年深圳小学四年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案.pdf

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 学校 班级 姓名 联系电话 密 封 线 内 不 要 答 题 2017 年学而思数学超常班选拔考试 四年级 教师版 答案 考 生 须 知 1 本试卷共 4 页 20 题 2 本试卷满分 150 分 考试时间 90 分钟 3 在试卷密封线内填写学校 班级 姓名 联系电话 一 填空题 每题填空题 每题 6 分 共分 共 96 分 将答案填在下面的空格处分 将答案填在下面的空格处 1 2006 200 6 20 06 2 006 994 99 4 9 94 0 994 答案 原式 2006 994 200 6 99 4 20 06 9 94 2 006 0 994 3000 300 30 3 3333 2 定义x 37yxy 1 1 2 2 3 3 10 10 答案 1 1 2 2 3 3 10 10 3 17 13 2723 37 33 107 10 10 12310 550 3 M是两位数 如果11MAB 当AB 的和最大时 M 答案 98 4 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得 330 元工资 由于工种不同 获得最高工资者比其他四位 分别多得 12 14 21 和 28 元 获得最低工资者的工资是 元 答案 获得最高工资者的工资是 330 12 142128581 元 所以获得最低工资者的工资 是81 2853 元 5 一次足球赛比赛中 所有参赛队的每两个队比赛一场 共比赛了 15 场 那么有 个队参赛 答案 6 6 春节前夕 一个富翁向一些乞丐施舍一笔钱 一开始他准备给每人 100 元 结果剩下 350 元 他决定每人多给 20 元 这时从其他地方闻讯赶来了 5 个乞丐 如果他们每个人拿到的钱和其 他乞丐一样多 富翁还需要再增加 550 元 原有 名乞丐 答案 题目可以转化为 每个乞丐 一开始的个数 给 100 元 多 350 元 每个乞丐 一开始 的个数 给 120 元 多 12 50 550 50 元 根据盈亏问题一开始乞丐个数 350 50 120 100 15 个 7 A B 两地相距 90 千米 甲骑自行车每小时行 15 千米 乙开汽车 每行 1 千米比 甲少用 3 分钟 甲 乙两人同时从 A 出发去 B 地 乙到 B 地后立即返回 当乙遇 到甲时 他们距离 B 地 千米 答案 因为甲骑自行车每小时行 15 千米 所以甲骑车行 1 千米需要 4 分钟 因为乙每行 1 千米比甲少用 3 分钟 所以乙每分钟行 1 千米 即每小时行 60 千米 因为 A B 两地相距 90 千米 所以从甲 乙同时从 A 出发 到乙从 B 地返回遇到甲 两人共行了 90 2 180 千米 所花的时间是 180 15 60 2 4 小时 所以当乙遇到甲时 他们距离 B 的距离是 90 15 2 4 54 千米 8 如图 用 8 个相同的小长方形拼成一个大长方形 求阴影部分的面积是 平方厘米 答案 阴影部分面积是 900 平方厘米 9 如图 三角形 ABC 面积为 90 平方厘米 BD 2DC AE EC 2 3 求阴影部分三角形 CDE 的 面积 平方厘米 A B C D E 答案 18 平方厘米 10 如图 请在右图每个方框中填入一个不是 8 的数字 使乘法竖式成立 则乘积的结果为 8 8 8 8 8 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 答案 11 有若干根长度相等的火柴棒 把这些火柴棒摆成如图的图形 照这样摆下去 到第 10 行为止 一共用了 根火柴棒 答案 1 行 4 根 2 行 10 根 3 行 18 根 规律为 4 10 18 相邻两个数之间的差构成等差数列 6 8 10 所以 10 行的图形用了 468 1022130 根火柴棒 12 一天 红太狼和灰太狼同时从 野猪林 出发 到 天堂镇 红太狼一半路程溜达 一半路 程奔跑 灰太狼一半时间溜达 一半时间奔跑 如果它们溜达的速度相同 奔跑的速度也相同 则先到 天堂镇 是 答案 由最简单的平均速度公式可以知道灰太狼的平均速度要高于红太狼的平均速度 那么先到 天堂镇 的应该是灰太狼 13 将一个能被 5 整除的三位数的首 末数字交换后 还是三位数 它的 5 倍也是三位数 它的后 两住数字的和是 60 的约数 求满足条件的最大的三位数是 答案 由三位数能被 5 整除 可知这个三位数的末位数字是 0 或 5 由这个三位数的首 末数字交换后还是三位数 可知这三位数的末位数字 5 由三位数的 5 倍也是三位数 可知这三位数的首位数字是 1 故设该三位数是1 5 x x 可能是 1 2 3 8 9 因为 x 5 是 60 的约数 且 z 要尽可能大 所以 x 7 故所求的三位数是 175 14 下面的算式是按规律排列的 1 1 23 35 47 19 211 313 415 1 17 219 321 423 125 那么 第 个算式的两数之和是 2008 答案 1003 这个和的前项是一个周期数列 1 2 3 4 循环 后项是一个奇数数列 和为 2008 那么后项 要在 2004 2007 之间 只能是 2005 和 2007 分别看一下他们前面的数是不是所需要的数即 可 2005 是第 1003 项 前面是 3 2005 3 2008 满足题意 2007 是第 1004 项 前面是 4 和不满足 