高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验：用单摆测定重力加速度课件 教科版选修34.ppt

5学生实验 用单摆测定重力加速度 第一章机械振动 学习目标 1 掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法 2 体会单摆做简谐运动的条件 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 重点探究 1 实验目的利用单摆测定当地的重力加速度 2 原理 3 器材铁架台及铁夹 金属小球 有孔 停表 细线 1m左右 刻度尺 游标卡尺 4 实验步骤 1 让细线的一端穿过摆球的小孔 在细线的穿出端打一个稍大一些的线结 制成一个单摆 2 将铁夹固定在铁架台上端 铁架台放在实验桌边 使铁夹伸出桌面之外 然后把单摆上端固定在铁夹上 使摆球自由下垂 在单摆平衡位置处做上标记 3 用刻度尺量出悬线长l 准确到mm 用游标卡尺测出摆球的直径d 然后计算出悬点到球心的距离l l 即为摆长 4 把单摆从平衡位置拉开一个角度 角度不大于5 再释放摆球 当摆球经过最低位置时 用停表开始计时 测量单摆全振动30次 或50次 的时间 求出一次全振动的时间 即单摆的振动周期 5 改变摆长 重做几次实验 将所得数据填入表格 5 数据处理方法一 将每次测出的周期t及测得的摆长l代入公式g 求出重力加速度的值 然后求g的平均值 方法二 多做几次实验 由几组l t值作出t2 l图像 则图像的斜率k 从而求出重力加速度g 6 注意事项 1 选择材料时应选择细而不易伸长的线 比如用单根尼龙丝 丝线等 长度一般不应短于1m 摆球应选用密度较大的金属球 直径应较小 最好不超过2cm 2 摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5 3 摆球摆动时 要使之保持在同一竖直平面内 不要形成圆锥摆 4 测量单摆的振动次数时 应从摆球通过最低点时开始计时 以后摆球从同一方向通过最低点时计数 要测多次 如30次或50次 全振动的时间 用取平均值的办法求周期 例1用单摆做测定重力加速度的实验 某同学做实验时 操作上错误或不合理的有 a 单摆的偏角大于10 b 摆球摆动到最高点开始计时c 防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动d 测出的摆线长就是摆长e 在平衡位置启动停表 并开始计数 当摆球第30次经过平衡位置时制动停表 若读数为t 则t 答案 解析 abde 解析a 单摆应保证偏角小于5 b 应在通过最低点时开始计时 误差较小 d 摆长应为摆线长加摆球半径 e 如此计数 则应在摆球经过平衡位置时开始计时 在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时 计数为1 例2 在用单摆测定重力加速度 的实验中 1 用摆长l和周期t计算重力加速度的公式是g 答案 解析 2 如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图1甲所示 则摆球的直径d cm 用分度值为1mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点 测得的摆线长如图乙所示 则单摆的摆长为l cm 如果测量了40次全振动的时间如图丙所示 则此单摆的振动周期t s 答案 解析 1 35 96 825 1 98 图1 解析由题图所示游标卡尺可知 主尺的示数是13mm 游标尺的示数是5 0 1mm 0 5mm 则游标卡尺示数 即小球直径d 13mm 0 5mm 13 5mm 1 35cm 摆线的长度 l 96 15cm 由题图所示停表可知 分针示数是1min 60s 秒针示数是19 2s 停表示数是60s 19 2s 79 2s 3 由实验数据得出重力加速度g m s2 答案 解析 图1 9 74 例3某同学利用如图2所示的装置测量当地的重力加速度 实验步骤如下 a 按装置图安装好实验装置 b 用游标卡尺测量小球的直径d c 用米尺测量悬线的长度l d 让小球在竖直平面内小角度摆动 当小球经过最低点时开始计时 并计数为0 此后小球每经过最低点一次 依次计数1 2 3 当数到20时 停止计时 测得时间为t e 多次改变悬线长度 