广东省广州六中高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

广州六中20132014学年高二上学期期中考试题（文科数学）试卷满分：150分 考试用时：120分钟 预测平均分：1053分一、选择题：每题5分，共10小题，请将正确答案填涂到相应位置。1、某校共有160名教师，为了支援西部的教育事业，现采用系统抽样法从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团，为此将他们随机编号为1，2，160。若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为2，则在第三组抽到的号码为 （ * ）a. 12 b. 18 c. 22 d. 342、椭圆的焦点坐标为 （ * ）a b c d3、平面上有三个点a（2，2）、m（1，3）、n（7，k），若向量与垂直，则k的值为 （ * ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 94、已知回归直线的斜率的估计值为1.5，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 （ * ）a b. c d 5、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是 （ * ）a. b. c. d. 6、若某一几何体的体积为，且其正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则该几何体的俯视图可以是 （ * ） a b c d7、函数的最小正周期是，则该函数的单调递增区间是（ * ）a. b. c. d. 8、阅读右边的程序框图（图1）, 运行相应的程序, 则输出n的值为 （ * ）a6 b5 c4 d3图2图19、如图2，是椭圆:的两焦点，过点作abx轴交椭圆于a、b两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（ * ）a b c d10、若定义在r上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ * ）a9 b10 c18 d20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、将二进制的数1101（2）化成十进制的数为_12、双曲线的焦点到其渐近线的距离为 13、已知数列满足：，且，则 _ 14、已知圆c：，过点a（1，0）的直线将圆的圆周分成两段弧，且两段弧长之比为，则直线的斜率为 三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤）15、（本题满分12分）某超市出售有a、b两种饮料，其中a饮料库存800支，b饮料库存200支，现用分层抽样的方法从中抽取5支。（）a、b两种饮料各抽取了多少支？（）为了检验某种添加剂是否超标，需要从所抽取的5支中再任取2支进一步检查，求b种饮料被抽中的概率。16、（本题满分12分）abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若a=1，角a满足。（）求角a；（）若，求abc的面积。17、（本题满分14分）某试验田分别种植了甲乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株。经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图3：粒数频率组距175 225 275 325 375 4250.0020.0040.0030.0050.006甲种水稻粒数频率组距175 225 275 325 375 4250.0020.0040.008乙种水稻图3（）求乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率，并将频率分布直方图补齐；（）试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数（精确到0.1）；（）根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价。18、（本题满分14分）如图4，边长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，e为aa1的中点。（）求证：直线a1c/平面bde；（）求证：平面bdc1平面bde。图419、（本题满分14分）已知等差数列的前n项和为，且满足，数列的前n项和满足。（）求数列的通项公式；（）求证：数列为等比数列；（）记，数列的前n项和为，若对恒成立，求的最小值。20、（本题满分14分）已知，试求关于x的不等式的解集。广州六中20132014学年高二上学期期中考试题（文科数学）命题：陈彦婷 刘旭升 审题：王远 刘旭升试卷满分：150分 考试用时：120分钟 预测平均分：1053分一、选择题题号12345678910答案cbbdbcdcac二、填空题13； 1； ； 三、解答题15. 解：（）a饮料取：支，b饮料取：5-4=1支.5分（）记四支a饮料为，一支b饮料为b.则任取两支，所有等可能基本事件为，b ，b ，b b共10个，此为古典概型。8分其中事件：b饮料被抽中，含有b，b，b，b共4个基本事件。故 11分答：b饮料被抽中的概率为。12分16.解：（），解得或，6分（）由余弦定理得，bc=112分粒数频率组距175 225 275 325 375 4250.0020.0040.008乙种水稻17、解：（）乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率为，频率分布直方图如图所示。5分（）设中位数估计值为x，则有 ，解得x=308.3由直方图得平均数的估计值为答：中位数和平均数的估计值分别为308.3和307.510分（）由于乙稻谷谷穗粒数平均值的估计值为300307.5故可得出结论：乙稻谷谷穗粒数总体上少于甲种水稻，又从频率分布直方图可看出乙稻谷谷穗粒数比甲种水稻要整齐。14分18、解：（）连接ac设交bd于o，连eo则因为abcd为正方形，所以o为ac中点。又e为aa1中点，所以oe/a1c.面bde，oe面bde，所以a1c/面bde。6分（）连接c1o，c1e。则因为，o为bd中点，所以，又bo=，be=，所以oe=，而，故，所以。由面bde，面bde，所以面bde，由面bdc1知平面bdc1平面bde14分19、解：（）由得，又，所以。3分（）由 ，令n=1，得，当时 -得，整理得故是以为首项，为公比的等比数列。8分（）由（）知，故所以，两边同乘以得两式相减得所以恒成立，故，所以的最小值为1.14分20、解：（1）时，不等式为，解集为；2分（2）时，。所以若即，则不等式的解集