高考数学一轮强化训练 2.1函数及其表示 文 新人教A版.doc

第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示6用心 爱心 专心强化训练1.已知f:sinx是集合)到集合b=的一个映射,则集合a中的元素个数最多有( ) a.4个b.5个 c.6个 d.7个 答案:b 解析:,由-sinx=0得x=0,2;由-sin 得 a中最多有5个元素. 2.函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( ) a.5 b.-5,6) c. d. 答案:c 解析:由题中图象可以看出,应选c. 3.设f(x),g(x),h(x)是r上的任意实值函数,如下定义两个函数(fg)(x)和(:对任意r,(fg)(x)=f(g(x);g(x).则下列等式恒成立的是( ) a.(f b.h)(x)=(fh)(x) c.(fg) h)(x)=(fh)(gh)(x) d. 答案:b 4.二次函数r)的部分对应值如下表: 则不等式的解集是 . 答案:(-2,3) 解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c=0的两根为-2和3,又根据f(0)f(-2)且f(0)0,所以不等式的解集是(-2,3). 5.已知则f(x)= . 答案: 解析:令则. 所以 故. 6.如图所示,oab是边长为2的正三角形,记oab位于直线x=t(t0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式;并画出函数y=f(t)的图象. 解:当时, tan60; 当时, t)tan60; 当t2时 . f(t)= 函数的图象如图所示. 见课后作业b 题组一 函数与映射的概念1.设f:是从集合a到集合b的映射,如果b=1,2,则为( ) a.b.1 c.或2d.或1 答案:d 解析:由已知或解之得或.若则1,若则.故或1. 2.下列函数中与函数y=x相同的是( ) a.b. c.d. 答案:b 解析:因为所以应选b. 3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表: 则方程g的解集为（ ）a.1 b.2 c.3 d. 答案:c 解析:当x=1时,g不合题意；当x=2时,g不合题意；当x=3时,g符合题意.题组二 函数的表示方法4.某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是( ) 答案:b 解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,选b. 5.设f、g都是由a到a的映射,其对应法则如下表(从上到下): 映射f的对应法则是表1 映射g的对应法则是表2则与fg(1)相同的是( ) a.gf(1) b.gf(2) c.gf(3) d.gf(4) 答案:a 解析:根据表中的对应关系得,fg(1)=f(4)=1,gf(1)=g(3)=1. 6.里氏震级m的计算公式为:m=lga-lg其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 答案:6 10 000 题组三 分段函数 7.设f(x)= 则ff(-2)= . 答案:-2 解析:x=-20时,不等式化为即所以. 综上可得不等式的解集为.9.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 . 答案:3 解析:由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于 或 解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3. 10.已知f(x)= 且f(a)=3,求a的值.解:当时,f(a)=a+2, 由a+2=3,得a=1,与相矛盾,应舍去. 当-1a2时,f(a)=2a,由2a=3,得a=满足-1a2. 当时 由得. 又.综上可知,a的值为或. 题组四 函数及其表示的灵活应用 11.如果f(a+b且f(1)=2,则 . 答案:2 012 解析:f(2)=f(1f(1)f(2)=2 原式 006=2 012. 12.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5)且f(x)在区间-1,4上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. 解:(1)f(x)是二次函数,且f(x)0). f(x)在区间-1,4上的最大值是f(-1)=6a,由已知,得6a=12. a=2. f(x)=2xr). (2)方程等价于方程37=0. 设则h10). 当时,h(x)0,h(x)是增函数. h(x)在内不可能有两不等实根. 又h(3)50, 方程h(x)=0在区间内分别有