高考物理 常见难题大盘点 力矩 有固定转动轴物体的平衡.doc

1 20132013 高考物理常见难题大盘点 力矩高考物理常见难题大盘点 力矩 有固定转动轴物体的平衡有固定转动轴物体的平衡 1 如图 1 50 所示是单臂斜拉桥的示意图 均匀桥板ao重为 g 三根平行钢索与桥面成 30 间距ab bc cd do 若每根钢 索受力相同 左侧桥墩对桥板无作用力 则每根钢索的拉力 大小是 a g b g 6 3 c g 3 d 2g 3 解答 设ao长为 4l 每根钢索受力为t 以o点为转轴 由力矩平衡条件得 23 sin302 sin30sin30gltltltl 解得 2 3 tg 本题的正确选项为 d 2 图 1 51 为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图 手上托着重量为 g 的物体 1 在方 框中画出前臂受力示意图 手 手腕 尺骨和挠骨看成一个整体 所受重力不计 图中 o 点看作固定转动轴 o 点受力可以不画 2 根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约 为 解答 前臂的受力如图 1 52 所示 以o点为转轴 由力矩平 衡条件得 18fn 其中n g 可得 f 8g 本题的正确答案为 8g 3 如图 1 53 所示 直杆oa可绕o轴转动 图中虚线与 杆平行 杆的a端分别受到f1 f2 f3 f4四个力作用 它们与oa杆在同一竖直平面内 则它们对o点的力矩 m1 m2 m3 m4的大小关系是 a m1 m2 m3 m4 b m1 m2 m3 m4 c m2 m1 m3 m4 图 1 50 图 1 51 f1 f2 f3 f4 o a 图 1 53 图 1 52 2 d m1 m2 m3 m4 解答 把四个力都分解为垂直于oa方向和沿oa方向的两个分力 其中沿oa方向的力 对o点的力矩都为零 而垂直于oa方向的力臂都相等 所以四个力的力矩比较等效为垂直 方向的力的比较 从图中不难看出力大小关系为f2 f1 f3 f4 所以力矩大小关系为 m2 m1 m3 m4 本题的正确选项为 c 4 如图 1 54 所示的杆秤 o为提扭 a为刻度的起点 b为秤钩 p为秤砣 关于杆秤的 性能 下述说法中正确的是 a 不称物时 秤砣移至a处 杆秤平衡 b 不称物时 秤砣移至b处 杆秤平衡 c 称物时 op的距离与被测物的质量成正比 d 称物时 ap的距离与被测物的质量成正比 解答 当不称物体时 秤砣应在零刻度线 即在 a点 此时对o点的力矩平衡 设杆秤本身的重为 g0 重心离开o点距离为oc 根据力矩平衡条件得 0 paogoc 当称物体为g时 设秤砣在d点时杆秤平衡 如图 1 55 所示 根据力矩平衡条件有 0 g obgocp od 由 式得 g obpaoodpad 本题的正确选项为 a d 5 如图 1 56 所示 a b是两个完全相同的长方形木块 长为 l 叠放在一起 放在水平桌面上 端面与桌边平行 a木块放在b上 右端有伸出 为保证两块不翻倒 木块 b 伸出桌边的长度不能超 4 l 过 a 2 b 3 8 ll c 4 d 8ll 解答 把a b当作一个整体 其重心位置在两个木块的中点 根据几何关系可知在距 b右边处 为了不翻倒 它们的重心不能超过桌边 即b伸出桌边长度不超过 本 3 8 l 3 8 l 题的正确选项为 b ba o p 图 1 54 图 1 56 ba o p 图 1 55 d g 3 6 如图 1 57 所示 将粗细均匀 直径相同的均匀棒a和b粘合在一起 并在粘合处用绳 悬挂起来 恰好处于水平位置而平衡 如果 a 的密度是b的两倍 那么a的重力大小是b 的 倍 解答 假设a的长度为x b的长度为y 横截面积为s b的密度为 则a的密度 为 2 有 2 a gxsg b gysg 根据力矩平衡条件得 22 ab xy gg 代入得 1 2 x y 所以 22 2 a b gxsgx gysgy 本题的正确答案为 2 7 如图 1 58 所示 一个质量为m 半径为r的球 