对应每个悬线长度 都重复实验步骤c d f 计算出每个悬线长度对应的t2 g 以t2为纵坐标 l为横坐标 作出t2 l图线 图2 结合上述实验 完成下列问题 1 该同学根据实验数据 利用计算机作出t2 l图线如图3所示 根据图线拟合得到方程t2 404 0l 3 0 由此可以得出当地的重力加速度g m s2 取 2 9 86 结果保留3位有效数字 图3 9 76 答案 解析 代入 2 9 86得g 9 76m s2 2 从理论上分析图线没有过坐标原点的原因 下列分析正确的是 a 不应在小球经过最低点时开始计时 应该在小球运动到最高点开始计时b 开始计时后 不应记录小球经过最低点的次数 而应记录小球做全振动的次数c 不应作t2 l图线 而应作t l图线d 不应作t2 l图线 而应作t2 l 图线 d 答案 解析 解析单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和 把摆线长度作为单摆摆长 摆长小于实际摆长 t2 l图像不过原点 在纵轴上截距不为零 故d正确 3 另一同学也用该装置进行实验 但所测得的重力加速度总是偏大 其原因可能是a 测定周期时 振动次数少数了一次b 测定周期时 振动次数多数了一次c 摆球的质量过大d 计算摆长时 只考虑悬线的长度 没有加上摆球的半径 答案 解析 解析由计算g的公式g 可知 如果振动次数多数了一次 即t偏小 使g偏大 选项a错 b对 摆球的质量过大 不影响单摆的周期与摆长 所以不影响测得的重力加速度 选项c错 当l偏小时 求得的g偏小 选项d错 误差分析1 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求 即 悬点是否固定 是单摆还是复摆 球 线是否符合要求 摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动 以及测量哪段长度作为摆长等等 2 本实验偶然误差主要来自时间 即单摆周期 的测量上 因此 要注意测准时间 周期 要从摆球通过平衡位置开始计时 不能多记或漏记振动次数 为了减小偶然误差 应进行多次测量取平均值 达标检测 1 2 1 用单摆测定重力加速度 1 在做 用单摆测定重力加速度 的实验中 某同学甲用毫米刻度尺测得摆线长l0 935 8mm 用游标卡尺测得摆球的直径如图4所示 则摆球直径d mm 用停表测得单摆完成n 40次全振动的时间如图5所示 则停表的示数t s 若用给出的各物理符号 l0 d n t 表示当地的重力加速度g 则计算g的表达式为g 答案 解析 图4 图5 19 55 78 4 1 2 解析游标卡尺主尺示数为19mm 游标尺对齐格数为11个格 游标尺读数为11 0 05mm 0 55mm 所以直径为19mm 0 55mm 19 55mm 停表读数 分针示数为1min 60s 秒针示数为18 4s 故时间为78 4s 1 2 2 实验中同学甲发现测得的g值偏小 可能的原因是 a 测摆线长时摆线拉得过紧b 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了c 开始计时时 停表过迟按下d 实验中误将39次全振动计为40次 答案 解析 b 1 2 解析同学甲测得的g值偏小 说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大 测摆线长时摆线拉得过紧 摆长测量值偏大 g值测量值偏大 故a错误 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了 说明摆长测量值偏小 g值测量值偏小 故b正确 开始计时时 停表过迟按下 周期测量值偏小 g值测量值偏大 故c错误 实验中误将39次全振动数为40次 周期测量值偏小 g值测量值偏大 故d错误 1 2 3 为了提高实验精度 某同学乙在实验中通过改变几次摆长l 并测出相应的周期t 从而得到一组对应的l与t的数据 再以l为横坐标 t2为纵坐标 建立坐标系 将所得数据进行连线 实验测得的数据如下表所示 1 2 请将表中测量数据标在图6中 并在图中作出t2随l变化的图像 答案 解析 图6 答案如图所示 根据图像可知当地的重力加速度为 保留3位有效数字 9 86m s2 1 2 解析根据表格中的数据描点 如图所示 2 用单摆测定重力加速度 某同学利用单摆测定当地重力加速度 发现单摆静止时摆球重心在球心