所以只能是第 1003 15 在一张四边形的纸上共有 10 个点 如果把四边形的顶点算在一起 则一共有 14 个点 已知这 些点中的任意三个点都不在同一直线上 按下面规定把这张纸剪成一些三角形 每个三角形的顶点都是这 14 个点中的 3 个 每个三角形内 都不再有这些点 那么 这张四边形的纸最多可以剪出 个三角形 答案 当四边形内只有 1 个点时 则可剪出 4 个三角形 当四边形内只有 2 个点时 则可以剪出 6 个三角形 当四边形内只有 3 个点时 则最多可以剪出 8 个三角形 由此可见 四边形 内每增加 1 个点 就可以多剪出 2 个三角形 因此 四边形内有 10 个点时 最多可剪出 三角形42 922 个 16 老罗在退休时共有264万元的积蓄 他将这些钱分为4份 除了三个儿子各给一份外 另有一 份自己留做养老金 若他把这份养老金给大儿子 则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿子所得 的钱之总和 若他把这份养老金给二儿子 则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得的钱之 总和的两倍 若他把这份养老金给三儿子 则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得钱之总 和的三倍 请问老罗准备拿来当养老金的部分为 万元 答案 121万元 二 解答题 二 解答题 17 18 题每题题每题 12 分 分 19 20 题每题题每题 15 分 共分 共 54 分 写出必要步骤 分 写出必要步骤 否则不得分 否则不得分 1 妈妈带儿子小虎到超市买了两件商品 小虎把一件商品标价中个位上的零忽略了 他付给收银 员 162 元 但是收银员说应当付 270 元 求这两种商品的单价差是多少元 答案 收银员要收的钱与小虎算出的价格相差 270 162 108 元 因为小虎将一件商品标价中个位上的零忽略了 所以这件商品被他错看成了 108 10 1 12 元 于是这件商品的真实价格应是 12 10 120 元 所以另外一件商品的价格是 270 120 150 元 于是两件商品的单价分别是 120 元和 150 元 150 12030 9 7 8 8 5 8 9 0 8 2 4 1 3 0 4 8 3 7 第 5 页 共 4 页 第 6 页 共 4 页 学校 班级 姓名 联系电话 密 封 线 内 不 要 答 题 2 将 1 分 2 分 5 分和 1 角的硬币投入 19 个盒子中 使每个盒子里都有硬币 且任何两个盒子 里的硬币的钱数都不相同 问 1 至少需要投入多少硬币 2 这时 所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少 答案 只取一枚有 1 分 2 分 5 分 10 分 1 角 4 种 取二枚有 1 1 2 分 2 2 4 分 5 5 10 分 10 10 20 分 2 角 1 2 3 分 1 5 6 分 1 10 11 分 1 角 1 分 2 5 7 分 2 10 12 分 1 角 2 分 5 10 15 分 1 角 5 分 共 10 种 其中重复 2 种 2 分 10 分 加上只取一枚的共 12 种不同币值 取三枚时 可将以上取两枚的 10 种情况 分别加 1 分 2 分 5 分 10 分 共有 40 种情 况 从小到大取出 7 种不重复的币值为 8 分 9 分 13 分 14 分 16 分 17 分 21 分 加上上述 12 种共 19 种 公用硬币的枚数为 1 4 2 8 3 7 41 枚 总钱数为 1 2 3 17 20 21 194 分 3 6 条谜语让 50 人猜 每条谜语每人猜一次 共猜对了 178 次 已知每人至少猜对 了 2 条 只猜对 2 条的有 16 人 只猜对 4 条的有 9 人 只猜对 3 条和只猜对 5 条 的人数一样多 那么 6 条谜语全猜对的有多少人 答案 因为 50 个人猜 6 条谜语 每条谜语每人猜一次 所以共有506300 条 因为共猜对 了 178 次 所以共猜错了300178122 次 因为只猜对 2 条的有 16 人 所以这 16 人共猜错了16 62 64 次 因为猜对 4 条的有9 人 所以这 9人猜错了9 64 18 次 于是还剩122641840 次 被猜错 而猜对 6 条的人猜错 0 条 所以这 40 条是被猜对 3 条的人或猜对 5 条的人猜错的 因为猜对 3 条和猜对 5 条的人数一样 所 以猜对 3 条和猜对 5 条的都各有40 63 65 10 人 于是 6 条谜语全猜对的 人数是5016910105 人 4 8 点 10 分 有甲 乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A B 两地顺时针方向沿着长方形 ABCD 见图 的边走向 D 点 甲 8 点 20 分到 D 后 丙 丁两人立即以相同的速度从 D 点出 发 丙由 D 逆时针向 A 走去 8 点 24 分与乙在 E 点相遇 丁由 D 顺时针向 C 走去 8 点 30 分在 F 点被乙追上 则连接三角形 BEF 的面积为多少平方米 A BC D 答案 2497 5 平方米 分析 如下图所示 假设 8 点 20 分时 乙走到了 M 点 由于甲 乙两人速度相同 因此有 ABAMAD 也即60MDAB 米 此时丙 丁从 D 点出发 单独看乙和丙 两人做了一个相遇运动 相遇的 时间是 4 分钟 相遇路程是 60 米 因此两人的速度和为 15 米 分 单独看乙和丁 两人做了一个 追及运动 追及的时间是