用长为r 的绳悬挂在l形的直角支架上 支架的重力不计 ab长为 2r bc长为 为使支架不会在水平桌面上绕b点翻倒 r32 应在a端至少加多大的力 解答 要使加在a端的力最小 力臂应最大 即为ab的长 度 以球和直角支架整体作为研究对象 球所受重力和a端所 受作用力对b点力矩平衡 有 2mgrfr 可得 f mg 2 1 所以应在a端至少加mg的力作用 2 1 8 如图 1 59 所示 重为 600n 的均匀木板搁在相距为 2 0m 的两堵竖直墙之间 一个重为 800n 的人站在离左墙 0 5m 处 求左 右两堵墙对木板的支持力大小 解答 木板的受力分析如图 1 60 所示 以左边墙的交 点为支点 根据力矩平衡条件得 ab 图 1 57 ba c 图 1 58 图 1 59 n1 g 图 1 60 n3 n2 4 13 0 512ngn 以右边墙的交点为支点 根据力矩平衡条件得 21 21 51nng 其中n1 g人 800n g 600n 代入 式得n2 900n n3 500n 所以左 右两堵墙对木板的支持力大小分别为 900n 500n 9 棒ab的一端a固定于地面 可绕a点无摩擦地转动 b端靠在物c 上 物c靠在光滑的竖直墙上 如图 1 61 所示 若在c物上再放上一个 小物体 整个装置仍保持平衡 则b端与c物之间的弹力大小将 a 变大 b 变小 c 不变 d 无法确定 解答 ab棒及c物体在竖直方向的受力分析如图 1 62 所示 对于c物体 由平衡条 件得 f gc 对于ab棒 根据力矩平衡条件得 gfn mmm 在c上加一小物体后 gc增加 由 式可知f也将增大 则mf增 大 由 式可知mn随之增大 则n也增大 本题的正确选项为 a 10 如图 1 63 所示 质量为m的运动员站在质量为m的均 匀长板ab的中点 板位于水平地面上 可绕通过a点的水 平轴无摩擦转动 板的b端系有轻绳 轻绳的另一端绕过两 个定滑轮后 握在运动员的手中 当运动员用力拉绳子时 滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向 则要使板的b端离开 地面 运动员作用于绳的最小拉力是 解答 设板长为 2l 对板进行受力分析如图 1 64 所示 以a为转轴 根据力矩平衡条件得 mn mg mt 即 2nlmgltl 以人为研究对象 有 t n mg 由 式得 t mg 3 2 本题的正确答案为 mg 3 2 图 1 61 图 1 62 n f f gc g a b 图 1 63 a b t n mg图 1 64 5 11 如图 1 65 所示 半径是 0 1m 重为n 的均匀小球 放310 在光滑的竖直墙和长为 1m 的光滑木板 不计重力 oa之间 木板 可绕轴o转动 木板和竖直墙的夹角为 60 求墙对球的弹力 和水平绳对木板的拉力 解答 对木板oa受力分析如图 1 66 所示 由力矩平衡条件得 1 ctgcos 2 nrtl 对球受力分析如图 1 67 所示 根据平衡条件得 1sin ng 12 cosnn 由 式得 2 sincos grctg t l 其中g n r 0 1m 60 l 1m 代入可得310 t n 6 93n 由 式可得n2 10n 34 所以墙对球的弹力为 10n 水平绳对木板的拉力为 6 93n 12 如图 1 68 所示 均匀杆ab每米重为 30n 将a 端支起 在离a端 0 2m 的c处挂一重 300n 的物体 在b端施一竖直向上的拉力f 使杆保持水平方向平 衡 求杆长为多少时 所需的拉力f最小 最小值为 多少 解答 设杆长为x m 则重为 30 x n 由力矩平衡 条件得 300 0 230 2 x xfx 即 2 15600 xfx 要使方程有解 则 即f 60n 取f 60n 代入 式可得 2 4 15 600f x 2 m 所以杆长为 2 m 时 所需的拉力f最小 最小值为 60n o a 图 1 65 a b c f 图 1 68 n2 n1 g 图 1 67 t o a 2图 1 66 n1 6 12 两个所受重力大小分别为ga和gb的小球a和b 