）若 （1）求及的值； （2）求的值。第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分 16抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是 17将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率为 五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率. 19（本小题满分13分）已知椭圆c:的右焦点为f，右顶点为a，离心率为e，点满足条件。（1）求m的值（2）设过点f的直线l与椭圆c相交于m，n两点，记和的面积分别为，求证：20（本小题满分13分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：广东实验中学20142015学年高二下模块考试理科 数学参考答案第一部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的18 a c d c d b d b 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分 9.40 10. 3 11. 2 12.-1 16. 17.三、解答题：本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13. （本小题满分12分）13.已知，求的值.解： 3分， 6分， 9分 12分14.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设他每次击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响.(1) 求他在3次射击中，至少有1次击中目标的概率；(2) 求他在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率；(3) 求他在第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率.解：设表示选手第次射击击中目标，i. 所求事件的对立事件为选手3次都没击中目标即事件，因为相互独立，所以=，所以。 答：求他在3次射击中，至少有1次击中目标的概率为4分ii. 所求事件对应，因为互斥，所以 =答：求他在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率为8分iii. 所求事件指前三次射击有2次射中，1次不中，第4次射中。 答：求他在第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率为12分15. （本小题满分12分）若 （1）求及的值； （2）求的值。 解：（1）令得：2分 令得：， 4分即，因此 7分（2）由于，故分子含的4次方的系数为。12分（也可先求出每个括号展开式中的系数，再求和：）18.（本小题满分12分） 甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得1分的概率. 解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件a，“乙投一次命中”为事件b，则与相互独立，且p（a）=，p（b）=，p（）=，p（）=.1分甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，2分4分则概率分布为：0125分=0+1+2=.6分答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.7分（2）设甲恰好比乙多得1分为事件，甲得1分且乙得分为事件，甲得分且乙得1分为事件，则=+，且与为互斥事件. 8分11分答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得1分的概率为。12分19.（本小题满分12分）已知椭圆c:的右焦点为f，右顶点为a，离心率为e，点满足条件。1)求m的值2）设过点f的直线l与椭圆c相交于m，n两点，记和的面积分别为，求证：解(1)由得 椭圆又,所以 ,得: 3分(2)若直线的斜率不存在,则有,符合题意. 4分若直线的斜率存在,设直线的方程为, 由 6分因为, 9分所以, 10分所以 12分20. （本小题满分14分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：20.解： 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分（2）方法一：令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 6分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 8分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：由恒成立，得在上恒