高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列（二）课件 新人教A版选修23.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 二 第二章 2 1离散型随机变量及其分布列 学习目标1 进一步理解离散型随机变量的分布列的求法 作用 2 理解两点分布和超几何分布 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 随机变量x的分布列为 知识点一两点分布 若随机变量x的分布列具有上表的形式 则称x服从两点分布 并称p 为成功概率 p x 1 思考在含有5名男生的100名学生中 任选3人 求恰有2名男生的概率表达式 知识点二超几何分布 梳理一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列 为 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从 超几何分布列 超几何分布 题型探究 例1 1 某运动员射击命中10环的概率为0 9 求他在一次射击中命中10环的次数的分布列 类型一两点分布 解答 解设该运动员射击一次命中10环的次数为x 则p x 1 0 9 p x 0 1 0 9 0 1 2 若离散型随机变量x的分布列为 解答 求出c 并说明x是否服从两点分布 若是 则成功概率是多少 反思与感悟两步法判断一个分布是否为两点分布 1 看取值 随机变量只取两个值 0和1 2 验概率 检验p x 0 p x 1 1是否成立 如果一个分布满足以上两点 则该分布是两点分布 否则不是两点分布 跟踪训练1已知一批100件的待出厂产品中 有1件不合格品 现从中任意抽取2件进行检查 若用随机变量x表示抽取的2件产品中的次品数 求x的分布列 解答 所以随机变量x的分布列为 例2一个袋中装有6个形状 大小完全相同的小球 其中红球有3个 编号为1 2 3 黑球有2个 编号为1 2 白球有1个 编号为1 现从袋中一次随机抽取3个球 1 求取出的3个球的颜色都不相同的概率 类型二超几何分布 解答 2 记取得1号球的个数为随机变量x 求随机变量x的分布列 解答 解由题意知x 0 1 2 3 所以x的分布列为 引申探究1 在本例条件下 若记取到白球的个数为随机变量 求随机变量 的分布列 解答 所以 的分布列为 2 将本例的条件 一次随机抽取3个球 改为 有放回地抽取3次球 每次抽取1个球 其他条件不变 结果又如何 解答 2 由题意知x 0 1 2 3 所以x的分布列为 反思与感悟超几何分布的求解步骤 1 辨模型 结合实际情景分析所求概率分布问题是否由具有明显的两部分组成 如 男生 女生 正品 次品 优劣 等 或可转化为明显的两部分 具有该特征的概率模型为超几何分布模型 2 算概率 可以直接借助公式p x k 求解 也可以利用排列 组合及概率的知识求解 需注意借助公式求解时应理解参数m n n k的含义 3 列分布表 把求得的概率值通过表格表示出来 跟踪训练2某市a b两所中学的学生组队参加辩论赛 a中学推荐了3名男生 2名女生 b中学推荐了3名男生 4名女生 两校所推荐的学生一起参加集训 由于集训后队员水平相当 从参加集训的男生中随机抽取3人 女生中随机抽取3人组成代表队 1 求a中学至少有1名学生入选代表队的概率 解答 解由题意知 参加集训的男生 女生各有6人 2 某场比赛前 从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛 设x表示参赛的男生人数 求x的分布列 解答 解根据题意 x的所有可能取值为1 2 3 所以x的分布列为 达标检测 1 设某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量 去表示1次试验的成功次数 则p 0 等于 答案 1 2 3 4 5 解析由题意知该分布为两点分布 又p 1 2p 0 且p 1 p 0 1 解析 答案 解析 2 已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便 现从中任意选10个村庄 用x表示10个村庄中交通不方便的村庄数 则下列概率中等于的是a p x 2 b p x 2 c p x 4 d p x 4 1 2 3 4 5 答案 解析 3 若随机变量x服从两点分布 且p x 0 0 8 p x 1 0 2 令y 3x 2 则p y 2 等于a 0 8b 0 2c 0 4d 0 1 1 2 3 4 5 当y 2时 x 0 所以p y 2 p x 0 0 8 答案 解析 4 从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛 则所选3人中 女生的人数不超过1人的概率为 解析设所选女生数为随机变量x 则x服从超几何分布 1 2 3 4 5 解答 5 交5元钱 可以参加一次摸奖 一袋中有同样大小的球10个 其中8个标有1元钱 2个标有5元钱 摸奖者只能从中任取2个球 他所得奖励是所抽2球的钱数之和 求抽奖人所得钱数的分布列 1 2 3 4 5 解设抽奖人所得钱数为随机变量 则 2 6 10 1 2 3 4 5 故 的分布列为 1 两点分布 两点分布是很简单的一种概率分布 两点分布的试验结果只有两种可能 要注意成功概率的值指的是哪一个量 2 超几何