用细杆连接起来 放置在光滑的半球 形碗内 小球a b与球心o在同一竖直平面内 如图 1 69 所示 若碗的半径为r 细杆 的长度为 ga gb 则连接两小球的ab细杆静止时与竖直方向的夹角为多大 r2 解答 以a b整体为研究对象 a b物体所受的支持力通过球心 所以以o为转动轴 只有a和b的重力矩 如图 1 70 所示 由力矩平衡条件可得 sinsin ab grgr 由几何关系知 0 90 解 式得 arctan b a g g 所以细杆与竖直方向的夹角 为 arctan 4 b a g g 13 如图 1 71 所示 重为g的一根均匀硬棒ab 杆的 a端被细绳吊起 在杆的另一端b作用一水平力f 把 杆拉向右边 整个系统平衡后 细线 棒与竖直方向 的夹角分别为 求证 tg 2tg 证明 硬棒受到三个力作用平衡 则三个力的作用线 必交于一点 如图 1 72 所示 ab为一根质量均匀的硬 棒 所以o为ab的中点 则由几何关系可得c为bd的 中点 而 tan bd ad tan cd ad 所以 tan2tan 14 半径为r 质量为m1的均匀圆球与一质量为m2的重物分别用细绳 ad 和ace悬挂于同一点a 并处于平衡 如图 1 73 所示 已知悬点a到球 心o的距离为l 不考虑绳的质量和绳与球的摩擦 试求悬挂圆球的绳 ad与竖直方向ab的夹角 解答 如图 1 74 所示 以球为研究对象 球受到重力 绳子ace对 球的压力及ad绳的拉力作用 因为不考虑绳对球的摩擦 则绳对球的压 力n必然通过球心 球是均匀的 重心必在球心 所以第三个力ad绳的 拉力必过球心 即o a d三点在同一直线上 以球 重物和绳作为一 个系统 以a为转动轴 由力矩平衡条件可得 图 1 70 图 1 73 o a b ga gb 45 45 f 图 1 72 a b t mg o c d f 图 1 71 a b 7 12 0m g obm g bc 而 代入上式可得悬挂圆球的sin sinoblbcrl 绳ad与竖直方向ab的夹角 lmm rm arcsin 21 2 15 在一些重型机械和起重设备上 常用双块式电磁制动器 它的简化示意图如图 1 75 所 示 o1和o2为固定铰链 在电源接通时 a杆被往下压 通过铰链 c1 c2 c3使弹簧s被拉伸 制动块b1 b2与制动轮d脱 离接触 机 械得以正常运转 当电源被切断后 a杆不再有向下的压力 a杆及图 中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计 于是弹簧回缩 使制动 块产生制动效果 此时o1c1和o2c2处于竖直位置 已知欲使正在匀 速转动的d轮减速从而实现制动 至少需要m 1100n m 的制动力矩 制动块与制动轮之间的摩擦系数 0 40 弹簧不发生形变时的长 度为l 0 300m 制动轮直径d 0 400m 图示尺寸 a 0 065m h1 0 245m h2 0 340m 试求选用弹簧的倔强系数k最小 要多大 解答 如图 1 76 所示 制动时制动块b1 b2对d的正压力分别 为n1和n2 滑动摩擦力分别为 n1和 n2 则制动力矩 12 22 dd mnn 以左 右两杆为研究对象 由力矩平衡条件可得 121 11 f hhn hn a 2 1122 n hf hhn a 而f为弹簧的弹力 由胡克定律可得 2 fk dal 由 四式可得 代入 222 1 112 2 ham k hd hhdal 数据可得 4 1 24 10 n mk n m1g m2g 图 1 74 n1 n1 n1 n2 n2 n1 n1 n1 n1 n2 n2 n1 ff 图 1 76 图 1 75 8 所以选用弹簧的倔强系数k最小值为 4 1 24 10 n m 16 如图1 77 所示 在竖直墙上有两根相距为 2a 的水平 木桩a和b 有一细棒置于a上 b下与水平方向成 角 细棒与木桩之间的静摩擦因数为 求要使细棒静止 其 重心与木桩a之间距离应满足的条件 解答 设细棒的重心在距离a木桩x处 其受力如图 1 78 所示 分别对于o